本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年北京数学文科试题及答案 绝密启封并使用完毕前 2022年普遍高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试 终止后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一片面（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每题5分，共40分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1已知全集U=R,集合P=xx21,那么CUP? A(-, -1 B1, +） C-1，1 D（-，-1 1，+） 2复数 i?2? 1?2i4343?i D?i 5555 Ai B-i C? 3假设log1x?log1y?0,那么 22 Ay x1 Bx y1 C1 xy D1yx 4若p是真命题，q是假命题，那么 Apq是真命题 Bpq是假命题 Cp是真命题 Dq是真命题 5某四棱锥的三视图如下图，该四棱锥的外观积是 A32 B16+162 C48 D16+322 6执行如下图的程序框图，若输入A的值为2，那么输入的P值为 A2 B3 C4 D5 7某车间分批生产某种产品，每批的生产打定费用为800元.若每批生产x件，那么平均仓储时间为 x天，且8每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均没见产品的生产打定费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品件数 A60件 B80件 C100件 D120件 8已知点A（0,2），B（2,0）若点C在函数y = x的图像上，那么使得ABC的面积为2的点C的个数为 A4 B3 C2 D1 其次片面（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每题5分，共30分. 9在?ABC中.若b=5，?B? ?4，sinA= 1，那么a=_. 3y210已知双曲线x?2?1（b0）的一条渐近线的方程为y?2x，那么b= . b2 11已知向量a=（3，1），b=（0，-1），c=（k，3）.若a-2b与c共线，那么k=_. 12在等比数列an中，a1= 1，a4=4，那么公比q=_；a1?a2?2?an?_. ?2x?2?,13已知函数f(x)?x若方程f（x）=k有两个不同的实根，那么实数k的取值范围是_ ?(x?1)3,x?2? 14设A（0,0）,B（4,0）,C（t+4,3），D（t,3）（t?R）.记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，那么N（0）= ，N（t）的全体可能取值为 。 三、解答题6小题，共80分，解允许写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15（本小题共13分）已知函数f(x)?4cosxsin(x?（）求f(x)的最小正周期： ?6)?1. （）求f(x)在区间?,?上的最大值和最小值. 64? 16（本小题共13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示. （1）假设X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差； （2）假设X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率. （注：方差s? 21(x1?x)2?(x2?x)2?(xn?x)2,其中x为x1,x2,?,xn的平均数） n17（本小题共14分）如图，在周围体PABC中，PCAB，PABC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.（）求证：DE平面BCP； （）求证：四边形DEFG为矩形； （）是否存在点Q，到周围体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由. 18（本小题共13分）已知函数f(x)?(x?k)ex. （）求f(x)的单调区间；（）求f(x)在区间0,1上的最小值. x2y2619（本小题共14分）已知椭圆G:2?2?1(a?b?0)的离心率为，右焦点为（22,0），斜率为 ab3I的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）. （I）求椭圆G的方程；（II）求?PAB的面积. 20（本小题共13分）若数列An:a1,a2,?,an(n?2)得志ak?1?ak?1(k?1,2,?,n?1)，那么称An为E数列，记S(An)?a1?a2?an.（）写出一个E数列A5得志a1?a3?0； （）若a1?12，n=2000，证明：E数列An是递增数列的充要条件是an=2022； （）在a1?4的E数列An中，求使得S?An?=0成立得n的最小值. 5