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优秀学习资料欢迎下载八年级上册数学第6 章 一元一次不等式学案6.1 不等关系和不等式 (1) 教师寄语 : 处处留心皆学问学习目标 : 1.通过具体情境, 感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系. 2.了解不等式的意义, 使学生经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程, 感受不等式和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具, 发展学生的符号感. 学习重点 : 不等式的概念学习难点:不等关系的表示学习过程:一、 自主探究:1. 学生自主阅读课本第162 页,你能利用不等号分别表示出上述3 个问题中的不等关系吗?与同学交流一下。2. 相关知识链接:某中学八年级(1)班 50 名学生在上体育课,老师说了这样一句话:我拿来了一些篮球,如果每5 名同学玩一个篮球,有些同学没有篮球玩,如果每6 名同学玩一个篮球,就会有一个篮球玩的人数少于6 人,请同学们回答下面的问题:(1) 你能把老师的这句话用三个式子表示出来吗?(2) 你列出的式子与我们以前学过的等式有什么不同?二、 学习新知:1. 不等式的概念:叫做不等式。并举例说明,阅读课本第162 页的“加油站” 。2. 例题讲解 : 判断下列式子哪些是不等式?哪些不是? 3 1; 3x 1; 2x 1; s=vt; 2m 8 m;5x3=2x+1;a+bc; 1+12 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载规律总结:一个式子是不是不等式,关键是看它是否含有常用的五中不等号其中的一种或几种,若有则是不等式;否则便不是。三、 强化练习:1.设 ab, 用“”或“”填空。 a+1 b+1 a-3 b-3 -a -b -4a-5 -4a-3 2.用不等式表示: .a 与 b 的和不是负数: . .x 的 2 倍与 3 的差大于4: . .8 与 y 的 2 倍的和是负数:四、 课堂小结:我学会了:不明白的地方(或 容易出错的地方) :五、 达标测试:基础把握: 1.在数学表达式-2 0 3x-k 0 x=1 x2 x+2x-1 中是不等式的有() A 2 个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若 ab, 那么仍能成立的不等式是() A acbc B. acbc C.a+1b+2 D.a-c b-c 3.用不等式表示下列数量关系:.x 的相反数大于x 的倒数 . .a 的平方的相反数不是正数. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载6.1 不等关系和不等式(2)教师寄语:勇于探索,敢于挑战学习目标 : 1.经历不等式三条基本性质的探索过程。2.能利用不等式的基本性质对不等式进行简单的变形。学习重点:根据等式的基本性质类比发现不等式的基本性质。学习难点:不等式基本性质3 的理解和运用。学习过程 : 一、自学探究:. 学生自学课本163 164页的内容。与同学们交流一下。. 总结:不等式的基本性质1:;用代数式表示为:若ab, 则。不等式的基本性质2 :;用代数式表示为:若ab, 且 c0, 则。不等式的基本性质3 :;用代数式表示为:若ab, 且 c0, 则。二、学习新知:例 1. 根据不等式的基本性质,把下列不等式化成xa 或 xa 的形式:X-72 -x1 4x-5 5x 三、针对性训练:1. 已知 ab,用“”或“”填空:a+7 b+7; a7=b7; a-3 b-3; 2a a+b; -a-3 -b-3 2. 用“”或“”填空:如果 a-c b-c, 那么 a b 如果 ac bc, 那么 a b 如果, c0, 那么 a b 如果,c 0 ,那么 ab 四、综合拓展:名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 14 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载试比较 a2-2a+3 与-2a+3 的大小。五、探究创新:已知方程组试列出使xy 的不等式。六、课堂小结:你对本节课的收获是什么?七、布置作业:达标检测一、选择题:1如果 -a2, 那么下列各式正确的是()A .a -2 B.a2 C.-a+13 D.-a-11 2若 ab, 则下列不等式中正确的是()A.-3a -3b B.- C.3-a 3-b D.a-3b-3 二、填空题: 3若 ab, 用“”或“”填空:2a+1 2b+1 3a-6 3b-6 1- 1-6.2 一元一次不等式名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 14 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载教师寄语:自信是成功的一半。学习目标: 1.通过分析实际问题中数量之间的不等关系,抽象出不等式。2. 能在数轴上表示出不等式的解集。学习重点:不等式的解集学习难点:正确地在数轴上表示出不等式的解集学习过程:一. 自主探究:1. 学生自学课本167 168页的内容。与同学们交流。2. 总结不等式的解:。举例说明:。不等式的解集:。举例说明 : 。二. 学习新知:例 1. 判断下列说法是否正确、 5 是不等式x+26 的解;、 3 是不等式y-1 2 的解;、所有小于1 的整数都是不等式x+12 的解。规律总结:判断某一个数值是不是不等式的解,就应用这个数值代替不等式中的未知数,看不等式是否成立,若不等式成立,则该数值是不等式的解;否则便不是。