本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年数学（文）真题（附答案） 绝密启用前 2022年普遍高等学校招生全国统一考试 文科数学 留神事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2回复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦明净后，再选涂其他答案标号。回复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目 要求的。 1设z?A2 3?i，那么z= 1?2iB3 C2 D1 D?1,6,7? 2已知集合U?1,2,3,4,5,6,7?，A?2,3,4,5?，B?2,3,6,7?，那么A?1,6? B?1,7? C?6,7? 0.20.33已知a?log20.2,b?2,c?0.2，那么 Aa?b?c Ba?c?b Cc?a?b Db?c?a 4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5?15?10.618，（22称为黄金分割比例)，出名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5?1若某人得志上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长2度为26 cm，那么其身高可能是 1 A165 cm 5函数f(x)= B175 cm C185 cm D190 cm sinx?x在-，的图像大致为 2cosx?x B A C D 6某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生举行体质测验.若46号学生被抽到，那么下面4名学生中被抽到的是 A8号学生 7tan255= A-2-3 B-2+3 C2-3 D2+3 B200号学生 C616号学生 D815号学生 8已知非零向量a，b得志a=2b，且（a-b）?b，那么a与b的夹角为 A 6B 3C 2 3D 5 69如图是求 12?12?12的程序框图，图中空白框中应填入 AA= 1 2?ABA=2?1 ACA= 1 1?2ADA=1?1 2A 2 x2y210双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线的倾斜角为130，那么C的离心率为 abA2sin40 B2cos40 C 1 sin50?D 1 cos50?14，那么 11ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-A6 B5 C4 D3 bc= |AB|?|BF1|，12B两点.若|AF2|?2|F2B|，已知椭圆C的焦点为F1(?1,0),F2(1,0)，过F2的直线与C交于A， 那么C的方程为 x2A?y2?1 2x2y2B?1 32x2y2C?1 43x2y2D?1 54二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。 13曲线y?3(x2?x)ex在点(0,0)处的切线方程为_ 14记Sn为等比数列an的前n项和.若a1?1，S3?15函数f(x)?sin(2x?3，那么S4=_ 43)?3cosx的最小值为_ 216已知ACB=90，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为3，那么P 到平面ABC的距离为_ 三、解答题：共70分。解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生 都务必作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17（12分） 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出合意或不合意的评价，得到下面列联表： 男顾客 女顾客 合意 40 30 不合意 10 20 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务合意的概率； （2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 3 n(ad?bc)2附：K? (a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P（K2k） k 18（12分） 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 记Sn为等差数列an的前n项和，已知S9=-a5 （1）若a3=4，求an的通项公式； （2）若a10，求使得Snan的n的取值范围 19（12分） 如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点. （1）证明：MN平面C1DE； （2）求点C到平面C1DE的距离 20（12分） 已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f （x）为f（x）的导数 （1）证明：f （x）在区间（0，）存在唯一零点； （2）若x0，时，f（x）ax，求a的取值范围 21.（12分） 已知点A，B关于坐标原点O对称，AB =4，M过点A，B且与直线x+2=0相切 （1）若A在直线x+y=0上，求M的半径； 4 （2）是否存在定点P，使得当A运动时，MA-MP为定值？并说明理由 （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假设多做，那么按所做的第一题计分。 22选修4?4：坐标系与参数方程（10分） ?1?t2x?，?1?t2在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的 ?y?4t?1?t2?正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2?cos?3?sin?11?0 （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值 23选修4?5：不等式选讲（10分） 已知a，b，c为正数，且得志abc=1证明： （1） 111?a2?b2?c2； abc333（2）(a?b)?(b?c)?(c?a)?24 5 7