通用版知识点：立方根复习必备 考 点 强 化七年级数学专项复习系列 知识梳理 专项训练 问题解析七年级专项复习系列之立方根专项训练及解析（一）知识整理定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个x叫做a的立方根。如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。数a的立方根记作，读作“三次根号a”。读作：“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。（a等于所有数，包括0）如果被开方数还有指数，那么这个指数（必须是三能约去的）还可以和三次根号约去。开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。立方根性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。一般地，如果一个数X的立方等于 a，那么这个数X就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。也就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。立方和开立方运算，互为逆运算。互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。负数不能开平方，但能开立方。任何数（正数、负数、或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个。当两个数相等时，这两个数的平方根相等，反之亦然。平方根和立方根的关系：区别：根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以为任何数。 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果只有一个。联系：二者都是与乘方运算互为逆运算在部分科学计算器上面需要按SHIFT键+x3才可以打出来根号。笔算开立方的方法：方法一1将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组；2根据最左边一组，求得立方根的最高位数；3用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数；4用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商；并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边，观察其和是否大于余数，若大于，就减小试商再试，若不大于，试商就是立方根的第二位数；5用同样方法继续进行下去。方法二第1、2步同上。第三步，商完后，落下余数和后面紧跟着的三位，如果后面没有就把余数后面添上三个0；第四步，将要试商的数代入式子“已商数要试商数（10已商数+要试商数）30+要商数的立方”，最接近但不超过第三步得到的数者，即为这一位要商的数。然后重复第3、4步，直到除尽。（二）专项训练及解析1、一个正方体的体积扩大为原来的n倍，则它的棱长扩大为原来的_倍【答案】一个正方体的体积扩大为原来的n倍，则它棱长扩大为原来的3n 。2、8的相反数是_，8的倒数是_，8的立方根是_【解析】8的相反数是-8，818 =1，8的倒数是18 ，23=8，8的立方根是2故答案为：-8；18 ；23、下列判断中，错误的有（）（1）有立方根的数必有平方根（2）有平方根的数必有立方根（3）零的平方根、立方根、算术平方根都是零（4）不论a是什么实数，3a 【解析】（1）有立方根的数必有平方根，错误；（2）有平方根的数必有立方根，正确；（3）零的平方根、立方根、算术平方根都是零，正确，（4）不论a是什么实数，3a 4、若一个数的平方根为3a+1和2a-1，求这个数的立方根【解析】一个数的平方根为3a+1和2a-1，3a+1+2a-1=0，解得a=0，这个数是（2a-1）2=1，1的立方根是1，这个数的立方根是15、下列说法：-64的立方根是4；49的算术平方根是7；127 的立方根是13 ； 116 的平方根是14 其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个【解析】-64的立方根是-4，错误；49的算术平方根是7，错误；127 的立方根是13，正确；116 的平方根是14，错误，即正确的有1个，故选A6、下列说法中，正确的是（）A（-6）2的平方根是-6B带根号的数都是无理数C27的立方根是3D立方根等于-1的实数是-1【解析】A、（-6）2=36，36的平方根是6，原说法错误，故本选项错误；B、带根号的数不一定都是无理数，例如 4是有理数，故本选项错误；C、27的立方根是3，故本选项错误；D、立方根等于-1的实数是-1，说法正确，故本选项正确；故选D7、已知2a-1的平方根是3，3a+b+1的立方根为-2，则a=_，b=_【解析】2a-1的平方根是3，3a+b+1的立方根为-2，2a-1=（3）2=9，3a+b+1=（-2）3=-8，a=5，15+b+1=-8，b=-24故答案为5；-248、下列说法正确的是（）A-1的立方根是-1B-1的平方根是1C-1的平方根是-1D-1的算术平方根是1【解析】A、-1的立方根是-1，故选项正确；B、负数没有平方根，故选项错误；C、负数没有平方根，故选项错误D、负数没有平方根，故选项错误故选A9、下列说法正确的是（）A1是1的立方根B100的平方根是10C5是125的立方根D-2是-6的立方根【答案】C10、如图，已知矩形ABOC的边长AB=2，OB=1，数轴上点A表示的数为x，则x2-13的立方根是（）A 5-13B- 5-13C2D-2【答案】D11、-64的立方根等于（）A4B-4C4D8【解析】-4的立方等于-64，-64的立方根等于-4故选B12、求8x3+125=0中的x值【解析】8x3=-125，x3=- 1258 ，x=- 5213、下列说法中，正确的是（）A64的平方根是8 B4的立方根是2C（-3）2没有平方根 D16的平方根是4和-4【解析】A、因为（8）2=64，所以64的平方根为8，故本选项错误，B、2是4的算术平方根，而不是4的立方根，故本选项错误，C、因为（-3）2=90，所以（-3）2有平方根，故本选项错误，D、因为（4）2=16，所以16的平方根是4和-4，故本选型正确，故选D14、立方根等于它本身的数有（）个A1B2C3D4【解析】立方根等于它本身的数有0、1、-1共3个故选C15、下列说法中正确的是（）A64的立方根是4B-64没有立方根C64的平方根是8D64的算术平方根是4【解析】A、64的立方根是4，故本选项错误；B、-64的立方根为-4，故本选项错误；C、64的平方根是8，故本选项正确；D、64的算术平方根是8，故本选项错误；故选C16、下列叙述中，不正确的是（）A绝对值最小的实数是零B算术平方根最小的实数是零C平方最小的实数是零D立方根最小的实数是零【解析】A、一个数的绝对值是非负数，其中，0最小，所以绝对值最小的实数是零是正确的，不符号题意；B、非负数的算术平方根是非负数，在非负数里，0最小，所以算术平方根最小的实数是零是正确的，不符号题意；C、任何数的平方都是非负数，非负数里，0最小，所以平方最小的实数是零是正确的，不符号题意；D、没有立方根最小的数，故错误，符合题意，故选D17、下列说法错误的是（）A5是125的立方根B4是64的立方根C-2是-8的立方根D0是0的立方根【解析】A、5是125的立方根，故本选项不符合题意；B、4是64的立方根，故本选项符合题意；C、-2是-8的立方根，故本选项不符合题意；D、0是0的立方根，故本选项不符合题意故选B18、若（a-4）3=125，则a=_【解析】（a-4）3=125，a-4=5，a=9故【答案】为919、已知m3=-125，则实数m=_【解析】（-5）3=125，m为-5故【答案】为：-520、我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根华罗庚脱口而出：39众人十分惊奇，忙问计算的奥妙你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：（1）103=1000，1003=1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：_位数（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答：_（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答：_因此59319的立方根是_（4）现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？答：它的立方根是_位数，它的立方根的个位数是_，它的立方根的十位数是_，185193的立方根是_【解析】（1）103=1000，1003=1000000，你能确定59319的立方根是2位数故答案是：2；（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是 9故答案是9（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几3因此59319的立方根是 39故答案是：3，39；（4）现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？103=1000，1003=1000000，10001851931000000，185193的立方根是一个两位数，185193的最后一位是3，它的立方根的个位数是7，185193去掉后3位，得到185，5318563，立方根的十位数是5，则立方根一定是：57方根的十位数是5，185193的立方根是57