2022年中考数学复习：三角形与圆的综合题训练1如图，A、P、B、C是O上四点，APC=CPB=60（1）求证：ABC是等边三角形；（2）连接OA，OB，当点P位于什么位置时，四边形PBOA是菱形？并说明理由；（3）已知PA=a，PB=b，求PC的长（用含a和b的式子表示）22（1）方法选择如图，四边形是O的内接四边形，连接，求证：小颖认为可用截长法证明：在上截取，连接小军认为可用补短法证明：延长至点，使得请你选择一种方法证明（2）类比探究探究1如图，四边形是O的内接四边形，连接，若是O的直径，试用等式表示线段，之间的数量关系，并证明你的结论探究2如图，四边形是O的内接四边形，连接，若是O的直径，则线段，之间的等量关系式是_ 3正方形ABCD的四个顶点都在O上，E是O上的一点（1）如图1，若点E在上，F是DE上的一点，DFBE求证：ADFABE；求证：DEBEAE（2）如图2，若点E在上，直接写出线段DE、BE、AE之间的等量关系4问题发现：（1）如图，点A和点B均在O上，且AOB90，点P和点Q均在射线AM上，若APB45，则点P与O的位置关系是 ；若AQB45，则点Q与O的位置关系是 问题解决：如图、图所示，四边形ABCD中，ABBC，ADDC，DAB135，且AB1，AD2，点P是BC边上任意一点（2）当APD45时，求BP的长度（3）是否存在点P，使得APD最大？若存在，请说明理由，并求出BP的长度；若不存在，也请说明理由 5如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交O于点E、D，连接EC、CD（1）试判断直线AB与O的位置关系，并加以证明；（2）求证：；（3）若，O的半径为3，求OA的长6如图，在Rt中，平分交于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，连接交于点（1）求证：是的切线；（2）求证：（3）若，求的长7已知：如图1，AB是O的直径，DB是O的切线，C是O上的点，连接OD，ACOD（1）求证：DC是O的切线；（2）求证：AB22ACOD；（3）如图2，AB，tanABC，连接AD交O于点E，连接BC交OD于点F，求EF的长8如图，以线段为直径的交边于点D，连接，作平分线交于点F，交于点E，连接，作于点G，连接，（1）求证：为切线；（2）求证：；（3）若，的面积为S，求的面积（用S的代数式表示）9如图，在中，以为直径的与相交于点，垂足为 （1）求证：是的切线；（2）若弦垂直于，垂足为，求的半径；（3）在（2）的条件下，当时，求线段的长10如图，在中，的垂直平分线分别与，及的延长线相交于点D，E，F，且是的外接圆，的平分线交于点G，交于点H，连接、（1）求证：；（2）试判断与的位置关系，并说明理由；（3）若，求的值11如图1，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，过点C作BCDACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CFAC，连接AF（1）求证：EDEC；（2）求证：AF是O的切线；（3）如图2，若点G是ACD的内心，BCBE25，求BG的长12如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BCCD，CEAD于点E（1）求证：直线EC为圆O的切线；（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，求证：PC2PFPA若PC5，PF4，求sinPEF的值13如图，在RABC中，ABC=90，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，FO是BEF的外接圆，EBF的平分线交EF于点G，交O于点H，连接BD，FH（1）试判断BD与O的位置关系，并说明理由；（2）当AB=BE时，求证：ABCEBF（3）在（2）的条件下，且AB=1，求O的面积14如图1，四边形内接于，为的直径，与交于点，且（1）若，求证：；（2）如图2，绕点逆时针旋转得到，点经过的路径为弧，若，求图中阴影部分四边形的面积；（3）在（2）的条件下，连接，求证：为的切线15如图1，CD是O的直径，且CD过弦AB的中点H，连接BC，过弧AD上一点E作EFBC，交BA的延长线于点F，连接CE，其中CE交AB于点G，且FEFG（1）求证：EF是O的切线；（2）如图2，连接BE，求证：BE2BGBF；（3）如图3，若CD的延长线与FE的延长线交于点M，tanF，BC5，求DM的值16如图，O为的外接圆，AB=AC，过点B作AC的垂线，分别交AC于点E，交O于点D，点F在BD的延长线上，且EF=EB，连接AF、CF（1）求证：BAC=2DAC；（2）求证：FC是O的切线；（3）若AB10，BC4，求O的直径17如图，以的边上一点为圆心的圆，经过，两点，且与边交于点，为的下半圆弧的中点，连接交于，若（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径；（3）过点B作的切线交的延长线于，如果连接，将线段以直线为对称轴作对称线段，点正好落在上，连接，请直接写出四边形的形状18如图，为的直径，连接并延长，分别交于点、，连接(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)若的半径为1，求的值19如图，半径为4的中，弦AB的长度为，点C是劣弧上的一个动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连接DE，OD，OE（1）求的度数；（2）当点C沿着劣弧从点A开始，逆时针运动到点B时，求的外心P所经过的路径的长度；（3）分别记的面积为，当时，求弦AC的长度220如图，是的直径，C、G是上两点，且，过点C的直线于点D，交的延长线于点E，连接，交于点F（1）求证：是的切线（2）若，求的度数（3）连接，在（2）的条件下，若，求的长