本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年(新课标)理科数学试题及答案 2022年数学试题和答案 绝密*启用前 2022年普遍高等学校招生全国统一考试（新课标） 理科数学 注息事项: 1.本试卷分第一卷（选择题）和第二卷(非选择题)两片面。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第一卷时。选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦明净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回复第二卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 4.考试终止后.将本试卷和答且卡一并交回。 第一卷 一 选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给同的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 （1）已知集合1,2,3,4,5A =,(,),B x y x A y A x y A =-；,那么B 中所含元素 的个数为（ ） ()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10 【解析】选D 5,1,2,3,4x y =，4,1,2,3x y =，3,1,2x y =，2,1x y =共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安置到甲、乙两地加入社会实践活动， 每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安置方案共有（ ） ()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种 【解析】选A 甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种 （3）下面是关于复数21z i =-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- ()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34 【解析】选C 22(1)11(1)(1) i z i i i i -=-+-+- 1:p z = 22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1- 2022年数学试题和答案 （4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点， ?21F PF 是底角为30 的等腰三角形，那么 E 的离心率为（ ） ()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 45 【解析】选C ?21 F PF 是底角为30 的等腰三角形2213 32()224c PF F F a c c e a ?=-=?= （5）已知n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，那么110a a +=（ ） ()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7 【解析】选D 472a a +=，56474784,2a a a a a a =-?=-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a =-?=-=?+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=?=-=?+=- （6）假设执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N 和 实数12,.,n a a a ，输出,A B ，那么（ ） ()A A B +为12,.,n a a a 的和 ()B 2 A B +为12,.,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,.,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,.,n a a a 中最小的数和最大的数 【解析】选C 2022年数学试题和答案 （7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的 是某几何体的三视图，那么此几何体的体积为（ ） ()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18 【解析】选B 该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V = ?= （8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =C 的实轴长为（ ） () A ()B ()C 4 ()D 8 【解析】选C 设222:(0)C x y a a -=交x y 162=的准线:4l x =- 于(A -(4,B - 得：222(4)4224a a a =-=?=?= （9）已知0，函数()sin()4f x x =+在(,)2 上单调递减。那么的取值范围是（ ） ()A 15,24 ()B 13,24 ()C 1(0,2 ()D (0,2 【解析】选A 592(),444 x =?+ 不合题意 摈弃()D 351(),444 x =?+ 合题意 摈弃()()B C 另：()22-?，3(),424422 x +? 得：315,2424224+? 2022年数学试题和答案 （10） 已知函数1()ln(1)f x x x =+-；那么()y f x =的图像大致为（ ） 【解析】选B ()l n (1)()1()010,()00()(0) x g x x x g x x g x x g x x g x g =+-?=-+?-?= 得：0x 或10x -均有()0f x 摈弃,A C D （11）已知三棱锥S ABC -的全体顶点都在球O 的求面上，ABC ?是边长为1的正三角形， SC 为球O 的直径，且2SC =；那么此棱锥的体积为（ ） () A 6 ()B 6 ()C 3 () D 2 【解析】选A ABC ? 的外接圆的半径r =O 到面ABC 的距离d = SC 为球O 的直径?点S 到面ABC 的距离为23d = 此棱锥的体积为11233436 ABC V S d ?=?=?= 另：123ABC V S R ?=摈弃,B C D 2022年数学试题和答案 （12）设点P 在曲线12x y e = 上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，那么PQ 最小值为（ ） ()A 1ln 2- ()B ln 2)- ()C 1ln 2+ () D ln 2)+ 【解析】选A 函数12 x y e =与函数ln(2)y x =互为反函数，图象关于y x =对称 函数12x y e =上的点1(,)2x P x e 到直线y x = 的距离为d = 设函数min min 11()()1()1ln 222x x g x e x g x e g x d =-?=-?=-?= 由图象关于y x =对称得：PQ 最小值为min 2ln 2)d =- 第二卷 本卷包括必考题和选考题两片面。第13题第21题为必考题，每个试题考生都务必作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。 二填空题：本大题共4小题，每题5分。 （13）已知向量,a b 夹角为45? ，且1,2a a b =-= ；那么_b = 【解析】_b = 222(2)1044cos 4510a b a b b b b ?-=?-=?+-=?= (14) 设,x y 得志约束条件：,013x y x y x y ?-?+? ；那么2z x y =-的取值范围为 【解析】2z x y =-的取值范围为 3,3- 约束条件对应四边形OABC 边际及内的区域：(0,0),(0,1),(1,2),(3,0)O A B C 那么23,3z x y =- 2022年数学试题和答案 （15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3 正常工作，那么部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均按照 正态分布2(1000,50)N ，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命 超过1000小时的概率为 【解析】使用寿命超过1000小时的概率为 38 三个电子元件的使用寿命均按照正态分布2(1000,50)N 得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为12 p = 超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率2131(1)4P p =-= 那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为2138 p p p =?= （16）数列n a 得志1(1)21n n n a a n +-=-，那么n a 的前60项和为 【解析】n a 的前60项和为 1830 可证明：14142434443424241616n n n n n n n n n n b a a a a a a a a b +-=+=+=+ 11234151514101015161830 2b a a a a S ?=+=?=?+?= 三、解答题：解允许写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题总分值12分） 已知,a b c 分别为 ABC ?三个内角,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c -= （1）求A （2）若2a =，ABC ?的面积为3；求, b c 。 【解析】 （1）由正弦定理得： cos sin 0sin cos sin sin sin a C C b c A C A C B C -=?=+ sin cos sin sin()sin