带电粒子的运动专题带电粒子的运动专题1观点：观点： 带电粒子的运动与一般物体的带电粒子的运动与一般物体的运动本质上是一样的，无非就是增运动本质上是一样的，无非就是增加了电场力和洛仑兹力。按照高考加了电场力和洛仑兹力。按照高考要求，其运动形式只能是匀变速直要求，其运动形式只能是匀变速直线线 、类平抛、匀速圆周三种运动。、类平抛、匀速圆周三种运动。主要是几何关系，因此画图分析受主要是几何关系，因此画图分析受力情况和运动过程是解决此类问题力情况和运动过程是解决此类问题的基础。的基础。跳出界外看本质！跳出界外看本质！2vB带电粒子垂直进入磁场，可以做哪些运动？带电粒子垂直进入磁场，可以做哪些运动？能否作平抛运动？能否作平抛运动？3 典例典例1. 一质量为一质量为m、带电量为、带电量为+q 的粒子以速度的粒子以速度v 从从O点沿点沿y 轴正方向射入磁感应强度为轴正方向射入磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b 处穿过处穿过x轴，速度方向与轴，速度方向与x 轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为30，同，同时进入场强为时进入场强为E、方向沿与与、方向沿与与x 轴负方向成轴负方向成60角斜向下角斜向下的匀强电场中，通过了的匀强电场中，通过了b点正下方的点正下方的C点。如图示，不计点。如图示，不计重力，试求：重力，试求： 1. 圆形匀强磁场区域的最小面积圆形匀强磁场区域的最小面积 2. C点到点到b点的距离点的距离hvyxm +qEbC Ovb30604vyxm +qEbC Ovbh解：解：1. 反向延长反向延长vb交交y 轴于轴于O2 点，作点，作bO2 O的角平的角平分线交分线交x 轴于轴于O1 ， O1即为圆形轨道的圆心，半径为即为圆形轨道的圆心，半径为R = OO1 =mv/qB ,画出圆形轨迹交画出圆形轨迹交b O2于于A点，如图虚线点，如图虚线所示。所示。AO1O2最小的圆形磁场区域是以最小的圆形磁场区域是以OA为直径的圆，如图示：为直径的圆，如图示：2.b到到C 受电场力作用，受电场力作用， 做类平抛运动做类平抛运动qEh sin 30=vth cos 30=1/2qE/mt2 , t=2mv/qEtg 30524（18分）如图所示，在分）如图所示，在y0的空间中存在匀强电场的空间中存在匀强电场，场强沿，场强沿y轴负方向；在轴负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为平面（纸面）向外。一电量为q、质量、质量为为m的带正电的运动粒子，经过的带正电的运动粒子，经过y轴上轴上yh处的点处的点P1时时速率为速率为v0，方向沿，方向沿x轴正方向；然后，经过轴正方向；然后，经过x轴上轴上x2h处的处的 P2点进入磁场，并经过点进入磁场，并经过y轴上轴上y-2h处的处的P3点。不点。不计重力。求计重力。求（l）电场强度的大小。）电场强度的大小。（2）粒子到达）粒子到达P2时速度的大小和方向。时速度的大小和方向。（3）磁感应强度的大小。）磁感应强度的大小。yxP1P2P306yxP1P2P30解解 :(1) P1到到P2做平抛运动：做平抛运动：vh=1/2 at2 2h=v0t qE=ma解得解得E= mv022qh(2) vy2=2ah=2qEhm= v02vy=v0 vx=v0=45(3) P2到到P3做匀速圆周运动做匀速圆周运动,圆心在圆心在P2P3的中点的中点,如图示如图示由由qBv=mv2 /r 得得r =mv0qB由几何关系由几何关系 B = mv0qh7高考回放高考回放 如图所示如图所示, ,ABCDABCD是边长为是边长为a a的正方形的正方形. .质量为质量为m m、电荷量为、电荷量为e e的电子以大小为的电子以大小为v v0 0的初速度沿纸面垂直于的初速度沿纸面垂直于BCBC边射入正方形区域边射入正方形区域. .在正在正方形适当区域中有匀强磁场方形适当区域中有匀强磁场, ,电子从电子从BCBC边上的任意点入射边上的任意点入射, ,都只能从都只能从A A点射出磁场点射出磁场. .不计重力不计重力. .求求:(:(1)匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小. (2)匀强磁场区域的最小面积匀强磁场区域的最小面积.8高考回放高考回放 如图所示，如图所示，x轴正方向水平向右，轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。轴正方向竖直向上。在在xOy平面内有与平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有的圆内还有与与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量、电荷量q（q0）和初速度）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在在0y2R的区间内。已知重力加速度大小为的区间内。已知重力加速度大小为g。（1）从）从A点射出的带电微粒平行于点射出的带电微粒平行于x轴从轴从C点进入有磁场区域，点进入有磁场区域，并从坐标原点并从坐标原点O沿沿y轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向。大小和方向。（2）请指出这束带电微粒与）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。轴相交的区域，并说明理由。（3）若这束带电微粒初速度变为）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与，那么它们与x轴相交的区轴相交的区域又在哪里？并说明理由。域又在哪里？并说明理由。910同理可得，与速度为对应的粒子垂直方向偏离的距离为速率在区间 射出的粒子速宽为 Y2-Y1，方向水平向右。（4）由对称性可以设计出如图所示的磁场区域，最后形成聚焦，且方向水平向右。11如图所示的坐标系，如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在轴沿竖直方向。在x轴轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，第三象上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，第三象限，存在沿限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿的匀强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电量为、电量为q的带的带电质点，从电质点，从y轴上轴上y=h处的处的P1点以一定的水平初速度沿点以一定的水平初速度沿x轴负方轴负方向进入第二象限。然后经过向进入第二象限。然后经过x轴上轴上x=2h处的处的P2点进入第三象点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动，之后经过限，带电质点恰好能做匀速圆周运动，之后经过y轴上轴上y=2h处的处的P3点进入第四象限。已知重力加速度为点进入第四象限。已知重力加速度为g。求：。求：（1）粒子到达）粒子到达P2点时速度的点时速度的大小和方向；大小和方向；（2）第三象限空间中电场强）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；度和磁感应强度的大小；（3）带电质点在第四象限空）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大间运动过程中最小速度的大小和方向。小和方向。yxP1P2P3O12yxP1P2P3O13