专题四数列14.1数列小题专项练23一、选择题二、填空题1.设Sn是等差数列an的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=()A.5B.7C.9D.11 答案解析解析关闭 答案解析关闭4一、选择题二、填空题2.(2018全国卷1,理4)记Sn为等差数列an的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A.-12B.-10 C.10 D.12 答案解析解析关闭 因为3S3=S2+S4,所以3S3=(S3-a3)+(S3+a4),即S3=a4-a3.设公差为d,则3a1+3d=d,又由a1=2,得d=-3,所以a5=a1+4d=-10. 答案解析关闭B5一、选择题二、填空题3.已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,则“d0”是“S4+S62S5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案解析解析关闭 答案解析关闭6一、选择题二、填空题4.(2018北京卷,理4)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 .若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为() 答案解析解析关闭 答案解析关闭7一、选择题二、填空题5.(2018全国高考必刷模拟一,理5)已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=1+2an(n2),且a1=2,则S20=()A.219-1 B.221-2C.219+1 D.221+2 答案解析解析关闭 答案解析关闭8一、选择题二、填空题6.各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn,若S4=10,S12=130,则S8=()A.-30B.40C.40或-30D.40或-50 答案解析解析关闭由等比数列的性质,得S4,S8-S4,S12-S8成等比数列,故(S8-10)2=10(130-S8),整理可得(S8+30)(S8-40)=0,故S8=40. 答案解析关闭B9一、选择题二、填空题 答案解析解析关闭 答案解析关闭10一、选择题二、填空题8.已知数列an满足an+1-an=2,a1=-5,则|a1|+|a2|+|a6|=()A.9B.15C.18D.30 答案解析解析关闭 答案解析关闭11一、选择题二、填空题9.已知数列an满足an+1=an-an-1(n2),a1=m,a2=n,Sn为数列an的前n项和,则S2 017的值为()A.2 017n-mB.n-2 017mC.mD.n 答案解析解析关闭 答案解析关闭12一、选择题二、填空题10.(2018湖南衡阳二模,理11)当n为正整数时,定义函数N(n)表示n的最大奇因数.如N(3)=3,N(10)=5,S(n)=N(1)+N(2)+N(3)+N(2n),则S(5)= ()A.342B.345 C.341D.346 答案解析解析关闭 答案解析关闭13一、选择题二、填空题 答案解析解析关闭 答案解析关闭14一、选择题二、填空题12.(2018浙江卷,10)已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3).若a11,则()A.a1a3,a2a3,a2a4C.a1a4D.a1a3,a2a4 答案解析解析关闭 答案解析关闭15一、选择题二、填空题13.(2018北京卷,理9)设an是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则an的通项公式为. 答案解析解析关闭an为等差数列,设公差为d,a2+a5=2a1+5d=36.a1=3,d=6.an=3+(n-1)6=6n-3. 答案解析关闭an=6n-316一、选择题二、填空题14.(2018全国卷1,理14)记Sn为数列an的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=. 答案解析解析关闭 答案解析关闭17一、选择题二、填空题15.(2018江苏南京、盐城一模,10)设Sn为等差数列an的前n项和,若an的前2 017项中的奇数项的和为2 018,则S2 017的值为. 答案解析解析关闭 答案解析关闭18一、选择题二、填空题16.(2018河南六市联考一,文16)已知正项数列an的前n项和为Sn,若an和 都是等差数列,且公差相等,则a2=. 答案解析解析关闭 答案解析关闭19