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本文格式为Word版,下载可任意编辑初中(中考)数学常见解题模型及思路(压轴题题眼全覆盖) 上下:2.04 左右:2.17 初中数学常见解题模型及思路(自有定理) A 代数篇: 1循环小数化分数:设元扩大相减(无限变有限)相消法。 例.把0.108108108?化为分数。 设S=0.108108108? (1) 两边同乘1000得:1000S=108.108108?(2) (2)-(1)得:999S=108 从而:S= 108 余例仿此 9992对称式计算技巧:“平方差公式完全平方公式”整体思想之结合:x+y;x-y;xy; x2?y2 中,知二求二。 222 (x?y)?x?y?2xy?2x?2y(? x?)2y2?xy2222 (x?y)?x?y?2xy?(x?)y?4 xy 加减合作,生动变型。 2(x?)?x2?3特殊公式 1x1?2的变型几应用。 x24立方差公式:a3?b3? (a?b)(a2mab?b2)5等差数列求和的三种方法:首尾相加法;梯形大法;倒序相加法。 例.求:1+2+3+222+2022的和。三种方法举例:略 6等比数列求和法:方法+公式:设元乘等比相减求解。 例.求1+2+4+8+16+32+2222n 令S=1+2+4+8+16+32+222+2n (1) 两边同乘2得: 2S=2+4+8+32+64+222+2n+2n?1 (2) (2)-(1)得:2S-S=2n?1- 1 从而求得S。 7 11n?m1111?等。 的生动应用:如:?mnmn62?3238用二次函数的待定系数法求数列(图列)的通项公式f(n)。 9韦达定理求关于两根的代数式值的套路: 1 上下:2.04 左右:2.17 1111对称式:变和积。x2?y2;?;2?2;xy2+x2y等(x、y为一元二次方程方程的两 xyxy根) 非对称式:根的定义降次变和积(一代二韦)。 10. 三大非负数:三大永正数; 211常用最值式:。 (x?y)?正数 等(非负数+正数) 12换元大法。 13自圆其说加减法与两肋插刀法。代数式或函数变型(如配方)只能加一个数,同时 减去同一个数;假设是方程那么只需要两边同时加上或者减去同一个数即可。 14拆项法;配方法。原理同上。 15十字相乘法。 16统计概率:两查(抽样;普查);三事(必然;不成能;随机);四图(折线; 条形;扇形;直方);三数;三差;两频(频数、频率)一率(概率)等。 17一元二次方程应用题:每每问题套路;利率问题套路;握手、送花问题套路。 18. |a|=|b|,那么a=b在动点问题中的高明应用(制止烦琐的由于点的相对位置变化 起的符号变化问题(平面直角坐标系中动态问题之“坐距互变”时巧施十足值的代数解法)。 19.四个角的正切值:22.5度的正切值为: 根号2-1 67.5度的正切值为根号2+1 75度的正切值为2+根号3 15度的正切值为2-根号3 B 几何篇: OOD1两套:等线套;等角套。 ACBDCAB等角套(如下图):条件 : AOBCOD 结论:AOCBOD 说明: 2 上下:2.04 左右:2.17 可以视做由旋转产生的“共点等角” 等线套(如下图):条件:AB=CD 结论:AC=BD 说明:可以看做由平移产生。 ACBDABCD 2两条平行线夹一角。一角=两旁角的和。 条件:ABCD 结论:PAEPPFC AEBPCFD 3平行线夹等(同)底三角形:面积相等。同底三角形面积相等,那么过顶点的直线与 底所在直线平行。 CDmABn 若:mn 那么SVABC?SVABD 反之:若 SVABC?SVABD 那么:mn (反比例模型中的 “垂平”模型的证明用之) 4已知三角形两边定一边的范围。“大于两边的差,小于两边的和”。 5三角形的角分线角: ?A 2?A一内一外角分线交角:I= 2?A两外平分线交角:I=90? 2AAI两内角平分线交角:I=90?IBBCACI5.三角形的角平分线: 两边的比=分线段(第三边)的对应比。 BCD 3 上下:2.04 左右:2.17 条件:AD为角平分线 结论: ABBD? ACDC13236三角形中线性质定理;三中线交点分中线为和两片面。 条件:AD、BE、CF为中线 232 CK=2KF=CF 3A 结论:AK=2KD=AD BK=2KE=BE。 23FkE BDC7大名鼎鼎的等面积法:底与高的积相等。三高造好像。三高造辅佐圆。 条件:AD、BE、CF为三角形的高 结论:AD2BC=BE2AC=CF2AB ADBCFB等。 B、C、E、F、四点共圆等。 BDFECA8高与角分线的夹角等于另外两角差的一半。(两中线垂直的三角形叫做:中垂三角形 a2?b2?5c2其中a、b为中线所在的边) 条件:AD、AE分别为三角形的角平分线和高, (ABAC)。 结论:DAE= ?C?B 2BCEDA条件:BE、CF为三角形的中线,且BECF C2?5 结论:a2?b2?5c2 AC2?BC2A BFE 如图:D=A+B+C 4 BDAABC上下:2.04 左右:2.17 9三角形一分为二面积的比及其推广到蝴蝶面积。 在三角形ABC中,AD,BE,CF相交于同一点O, 那么 S?ABO:S?ACO?BD:DC AEOF 任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”): BAS2BDS1OS3DCS1:S2?S4:S3或者S1?S3?S2?S4 AO:OC?S1?S2?:?S4?S3? S4C10等腰三角形三线合一的逆定理:两线合一亦等腰;一垂两等变等腰;一垂三等变 等直。 重要推论:已知三角形中一个角的余弦:这个角的一边3这个角的余弦=另一边的 一半,此三角形为等腰三角形(一边为腰,另一边为底)。 B? 如图:AB?cosBC?VABC为等腰三角形(BC为底) 2A11直角三角形斜高的求法。斜高= 两直角边的乘积 斜边12等边三角形面积的求法。S边长为a的等边三角形13求面积的套路: 繁杂图形:一拆用加;二放用减。 32?a 4BC三角形:面积公式;两边与夹角正弦的 积的一半(遇钝变补);铅垂线法(宽高法); 等边三角形的面积。利用:好像比的平方 =面积比(借助面积可求的三角形的面积和 好像比求解)。让出去:化归。 5 高宽 7
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