子集、真子集与空集尘埃数学课堂尘埃数学课堂模块一集合1经典例题PART ONE子集、真子集与空集【典例 】满足条件的集合M为1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,2,3,4,5.2知识清单PART TWO知识点一子集、真子集、集合相等1.子集、真子集、集合相等定义符号表示图形表示子集如果集合A中的元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集A B(或B A)真子集如果集合AB，但存在元素_，就称集合A是集合B的真子集A B(或B_A)集合相等如果集合A的元素都是集合B的元素，同时集合B的元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等AB任意一个xB，且任何一个任何一个或2.Venn图用平面上的内部代表集合，这种图称为Venn图.3.子集的性质(1)任何一个集合是它本身的，即AA.(2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么.封闭曲线子集AC知识点二空集1.定义：不含元素的集合叫做空集，记为 .任何任何集合3.空集是任何_的真子集，即_.非空集合2.规定：空集是_的子集.即_.A思考0与相等吗？答案不相等.0表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而表示空集，其不含有任何元素，故0.3同步训练PART THREE思考辨析SIKAOBIANXI(1).空集中不含任何元素，所以不是集合.()(2).任何一个集合都有子集.()(3).若AB，则AB且BA.()(4).空集是任何集合的真子集.()1 1342练习1判断正误练习2.已知Ax|x是菱形，Bx|x是正方形，Cx|x是平行四边形，那么A，B，C之间的关系是A.ABCB.BACC.A BCD.ABC解析集合A，B，C关系如图.1 1342练习3若集合Ax|1xa，满足AB，则实数a的取值范围是A.a|a2B.a|a1C.a|a1D.a|a2解析如图所示，AB，所以a1.1 1342练习4 已知集合Ax|0 x5，且xN，则集合A的子集的个数为A.15B.16C.31D.32解析A0,1,2,3,4，含有5个元素的集合的子集的个数为2532.1 13424方法技巧PART FOUR方法技巧判断集合间关系的方法(1)用定义判断任意xA时，xB，则AB.当AB时，存在xB，且xA，则AB.若既有AB，又有BA，则AB.(2)数形结合判断对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍.方法技巧有限集合的子集个数：(1)含n个元素的集合有2n个子集.(2)含n个元素的集合有(2n1)个真子集.(3)含n个元素的集合有(2n2)个非空真子集.5小试牛刀PART FIVE【能力提升】已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，求实数m的取值范围.小试牛刀反思感悟(1)利用数轴处理不等式表示的集合间的关系问题时，可化抽象为直观，要注意端点值的取舍，“含”用实心点表示，“不含”用空心点表示.(2)涉及到“AB”或“AB且B”的问题，一定要分A和A两种情况讨论，不要忽视空集的情况.本课结束尘埃数学课堂