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2022届浙江省高三优质数学试卷分项解析专题3 函数及其应用一、单选题1(2022浙江台州高三期末)函数的图象可能是( )ABCD【答案】A【解析】【分析】先判断函奇偶性,排除BD,再用特殊值排除C选项.【详解】定义域为R,且,所以为偶函数,故排除BD,当时,故 排除C,答案为A.故选:A2(2022浙江嘉兴高三期末)函数的部分图象可能是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】对自变量分段讨论,根据指数函数和正弦函数的性质即可判断,正弦函数满足【详解】当时,则,故选项和选项均错误当时,则,故选项错误,而选项正确故选:3(2022浙江省义乌中学高三期末)已知函数的部分图象如图所示,则函数的解析式可能为( )ABCD【答案】A【解析】【分析】利用特例法进行排除即可.【详解】对于B:,由图象可知:,所以本选项不符合题意;对于C:,由图象可知:,所以本选项不符合题意;对于D:,由图象可知:,所以本选项不符合题意,因此只能选项A有可能是的解析式,故选:A4(2022浙江台州高三期末)已知奇函数在上是增函数,若,则的大小关系为( )ABCD【答案】A【解析】【分析】先判断的单调性然后根据单调性比较大小即可.【详解】由于所以是奇函数,当时, 且都为增函数所以为增函数.结合是奇函数,所以在上是增函数.由于 所以. 所以 ,所以,所以 .故选:A.5(2022浙江湖州高三期末)定义,已知函数,的定义域都是,则下列四个命题中为假命题的是( )A若,都是增函数,则函数为增函数B若,都是减函数,则函数为减函数C若,都是偶函数,则函数为偶函数D若,都是奇函数,则函数为奇函数【答案】D【解析】【分析】由已知条件,结合具体函数的单调性和奇偶性,举出反例来验证每个选项是否为假命题即可.【详解】对于选项,若,都是增函数,可知函数图象均为上升,则函数为增函数,则为真命题;对于选项,都是减函数,可知函数图象均为下降,则函数为减函数,则为真命题;对于选项,若,都是偶函数,可知函数图象均关于轴对称,则函数为偶函数,则为真命题;对于选项,若,都是奇函数,设奇函数和,则函数,函数图象如下图所示,观察发现此函数图象并不关于原点对称,则函数不是奇函数,故则为假命题.故选:.6(2022浙江湖州高三期末)若函数的大致图象如图所示,则的解析式可以是ABCD【答案】C【解析】【分析】根据图象的对称性,单调性,特殊的函数值,等利用排除法可得【详解】当x0时,f(x),排除A,B(A中的f(x)0);当x0时f(x)0,而选项B中x0时,f(x)0,选项D中f(x)0,排除B,D;故选C7(2022浙江温州中学高三期末)函数的图象大致是( )ABCD【答案】B【解析】【分析】先计算,再计算,比较其大小即可选择.【详解】,排除AC,所以,排除D故选:B.8(2022浙江镇海中学高三期末)已知某函数的图象 (如图), 则该函数的解析式可能为( )ABCD【答案】A【解析】【分析】根据函数值的趋势分析进行判断即可.【详解】由图像, 对于B, .所以不符合图象;对于C,所以不符合图象;对于D,所以不符合图象,最后可以确定只有A符合题意,故选:A.9(2022浙江绍兴高三期末)函数,且与函数在同一坐标系内的图象不可能的是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】利用对数函数及二次函数的性质逐项分析即得.【详解】对于A,由对数函数图象可知,又函数,对称轴为1,对应方程的两个根为0,由图知,从而,选项A可能;对于B,由对数函数图象可知,又函数,对称轴为1,对应方程的两个根为0,由图知,从而,选项B可能;对于D,由对数函数图象可知,又函数,对称轴为1,对应方程的两个根为0,由图知,从而,选项D不可能.故选:D.10(2022浙江上虞高三期末)函数的图象大致是( )ABCD【答案】A【解析】【分析】由函数有两个零点排除选项C,D;再借助导数探讨函数的单调性与极值情况即可判断作答.【详解】由得,或,选项C,D不满足;由求导得,当或时,当时,于是得在和上都单调递增,在上单调递减,在处取极大值,在处取极小值,B不满足,A满足.故选:A11(2022全国高三专题练习)函数的图象可能是( )ABCD【答案】B【解析】【分析】分析函数的奇偶性,然后判断函数在上的函数值符号,结合排除法可得出合适的选项.【详解】对于函数,解得,即函数的定义域为,即函数为偶函数,排除CD选项,当时,此时,排除A选项.