2022年山东各地高三上学期期末试题分类汇编 专题十二数学文化一、单选题1.（泰安期末3）牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中为时间（单位：），为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设在室内温度为的情况下，一桶咖啡由降低到需要.则的值为（ ）A. B. C. D. 2.（德州期末7）算数术是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与h，当圆周率近似取3时，其体积V的近似公式.现有一圆锥，其体积的近似公式，侧面积为其轴截面面积的3倍，母线长为4，则此圆锥的高为（ ）A. 4B. C. D. 3.（日照期末7）十八世纪，数学家泰勒发现了公式，其中，若，下列选项中与的值最接近的是（ ）A. B. C. D. 4.（枣庄期末7）良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区瓶窑镇、良渚街道境内.1936年浙江省立西湖博物馆的施昕更先生首先在浙江省杭州市良渚镇一带发现这里的巨型城址，面积近630万平方米，包括古城、水坝和多处高等级建筑国际学术界曾长期认为中华文明只始于距今3500年前后的殷商时期，2019年7月6日，中国良渚古城遗址被列入世界遗产名录，这意味着中国文明起源形成于距今五千年前，终于得到了国际承认！2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裏泥）上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的已知经过x年后，碳14的残余量，碳14的半衰期为5730年，则以此推断此水坝大概的建成年代是（ ）（参考数据：）A. 公元前2893年B. 公元前2903年C. 公元前2913年D. 公元前2923年【答案】B5.（菏泽期末B卷8）我国古代九章算术里记载了一个求“羡除”体积的例子，羡除，隧道也，其所穿地，上平下邪小明仿制美除裁剪出如图所示的纸片，在等腰梯形ABCD中，AB=10，BC=CD=DA=8，在等腰梯形ABEF中，EF=6，AF=BE=6将等腰梯形ABCD沿AB折起，使平面ABCD平面ABEF，则五面体ABCDFE中异面直线AC与DE所成角的大小为（）ABCD6.（菏泽期末A卷8）瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”在平面直角坐标系中作ABC，AB=AC，点B（1，1），点C（3，5），过其“欧拉线”上一点P作圆O：x2+y2=4的两条切线，切点分别为M，N，则|MN|的最小值为（）ABCD二、填空题7.（菏泽期末B卷14）我国古代数学名著孙子算经载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二问物几何？“这里的几何指多少的意思翻译成数学语言就是：求正整数N，使N除以3余2，除以5余2根据这一数学思想，今有由小到大排列的所有正整数数列an，bn，an满足被3除余2，a1=2，bn满足被5除余2，b1=2，把数列an与bn相同的项从小到大组成一个新数列记为cn，则cn=8.（淄博实验16）我国民间剪纸艺术在剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.现有一张半径为的圆形纸，对折次可以得到两个规格相同的图形，将其中之一进行第次对折后，就会得到三个图形，其中有两个规格相同，取规格相同的两个之一进行第次对折后，就会得到四个图形，其中依然有两个规格相同，以此类推，每次对折后都会有两个图形规格相同.如果把次对折后得到的不同规格的图形面积和用表示，由题意知，则_；如果对折次，则_.专题十二数学文化参考答案一、单选题1.【答案】A【解析】由题意，把，代入中得，可得，所以，因此，.故选：A.2.【答案】B【解析】设圆锥的底面半径为，则圆锥的体积为，因为，所以，即，圆锥的侧面积为，轴截面面积为，故，即.故选：B3.【答案】A【解析】因为，所以，令得，即故选：A4.【答案】B【解析】碳14的半衰期为5730年，当时， 2010年之前的4912年是公元前2902年，以此推断此水坝大概的建成年代是公元前2903年.故选：B.5.【答案】D【解析】如图，过点C作AB的垂线，H为垂足，由题意得BH=1，CH=3，AC=12，同理，在等腰梯形ABEF中，E到AB的距离d=4，EH=，DF=CE=4，对角线DE=12，过点C作CGDE，交FE的延长线于点G，由题意得四边形CDEG是平行四边形，DECG，连接AG，则异面直线AC与DE所成角即为直线AC与CG所成角，过点A作ATEF，交EF的延长线于点T，由题意知AT=4，TG=16，AG=12，在ACG中，AG=12，AC=12，CG=DE=12，AC2+CG2=AG2，ACCG，五面体ABCDFE中异面直线AC与DE所成角的大小为故选：D6.【答案】B【解析】因为AB=AC，所以BC边上的垂线，中线，中垂线为一条，设BC中点为D，则AD即为“欧拉线”由B（1，1），点C（3，5），得D（1，3）kBC=1，所以kAD=1，AD：y3=1（x1），化简得y=x+4OPMN，设O到MN距离为d，即OH=d设POM=，则在OMP中，cos=，在OHM中cos=，所以，得d=OPAD时，OP最小O（0，0），OP最小值为=2，所以d最大值为MN=2，当d最大时MN最小，所以MN最小值为2=2故选：B二、填空题7.【答案】15n13【解析】由条件可知an=2+3（n1）=3n1，bn=2+5（n1）=5n3，数列an，bn的首项为2，又根据题意，an应是以2为首项，15为公差的等差数，故cn=2+15（n1）=15n13故答案为：15n138.【答案】 . . 【解析】因为，所以，所以.故答案为： ；