本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年北京数学答案(文科) 2022年普遍高等学校招生全国统一考试 (北京卷) 数学(文) 本试卷共5页，150分.考试时间长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一片面(选择题 共40分) 一、选择题共8小题，每题5分，共40分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.已知全集U=R,集合P=xx21,那么 A.(-, -1 B.1, +) C.-1，1 D.(-，-1 1，+) 2.复数 A.i B.-i C. D. 3.假设 那么 A.i B.-i C. D. 3.假设 A.y x1 B.x y1 C.1 x y D.1yX 那么 4.若p是真命题，q是假命题，那么 A.pq是真命题 B.pq是假命题 C.p是真命题 D.q是真命题 5.某四棱锥的三视图如下图，该四棱锥的外观积是 A.32 B.16+16 C.48 D.16+32 6.执行如下图的程序框图，若输入A的值为2，那么输入的P值为 A.2 B.3 C.4 D.5 7.某车间分批生产某种产品，每批的生产打定费用为800元.若每批生产x件，那么平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均没见产品的生产打定费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 A.60件 B.80件 C.100件 D.120件 8.已知点A(0,2)，B(2,0).若点C在函数y = x的图像上，那么使得ABC的面积为2的点C的个数为 A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题共6小题，每题5分，共30分. 9.在 中.若b=5， ，sinA= ，那么a=_. 10.已知双曲线 ( 0)的一条渐近线的方程为 ，那么 = . 11.已知向量a=( ，1)，b=(0，-1)，c=(k， ).若a-2b与c共线，那么k=_. 12.在等比数列an中，a1= ，a4=4，那么公比q=_;a1+a2+an= _. 13.已知函数 数k的取值范围是_ 若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，那么实 14.设A(0,0),B(4,0),C(t+4,3)，D(t,3)(t R).记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，那么N(0)= N(t)的全体可能取值为 三、解答题6小题，共80分，解允许写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.(本小题共13分) 已知函数 . ()求 的最小正周期： ()求 在区间 上的最大值和最小值. 16.(本小题共13分) 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示. (1)假设X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差; (2)假设X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率. (注：方差 均数) 17.(本小题共14分) 其中 为 的平 如图，在周围体PABC中，PCAB，PABC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点. ()求证：DE平面BCP; ()求证：四边形DEFG为矩形; ()是否存在点Q，到周围体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由. 18.(本小题共13分) 已知函数 . ()求 ()求 的单调区间; 在区间0,1上的最小值. 19.(本小题共14分) 已知椭圆 的离心率为 ，右焦点为( ,0)，斜率为I的直线 与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2). (I)求椭圆G的方程; (II)求 的面积. 20.(本小题共13分) 若数列 ()写出一个E数列A5得志 ; 那么称 为 数列，记 ; 得志 ，那么称 为 数列，记 . ()写出一个E数列A5得志 ()若 ()在，n=2000，证明：E数列 是递增数列的充要条件是 =2022; 的E数列 中，求使得 =0成立得n的最小值. 参考答案 一、选择题(共8小题，每题5分，共40分) (1)D (2)A (3)D (4)D (5)B (6)C (7)B (8)A 二、填空题(共6小题，每题5分，共30分) (9) (10)2 (11)1 (12)2 (13)(0，1) (14)6 6，7，8， 三、解答题(共6小题，共80分) (15)(共13分) 解：()由于 所以 的最小正周期为 ()由于 时， 取得最大值2; 于是，当 当 (16)(共13分) 取得最小值1. 解(1)当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10， 所以平均数为 方差为 ()记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11;乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，全体可能的结果有16个，它们是： (A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)， (A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)， (A3，B1)，(A2，B2)，(A3，B3)，(A1，B4)， (A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)， 用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事情，那么C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为 (17)(共14分) 证明：()由于D，E分别为AP，AC的中点， 所以DE/PC。 又由于 DE 平面BCP， 所以DE/平面BCP。 ()由于D，E，F，G分别为 AP，AC，BC，PB的中点， 所以DE/PC/FG，DG/AB/EF。 所以四边形DEFG为平行四边形， 又由于PCAB， 所以DEDG， 所以四边形DEFG为矩形。 ()存在点Q得志条件，理由如下： 连接DF，EG，设Q为EG的中点 由()知，DFEG=Q，且QD=QE=QF=QG= EG. 分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN。 与()同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线点为EG的中点Q， 且QM=QN= EG， 所以Q为得志条件的点. (18)(共13分) 解：() x( 与 的处境如下： )0+ 的单调递减区间是( );单调递增区间是 ()当 ( 令 ，得 . 所以， ，即 时，函数 所以 在0，1上单调递增， 在区间0，1上的最小值为 (0)=-k 当0k-11即1k2 时， 由()知 上单调递减，在 上单调递增，所以 在区间0，1上的最小值为 ; 当 时，函数 在0，1上单调递减， 所以 在区间0，1上的最小值为 (19)(共14分) 解：()由已知得 解得 又 所以椭圆G的方程为 ()设直线l的方程为 由 得 设A、B的坐标分别为 AB中点为E ， 那么 由于AB是等腰PAB的底边， 所以PEAB. 所以PE的斜率 解得m=2。 此时方程为 解得 所以 所以|AB|= . 此时，点P(3，2)到直线AB： 的距离 所以PAB的面积S= (20)(共13分) 解：()0，1，0，1，0是一具得志条件的E数列A5. (答案不唯一，0，1，0，1，0;0，1，0，1，2;0，1，0，1，2;0，1，0，1， 2，0，1，0，1，0都是得志条件的E的数列A5) ()必要性：由于E数列A5是递增数列， 所以 . 所以A5是首项为12，公差为1的等差数列. 所以a2000=12+(20001)1=2022. 充分性，由于a2000a10001， a2000a10001 a2a11 所以a2000at19999，即a2000a1+1999. 又由于a1=12，a2000=2022, 所以a2000=a1+1999. 故 是递增数列. 综上，结论得证. ()对首项为4的E数列Ak，由于 所以 所以对任意的首项为4的E数列Am，若 那么必有 . 又 的E数列 所以n是最小值是9. 10