故选:B.12(2021浙江舟山中学高三阶段练习)若为奇函数,且是 的一个零点,则一定是下列哪个函数的零点( )ABCD【答案】A【解析】【分析】根据是奇函数可得,因为是的一个零点,代入得到一个等式,利用这个等式对A、B、C、D四个选项进行一一判断;【详解】解:是奇函数,且是的一个零点,把分别代入下面四个选项,对于A,故A正确;对于B,不一定为0,故B不正确;对于C,故C不正确;对于D,故D不正确;故选:A.13(2022浙江绍兴高三期末)若,若的图象关于直线对称,则( )A,且B,且C,且D,且【答案】C【解析】【分析】根据的图象对称性的定义,得到对于任意的实数恒成立,结合函数的单调性,对称性,的值域分析,可得对于且使得和取值在(时)或 (时)之外的所有实数的值恒成立,进而得到有无穷多实数根,从而求得.【详解】,函数关于直线对称,由的图象关于直线对称,则,即对于任意的实数恒成立,由于在和上时(或和上时)分别单调递减和单调递增,且对称轴为直线,又和取值范围都是实数集,且除了时相等,其余情况下不相等,对于且使得和取值在(时)或 (时)之外的所有实数的值恒成立,有无穷多实数根,故,故选:C.二、填空题14(2022浙江上虞高三期末)设,则_,_【答案】 2 5【解析】【分析】直接利用对数与指数的互化公式和对数的运算性质求解即可【详解】因为,所以,因为,所以,所以,故答案为:2,515(2022浙江慈溪高三期末)已知,函数若,则_.【答案】【解析】【分析】由分段函数解析式可得,则即可求参数a.【详解】由解析式可得:,可得.故答案为:.16(2021浙江舟山中学高三阶段练习)已知函数若是函数的最小值,则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】利用定义可知在上递减,在上递增,所以当时,取得最小值为,再根据是的最小值,可知且,解得结果即可得解.【详解】当时,任设,则,当时,所以,所以,当时,所以,所以,所以在上递减,在上递增,所以当时,取得最小值为,又因为是的最小值,所以且,解得.故答案为:.三、双空题17(2021浙江海亮高级中学高三阶段练习)函数,则_,_.【答案】 #0.5 【解析】【分析】根据解析式可直接计算.【详解】根据解析式可得,.故答案为:;.18(2022浙江诸暨市教育研究中心高三期末)已知函数,则_;若,则_.【答案】 1 【解析】【分析】代入函数解析式,求出,进而求出,分类讨论求解.【详解】,则,当,即时,则,无解;当即时,则,解得:,符合要求;当时,所以,解得:,符合要求,综上:.故答案为:1,19(2022浙江温州中学高三期末)我国古代数学著作田亩比类乘除捷法中有这样一个问题:“给银八百六十四两,只云所得银之两数比总分人数,其银多十二两.问总是几人,每人各得几两”,其意思是:“现一共有银子八百六十四两,只知道每个人分到的银子数目的两倍比总人数多十二,则一共有_人,每个人分得_两银子”.【答案】 36 24【解析】【分析】设共有人,则每人分得两银子,由条件可得,解出即可.【详解】设共有人,则每人分得两银子,因为每个人分到的银子数目的两倍比总人数多十二,所以,即,解得或(舍去)所以一共有36人,每人分得24两银子故答案为:36;2420(2022浙江杭州高三期末)_,_.【答案】 4 2【解析】【分析】利用指数式和对数式互化关系以及对数的运算法则即可求解.【详解】,故答案为:4,2.21(2021浙江大学附属中学高三阶段练习)已知,则_,_.【答案】 【解析】【分析】利用对数运算,结合指数幂和对数式的转化,即可容易求得两个结果.【详解】因为,故可得;因为,故可得,则;则.故答案为:;.22(2022浙江嘉兴高三期末)已知函数则,则_;若,则,则a的值为_.【答案】 4【解析】【分析】欲求,则根据分段函数,可直接求得;欲求中的,从外层向内层求解,根据分段函数分段讨论即可【详解】根据分段函数,可知:令当时,若,即有:解得:又,则有:解得:(舍弃)当时,若,即有:则有:,此时方程无实数解综上可得:,故答案为:,23(2022浙江温州中学高三期末)已知函数,则_;若函数有3个零点,则实数的取值范围为_.【答案】 16 【解析】【分析】由分段函数表达式先求,再求,然后作出函数f(x)图象,根据函数有3个零点,得到函数f(x)的图象与直线有三个交点,结合图象即可得出结果【详解】 ,作函数的图象可得 函数有3个零点, 函数f(x)的图象与直线有三个交点,由图象观察可得, 实数的取值范围为,故答案为:;.学科网(北京)股份有限公司
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