平凉市2022年高中招生及毕业会考模拟试卷数 学考生注意：1. 本试卷共150分，考试时间120分钟。2. 请将各题答案填在答题卡上。一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项.1. 实数，0，-1，中，最小的数是（ ）A. B. 0C. -1D. 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 平凉是甘肃省的一个地级市，坐落在陕甘宁三省区的交界处，是陕甘宁交汇几何中心“金三角”，全市总面积为11325平方公里，把11325用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 已知，则的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 35. 如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，此时点在边上，若，则的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ）A. 2020B. 2021C. 2022D. 20237. 我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹.若设小马有匹，大马有匹，则下列方程组中正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 的对角线与相交于点，添加以下条件，不能判定平行四边形为菱形的是（ ）A. B. C. D. 9. 对于实数、，定义一种新运算“”：，这里等式右边是实数运算.例如：.则方程的解是（ ）A. B. C. D. 10. 如图（1），在中，点从点出发，沿三角形的边以的速度逆时针运动一周，图（2）是点运动时，线段的长度随运动时间变化的关系图象，则图（2）中点的坐标是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11. 分解因式：_.12. 不等式组的所有整数解为_.13. 已知圆锥的底面半径是2，母线长是3，则圆锥的侧面积为_.14. 从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是，你认为最适合参加决赛的选手是_（填“甲”、“乙”或“丙）.15. 矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若，点的坐标为，则点的坐标为_.16. 在平面直角坐标系中，点，分别在三个不同的象限内.若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为_.17. 如图，四边形是的外切四边形，且，则四边形的周长为_.18. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是_.三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.19.（6分）计算：.20.（6分）先化简：，再从-1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值.21.（8分）如图，中，.（1）作点关于的对称点.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接，连接，交于点.求证：四边形是菱形.22.（8分）如图，一艘船由西向东航行，在点处测得北偏东方向上有一座灯塔，再向东继续航行到达点处，这时测得灯塔在北偏东方向上，已知在灯塔的周围内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？23.（10分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是_（精确到0.01），由此估出红球有_个.（2）现从该袋中摸2次球，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求恰好摸到2个红球的概率.四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.24.（8分）平凉市某学校开展了防疫知识的教育宣传活动.为了解这次活动的效果，学校从全校2000名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（），合格（），良好（），优秀（），制作了如图所示的统计图（部分信息未给出）.根据图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图.（2）求扇形统计图中“优秀“所对应的扇形圆心角的度数.（3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校成绩优秀和良好的学生一共有多少人.25.（10分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.-2-1012345654217（1）写出函数关系式中及表格中，的值：_，_，_；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：_；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集.26.（10分）如图，在中，与边相交于点，与相交于点，连接，已知.（1）求证：为的切线.（2）若，求的值.27.（10分）如图，在等边三角形中，点是边上一定点，点是直线上一动点，以为一边作等边三角形，连接.【问题解决】如图1，若点在边上，求证：.【类比探究】如图2，若点在边的延长线上，请探究线段，与之间存在怎样的数量关系，并说明理由.28.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.且直线过点，与轴交于点，点与点关于轴对称，点是线段上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点.（1）求抛物线的函数解析式.（2）当的面积最大时，求点的坐标.（3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点，使得以，三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.平凉市2022年高中招生及毕业会考模拟试卷（二）数学参考答案12345678910CBCCBCDACD11. 12. 0、1、2 13. 14.乙 15. 16. 17. 48 18.19.原式.（6分）20.解：原式.（4分）由原式可知，不能取1，0，时，原式.（6分）21.解：（1）如图，点即为所求.（4分）（2）证明：如图，点是点关于的对称点，四边形是菱形.（8分）22.解：如图，过点作，垂足为.根据题意可知，（3分）在中，这艘船继续向东航行不安全.（8分）23.解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，设红球有个，则，解得.故答案为：0.33，2.（4分）（2）画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中恰好摸到2个红球的有4种.所以从该袋中摸2次球，恰好摸到2个红球的概率为.（10分）24.解：（1）（人），（人），补全频数分布直方图如图所示：（3分）（2）“优秀”所对应的扇形圆心角的度数.（5分）（3）（人），答：估计该校成绩优秀和良好的学生一共有1200人.（8分）25.解：（1）当时，解得，即函数解析式为，当时，当时，故答案为，3，4.（7分）（2）图象如图，根据图象可知当时函数有最小值1.（7分）（3）结合函数图象得或.（10分）26.解：（1）证明：，又是的半径，为的切线.（4分）（2）如图，过点作于点，即，则，则，.（10分）27.【问题解决】证明：如图1，在上截取，是等边三角形，是等边三角形，是等边三角形，.（4分）【类比探究】解：.理由如下：是等边三角形，如图2，过作，交的延长线于点，为等边三角形，为等边三角形，.（10分）28.解：（1）令，得，解得，令，得，点与点关于轴对称，把点、的坐标代入中，得，解得，抛物线的解析式为.（3分）（2）如图，设，则（），的面积，当时，的面积最大，此时，点的坐标为.（7分）（3）由（2）知，当时，轴，则；当时，轴，则；当时，设，则，即，解得，或.所以存在以，三点为顶点的三角形是直角三角形，其点坐标为或或或.（12分）