、不等式的解与一元一次方程的解的区别:不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个,而一元一次方程的解则是一个具体的数值。例 2. 你能说出不等式x+28 的一些解吗?你能说出它的解集吗?规律总结:不等式的解一定在不等式的解集范围之内,不等式的“解”有多个,而“解集”却是唯一的。例 3. 将下列不等式的解集在数轴上表示出来x3 x+13 x5 的非负整数解。规律总结: 在数轴上表示不等式的解集时,要确定边界和方向。边界:有等号的是实心圆点,无等号的是空心圆点。方向:大于向右,小于向左。三. 跟踪训练:名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载教材 168 页练习 1、 2 、 3 、四. 课堂小结:五. 达标检测1. 填空:不等式 -1 x2 的整数解为。若 x0, 则. 2. 选择题:用不等式表示如图所示的解集,正确的是()A x 1 B x1 C x 1 D x 1 ( 4) 如图所示,在数轴上表示x -2 的解集,正确的是()六. 布置作业 : 6.2 一元一次不等式(2)名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 14 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载教师寄语:敢于向困难挑战学习目标:知道一元一次不等式的概念会解一元一次不等式学习重、难点:一元一次不等式的解法学习过程:一、学前准备:观察下列含有未知数的不等式,它们有什么共同点? (1)x-2 (2)3y+1.25 5 (3) 与同学们交流一下。二、学习新知:一元一次不等式的概念:。例题讲解:例 1 解不等式3x+26 8, 并把它的解集在数轴上表示出来。例 2 解不等式-1 ,并把它的解集在数轴上表示出来。规律总结:在解不等式时,应注意以下问题:两边同时乘以一个数时,不能漏乘一些项。分数线有括号的作用,去分母时,应用括号将分子上的多项式括起来。系数化为1 时,若两边乘(或除以)同一个负数,则不等号的方向要改变。在数轴上表示不等式解集时要注意“实心点”与“空心圈”的区别。三、小组讨论:想一想,解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤有哪些类似的地方?在解一元一次不等式时,哪些步骤可能用到不等式的基本性质3?这时要注意什么问题?四、挑战自我:已知适合不等式的 x 的值是正数,你能确定实数a 的范围吗?五、跟踪练习:名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 14 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载解下列不等式:3(x+4) 2(x-1) -1 六、课堂小结:七、达标检测1. 选择题:不等式+1的负整数解有()A 1 个 B 2个 C 3个 D 4个若 ax1 的解集是x,则 a 一定是()A 非负数 B 非正数 C 负数 D 正数2. 填空题:当 k 时,关于x 的方程 2x+3=k 的解为正数。若不等式( a-1 )xa-1 的解集是x1, 则 a 的值满足。3. 解下列不等式:八、布置作业6.2 一元一次不等式 (3) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 14 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载教师寄语:勇于探索,你就会有新的发现。学习目标:利用不等式解决实际问题学习重点 : 不等式的应用学习难点:不等式的应用探索学习过程:一、课前准备:小组讨论:列方程解应用题的关键是。列方程解应用题的步骤是。总结:列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤类似。二、学习新知 : 例1. 1999 年,新疆喀什市一位70 岁的维吾尔族老人为参加新中国成立50 周年庆祝活动,只身从家乡骑自行车前往北京。他家到北京约5000 千米,他于5 月 20 日出发,计划9 月 15 日前到达。他先走了1400 千米,于 6 月 17 日到达乌鲁木齐。此后,他平均每天至少要行多少千米才能按计划到北京?例2. 某商店实行打折销售。一种电子琴每台进价1800 元,如果按标价的八折出售,所得利润仍低于实际售价的10,那么电子琴的标价应在什么范围内? 三、挑战自我:每一位学生自己编制一道有关一元一次不等式的实际问题。与同学们交流一下。四、挑战中考 : (2009 临沂 ) 小华家距学校2.4 千米。某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时,发现离到校时间只有12 分钟了。如果小华按时赶到学校,那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少?五、课堂小结:名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 14 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载你对本节课的收获有哪些? 六、达标检测1. 某人要到相距3.3 千米的 A地去办事, 他行走的速度是每分钟90 米,跑步的速度是每分钟 210 米,若他必须在30 分钟之内到达A地,他跑步的时间不能少于多少分钟?2. 育英中学学生准备组织去泰山参加夏令营活动,车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择。第一种方案是教师按原价付款,学生按原价的78付款;第二种方案是师生都按80付款,该校有5 名教师参加这项活动,
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