学习必备欢迎下载第一章函数、极限与连续1、1) 1ln(lim1xxx（A）22ln.A0.B2ln.C2ln.D2、11lim21xxx（C）3.2.1.0.DCBA3、3cos(2)lim2xxx（B）.1.cos1.0.2ABCD4、2sin 2lim3xxxsin 465、2)2sin(lim2xxx16、2212lim3xxxx27、53lim2xxx08、计算2111sin(1)sin(1)11limlimlim1(1)(1)12xxxxxxxxx9、计算212200lim(1)lim(1)xxxxxxe10、0001(1)limlimlim1( )1xxxxxxeeexx11、当0 x时，)(xf与x2sin是等价无穷小量，则xxfx2sin)(lim0112、设函数0,0,1)(2xaxxxxf，在点0 x处的极限存在，则a113、设函数21,0( ),0 xxf xaxx，在点0 x处连续，则a114、已知函数0, 10,sin)(xxxxxf，则)0(f0第二章一元函数微分学及其应用1、设函数exxf)(，则)1(f（C）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载eA2.eB1.21.C21.D2、设函数xxf2cos)(，则)(xf（B）xDxCxBxA2sin.2sin.2sin2.2sin2.3、设函数21xy，则y（B）xDxCxBxA1.1.2.1.3334、设函数1cos xy，则dy（C）xdxDxdxCdxxBdxxAsin.sin.)1(cos.)1(sin.5、设函数21yx，求2dyxdx6、设函数cosyx，求22()(cos )sinsin122xxfxx7、设xxycos3，则3332() cos(cos )cos(cos )xxxxxdydxdxxx2323223cos( sin)3cossin(cos )(cos )xxxxxxxxdxdxxx8、设函数xxysin1，求21(1) sin(1) (sin)sin(sin)xxxxxyxx221 sin(1) cossin(1) cos(sin)(sin)xxxxxxxx9、设函数2ln(1)yx，求222212ln(1)(1)11xdyxdxxdxdxxx10、设函数)1ln(xy，y解：1ln(1)1yxx，122111( 1)1(1)1(1)yxxxxx11、设函数xysin，则y解：(sin)cosyxx，(cos )sinyxx，(sin)cosyxx12、设函数( )cosf xx，则( )fx解：( )(cos )sinfxxx，( )( sin)cosfxxx，应用：1、已知函数)(xf的导函数13)(2xxxf，则曲线)(xfy在2x处切线的斜率是（ D）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载11.9.5.3.DCBA2、设曲线sin(1)yx在点( 1,0)处的切线斜率为 =13、设曲线xaxey在0 x处的切线斜率为 2，则a24、曲线22xy在点（ 1,2）处的切线方程为 y420yx5、函数xxy22的单调增区间是1x（或者1x）6、下列区间为函数sinyx的单调增区间是（ A）3.( 0).().().( 0 2)ABCD，22227、下列函数在区间),0(内单调减少的是（ D）xyDxyCeyBxyAx1.ln.8、已知函数)(xf在区间),(单调增加，则使)2()(fxf成立的x的取值范围是（ A）)20(.)2(.)0(.)2(.，DCBA9、曲线1323xxy的拐点坐标为( 1,3)10、曲线33yxx的拐点坐标为(0,0)11、求函数3( )32f xxx的单调区间和极值解：2( )333(1)(1)fxxxx，令( )0fx，得1,1xx当1x时，( )0fx，( )f x单调增加；当11x时，( )0fx，( )f x单调减少；当1x时，( )0fx，( )f x单调增加。所以，函数( )f x的单增区间为(, 1)和(1,)，单减区间为( 1,1)，极大值为( 1)0f，极小值为(1)4f12、求函数1431)(3xxxf的单调区间，极值和曲线)(xfy的凹凸区间解：2( )4(2)(2)fxxxx，令( )0fx，得2,2xx当2x时，( )0fx，( )f x单调增加；当22x时，( )0fx，( )f x单调减少；当2x时，( )0fx，( )f x单调增加。所以，函数( )f x的单增区间为(, 2)和(2,)，单减区间为( 2,2)，极大值为19( 2)3f，极小值为13(2)3f13、在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示）当矩形的长和名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？（见下题）14、在抛物线21xy与x轴所围成的平面区域内，作一内接矩形ABCD，其一条边AB在x轴上（如图所示） ，设AB长为x2，矩形面积为)(xS。 （1）写出)(xS的表达式；（2）求)(xS的最大值解：（1）2( )2(1)S xxx，（2）3( )(22)26S xxxx，令( )0S x，得13x，所以( )S x的最大值为116( )327S15、证明：当1x时，xxln1证明：令( )(1ln)f xxx，则1( )1fxx，当1x时，( )0fx，( )f x单调增加，又因为(1)0f，所以( )0f x，即xxln1* 附：多元函数微分学及其应用1、设函数yxez2，则0,1yz（D）2.1.21.0.DCBA2、设函数ln()zxy，则(1,1)zx（B）1.0.1.ln 22ABCD3、设函数)ln( xyz，则22yz（A）xyDxyCyByA1.1.1.1.2224、设函数33yxz，则yz（D）42222.3.33.34yAxBxyCDy名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载5、设函数32yxz，则22xz（A）322.2.6.6.12AyBxyCyDxy6、设函数yezx，全微分zzdzdxdyxyxe dxdy7、设函数2yzx e，则全微分 dz22yyxe dxx e dy(2)yxedxxdy8、设函数2xzey，求22zx（D）2.2.2.xxxAyBeyCeyDe9、函数22)(2yxyxz的驻点坐标为(1, 1)10、设函数),(yxfz可微，且),(00yx为其极值点，则),(00yxxz011、求二元函数22( ,)2f x yxyy的极值解：( , )2f x yxx，( ,)22f x yyy，分别令( , )0f x yx，( , )0f x yy，得0,1xy，22( , )2f x yx，2( , )0f x yx y，22( , )2f x yy， 再 令22( 0 ,1 )( ,)2fx yAx，2(0,1)( , )0f x yBx y，22(0, 1)( , )2f x yCy，因为20ACB，0A，所以函数( , )f x y有极小值(0,1)1f12、求二元函数xyyxyxf22),(在条件42yx下的极值解：将42xy代入( ,)f x y， 得2( ) 31 21 6f yyy， 令( ) 61 2 0f yy， 得2y， 将之代入42yx，得0 x。( , )2f x yxyx，( , )2f x yyxy，22( , )2f x yx，2( , )1f x yx y，22( , )2f x yy， 再 令22(0,1)(,)2fxyAx，2(0,1)( ,)1f x yBx y，22(0,1)( ,)2f x yCy，因为20ACB，0A，所以函数( , )f x y有极小值(0,2)4f第三章一元函数积分学及其应用1、dxx41（A）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载CxDCxCCxBCxA33333.3.31.31.2、dxx5616xC3、2x dx313xC4、dxxx)sin(（616xC）2222.cos.cos.sin.sin22xxAxxCBxCCxxCDxC5、11dxxln(1)xC6、dxex1xeC7、ln xdxx21(ln)2xC8、计算222222111()222xxxxxe dxexdxe dxeC9、222222122()2xxxxxe dxexdxe dxeC10、计算222221111 ()122xxdxxxdxxdx132222211(1)(1)(1)23xd xxC11、cos(sin)sinsinsinsincosxxdxxx dxxdxxxxdxxxxC12、已知dttxFx021)(，则)(xF（C）11.1.11.12.2222xDxCxBxxA13、dtttdxdx0)arctan(arctanxx14、11111323223331111111(cos)cos01( 1) 33xxxdxxxdxx dxx dxx2315、xdxsin（A）.2.1.0.DCBA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载16、1100cossinsin1sin 0sin1xdxx17、sinsinsinsinsinsin0222220000cos(sin )sinxxxxexdxex dxedxeee1e18、计算x11112000022txtttedxe dtte dttde令1110002()2(1)21 (1)42tttteedteee19、2001arctan1dxxx220、00(01)xxe dxe1应用：1、曲线21xy与x轴所围成的平面图形的面积S（B）42.2.1.33ABCD2、曲线24yx 与x轴所围成的平面图形的面积S（C）.2.4.2.4ABCD3、设D为曲线21xy，直线1xy及x轴所围成的平面图形（如图所示）（1）求平面图形D的面积S；（2）求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V解：（1）0101223101011117(1)(1)()()0(1)(1)023236Sxdxxdxxxxx（2）01012222241010(1)(1)(21)(12)Vxdxxdxxxdxxxdx0132351012113()()33515xxxxxx4、已知函数2( )2f xxx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（1