学习必备欢迎下载一、一元二次方程的应用题1 （ 20XX 年长沙）长沙市某楼盘准备以每平方米5000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050 元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100 平方米的房子 开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8 折销售；不打折，送两年物业管理费物业管理费是每平方米每月 1.5 元请问哪种方案更优惠？解： （1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得1 分5000（1x）2= 4050 3 分解得： x1=10 x21910（不合题意，舍去）4 分答：平均每次降价的百分率为105 分（2）方案的房款是：40501000. 98396900（元）6 分方案的房款是：40501001.5 100122401400（元） 7 分396900401400 选方案更优惠8 分2 （20XX 年成都）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，20XX 年底全市汽车拥有量为 180 万辆，而截止到20XX 年底，全市的汽车拥有量已达216 万辆（1）求 20XX 年底至 20XX 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2） 为保护城市环境， 缓解汽车拥堵状况， 该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 20XX年底全市汽车拥有量不超过231. 96 万辆；另据估计，从20XX 年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆答案： 26. 解： （1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x。根据题意，得21 5 0 (1)2 1 6x解得10.220%x，22.2x（不合题意，舍去） 。答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。（2） 设全市每年新增汽车数量为y万辆，则 20XX 年底全市的汽车拥有量为21690%y万辆， 20XX 年底全市的汽车拥有量为(21690%)90%yy万辆。根据题意得(21690%)90%231.96yy解得30y答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30 万辆。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A B C D 16 米草坪第 21 题图3.如图所示，某幼儿园有一道长为16 米的墙，计划用32 米长的围栏靠墙围成一个面积为 120 平方米的矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC 边的长.解：设 BC 边的长为x 米，根据题意得 1 分321202xx， 4 分解得：121220 xx， 6 分2016，220 x不合题意，舍去， 7 分答：该矩形草坪BC 边的长为12 米. 4.（2010 山东烟台）去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打 30 口水井大的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆， 争分夺秒，每天比原计划多打3 口井， 结果提前5 天完成任务， 求原计划每天打多少口井？答案：解：设原计划每天打x 口井，由题意可列方程30/x-30/(x+3)=5, 4 分去分母得， 30（x+3）-30 x=5x(x+3), 整理得， x2+3x-18=0 5 分解得 x1=3，x2=-6（不合题意舍去）6 分经检验， x2=3是方程的根，7 分答：原计划每天打3 口井8 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载5. （ 2010浙江温州） 23( 本题 l2 分) 在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数据，作出预测 (1)下图是小芳家20XX年全年月用电量的条形统计图。根据图中提供的信息，回答下列问题：20XX年小芳家月用电量最小的是月，四个季度中用电量最大的是第季度；求 20XX年 5 月至 6 月用电量的月增长率；(2) 今年小芳家添置了新电器已知今年 5 月份的用电量是120 千瓦时， 根据 20XX年 5 月至7 月用电量的增长趋势，预计今年7 月份的用电量将达到240 千瓦时假设今年5 月至 6 月用电量月增长率是6 月至 7 月用电量月增长率的1.5 倍， 预计小芳家今年6 月份的用电量是多少千瓦时 ? 6. （2011 山东日照， 20，8 分）为落实国务院房地产调控政策，使“ 居者有其屋 ” ，某市加快了廉租房的建设力度20XX 年市政府共投资2 亿元人民币建设了廉租房8 万平方米，预计到 20XX 年底三年共累计投资9.5 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到20XX 年底共建设了多少万平方米廉租房名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载7.益群精品店以每件21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价 a 元，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400 元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？解根据题意，得 (a21)(35010a)400，整理，得a256a+7750，解这个方程，得a125，a231. 因为 21 (1+20%)25.2，所以 a2=31 不合题意，舍去. 所以 35010a35010 25100（件） . 答需要进货 100 件，每件商品应定价25 元. 8.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1 对话中收费标准. 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000 元 .请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？解设该单位这次共有x 名员工去天水湾风景区旅游.因为 1000 252500027000， 所以员工人数一定超过25 人 . 则根据题意，得100020(x 25)x27000. 整理，得 x2 75x+13500，解这个方程，得x145， x230. 当 x45 时， 100020(x25)600 700，故舍去x1；当 x230 时， 100020(x25)900700，符合题意 . 答：该单位这次共有30 名员工去天水湾风景区旅游. 图 1 如果人数超过25 人， 每增加 1人，人均旅游费用降低20 元，但人均旅游费用不得低于700 元. 如果人数不超过25 人，人均旅游费用为1000 元. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载9.在如图 8 中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成：（1）观察图形，请填写下列表格：正方形边长1 3 5 7 n（奇数）黑色小正方形个数正方形边长2 4 6 8 n（偶数）黑色小正方形个数（2）在边长为n（n1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为 P2，问是否存在偶数n，使 P25P1？若存在，请写出n 的值；若不存在，请说明理由. 解（ 1）观察分析图案可知正方形的边长为1、3、5、7、 n 时，黑色正方形的个数为 1、5、9、13、2n1（奇数）；正方形的边长为2、4、 6、8、 n 时，黑色正方形的个数为 4、 8、12、 16、2n（偶数） . （2）由（ 1）可知 n 为偶数时P12n，所以 P2n22n.根据题意，得n22n52n，即 n212n0，解得 n112，n20（不合题意， 舍去） .所以存在偶数n12，使得 P25P1. 图 8 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载二、二次函数的应用题1.（03 吉林）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为 20m，如果水位上升 3m 时，水面CD 的宽是 10m. （1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）. 货车正以每小时40km 的速度开往乙地，当行驶1 小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行）. 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能， 请说明理由； 若不能， 要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？解： （1）设抛物线的解析式为2axy，桥拱最高点到水面CD 的距离为h 米，则),5(hD，)3,10(hB. .3100,25haha解得.1,251ha抛物线的解析式为2251xy. （2）水位由 CD 处涨到点 O 的时间为10.25=4（小时），货车按原来速度行驶的路程为40 1+404=200280，货车按原来速度行驶不能安全通过此桥. 设货车的速度提高到x 千米 /时，当2801404x时，60 x. 要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60 千米 /时. 2. （03 辽宁）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与 t 之间的关系）. （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间 t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？解： （1）设 s 与 t 的函数关系式为cbtats2，由题意得；5.2525, 224, 5.1cbacbacba或.0,224, 5.1ccbacba解名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载得.0, 2,21cbatts2212. （2）把 s=30 代入tts2212，得.221302tt解得101t，62t（舍去）答：截止到10 月末公司累积利润可达到30 万元 . （3）把7t代入，得.5.10727212s把8t代入，得.16828212s5.55.1016. 答：第 8 个月获利润5.5 万元 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -