1512xxxx一元二次方程知识题型总结一、知识与技能的总结（一）概念一元二次方程“整式方程” ； “只含一个未知数，且未知数的最高次数是2” 一元二次方程的一般形式20(0)axbxca，按未知数x降幂排列方程的根（解）是使方程成立的未知数的取值，了解一元二次方程的根的个数（二）一元二次方程的解法把一元二次方程降次为一元一次方程求解1直接开平方法 适用于的方程2配方法 适用于所有的一元二次方程；（1） “移项 ”使得（2） “系数化 1”使得（3） “配方 ”使得（4） “求解 ”利用解方程3 公式法 适用于的方程 反映了一元二次方程的根与系数的关系，（1）一元二次方程首先必须要把方程化为一般形式，准确找出各项系数a、b、c；（2） 先求出24bac的值，若240bac， 则代入公式若240bac，则；4因式分解法适用于的方程用因式分解法解一元二次方程的依据是：0AB通过将二次三项式化为两个一次式的乘积，从而达到降次的目的，将一元二次方程转化为求两个方程的解（三）其它知识方法1根的判别式 ：24bac，是解方程的过程中产生的（1）若240bac，则方程有解； （2）若240bac，则方程有解；（3）若240bac，则方程有解；2换元法（1）2(21)3(21)40 xx；（2）222(1)3(1)(2)2(2)0 xxxx（3） 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 3可化为一元二次方程的分式方程解方程631(1)(1)1xxx二、典型题型的总结（一）一元二次方程的概念1 （一元二次方程的项与各项系数）把下列方程化为一元二次方程的一般形式：（1）xx3252（2）015622xx（3）5)2(7)1(3yyy（4）mmmmmm57)2()(2（5）22)3(4) 15(aa2 （应用一元二次方程的定义求待定系数或其它字母的值）(1)m= 时，关于x的方程mxmxmm4)3()2(2是一元二次方程。(2)若分式01872xxx，则x3 （由方程的根的定义求字母或代数式值）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - (1)关于x的一元二次方程01) 1(22axxa有一个根为0，则a(2)已知关于x的一元二次方程)0(02acbxax有一个根为1，一个根为1，则cba，cba(3)已知 2 是关于x的方程23202xa的一个根，则21a的值是(4)已知c 为实数，并且关于x的一元二次方程032cxx的一个根的相反数是方程032cxx的一个根，则方程032cxx的根为，c= （二）一元二次方程的解法4开平方法解下列方程：（1）012552x（2）289)3(1692x（3）03612y（4）0)31(2m（5）20.010y；（6）210.503x；（7）2(31)90 x（ 8）85)13(22x5用配方法解下列各方程：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - （1）2280 xx；（2）0152yy；（3）3422yy（4）2324xx（5）222300 xx；（6）211063xx6用公式法解下列各方程：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - （1）2220 xx；（2）2227xx；（3）23412yy；（4）3 (32)1xx（5）2632xx（6）pp3232（7）yy1172（8）2592nn（9）3)12)(2(2xxx7用因式分解法解下列各方程：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - （1）09412x；（2）2350 xx（3）02172xx（4）04542yy（5）031082xx（6）1)5(2)5(2xx（7）2(1)2(1)3xx；（8）224(3)25(2)xx（9）7 (3)39x xx（10）6223362xxx（11）08)3(2)3(222xxx8用适当方法解下列方程（解法的灵活运用）：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - （1）128)72(22x（2）222)2(212mmmm（3）)3)(2()2(6xxxx（4）3)13(2)23(332yyyyy（5）22)3(144)52(81xx9解关于x 的方程（含有字母系数的方程）：（1）02222nmmxx（2）124322aaxax(3)nmnxxnm2)(2（0nm）(4)xaxaxxa) 1()1() 1(2222（三）一元二次方程的根的判别式名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 10不解方程，判别方程根的情况：（1） 4xxx732（2）xx4)2( 32（3）xx5454211k为何值时，关于x 的二次方程0962xkx（1）k满足时,方程有两个不等的实数根（2）k满足时,方程有两个相等的实数根（3）k满足时,方程无实数根12已知关于x的方程2340mxx，如果0m，那么此方程的根的情况是（） A有两个不相等的实根B有两个相等的实根C没有实根D不能确定13关于x的方程220 xkxk的根的情况是（） A有两个不相等的实根B有两个相等的实根C没有实根D不能确定14已知关于x的方程2(2)230mxmxm有实根，则m的取值范围是（） A2mB6m且2mC6mD6m15已知0k，且方程23121kxxk有两个相等实根，那么k 的值等于（） A2 3B2 3C3 或4D3 16若关于x的方程2430kxx有实根，则 k 的非负整数值是（） A 0，1 B0，1，2 C 1 D1，2， 3 17已知关于的方程mxmx1)2(42有两个相等的实数根求的值和这个方程的根名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 18方程054) 1(222aaxax有实数根，求正整数a. 19对任意实数m，求证：关于x 的方程042) 1(222mmxxm无实数根 . 20设m为整数，且404m时，方程08144)32(222mmxmx有两个相异整数根，求m的值及方程的根。21k为何值时，方程0)3() 32() 1(2kxkxk有实数根 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - （四）一元二次方程的应用22已知直角三角形三边长为三个连续整数，求它的三边长和面积. 23一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数. 24一个两位数，两个数位上的数字之和为6，两个数之积等于这个数的三分之一，求这个两位数25已知：如图，在一块长80cm，宽 60cm的白铁片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积是15002cm的没有盖的长方体盒子，问截去的小正方形边长是多少？60cm80cm名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 26某林场准备修一条长1000 米，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.4 万平方米，上口宽比渠面深多2.3 米，渠底宽比渠深多0.3 米（1）渠道的上口与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土70 立方米，需要多少天才能把这条渠道的土挖完？27据有关资料显示，我国农产品出口总量中，初级产品占五分之四，深加工产品占五分之一 由于在国际市场上，初级产品的价格较低，不利于出口创汇， 所以加入 WTO 后，必须尽快改变这种出口结构假设我国每年农产品出口总量不变，两年后将深加工产品的出口比重提高到十分之三，问平均每年比上年提高的百分数是多少？（结果精确到0.1%，下列数据可供选用：21.414，31.732，52.236）28旧车交易市场有一辆原价为12 万元的轿车，但已使用3 年如果第一年的折旧率为20%，以后折旧率有所变化；现知第三年末这辆轿车值7.776万元，求这辆车第二年、第三年平均每年的折旧率名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 29某印刷厂在四年中共印刷1997万册书，已知第一年印刷了342 万册，第二年印刷了500 万册，如果以后两年的增长率相同，那么这两年各印刷了多少万册？30某人把5000元存入银行，定期一年到期后取出300 元，将剩余部分（包括利息）继续存入银行，定期还是一年，且利率不变，到期如果全部取出，正好是275 元，求存款的年利率？（不计利息税）31.某科技公司研制一种新产品，决定向银行贷款200 万元资金，用于生产这种产品，签订的合同上约定两年到期时一次性还本付息,利息为本金的8%,该产品投放市场后由于产销对路 ,使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余72 万元 ,若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 东北BABAO32某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40 元，为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场每天可多售出 2 件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？33已知甲乙两人分别从正方形广场ABCD 的顶点 B、C 同时出发，甲由C 向 D 运动，乙由 B 向 C 运动，甲的速度为每分钟1 千米，乙的速度每分钟2 千米，若正方形广场周长为 40 千米，问几分钟后，两人相距102千米？34如图，东西和南北向两条街道交于O 点，甲沿东西道由西向东走，速度是每秒4 米，乙沿南北道由南向北走，速度是每秒3 米，当乙通过 O 点又继续前进50 米