能力课时能力课时13电磁感应中的动力学和能量问题电磁感应中的动力学和能量问题突破一电磁感应中的动力学问题突破一电磁感应中的动力学问题1.两种状态及处理方法两种状态及处理方法状态状态特征特征处理方法处理方法平衡态平衡态加速度为零加速度为零根据平衡条件列式分析根据平衡条件列式分析非平衡态非平衡态 加速度不为零加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析根据牛顿第二定律进行动态分析或结合效用关系进行分析或结合效用关系进行分析2.电学对象与力学对象的转换及关系电学对象与力学对象的转换及关系【例例1】如如图图1所所示示,竖竖直直平平面面内内有有一一宽宽L1 m、足足够够长长的的光光滑滑矩矩形形金金属属导导轨轨,电电阻阻不不计计。在在导导轨轨的的上上、下下边边分分别别接接有有电电阻阻R13 和和R26 。在在MN上上方方及及CD下下方方有有垂垂直直纸纸面面向向里里的的匀匀强强磁磁场场和和,磁磁感感应应强强度度大大小小均均为为B1 T。现现有有质质量量m0.2 kg、电电阻阻r1 的的导导体体棒棒ab,在在金金属属导导轨轨上上从从MN上上方方某某处处由由静静止止下下落落,下下落落过过程程中中导导体体棒棒始始终终保保持持水水平平,与与金金属属导导轨轨接接触触良良好好。当当导导体体棒棒ab下下落落到到快快要要接接近近MN时时的的速速度度大大小小为为v13 m/s。不计空气阻力。不计空气阻力,g取取10 m/s2。图图1(1)求导体棒求导体棒ab快要接近快要接近MN时的加速度大小；时的加速度大小；(2)若若导导体体棒棒ab进进入入磁磁场场后后,棒棒中中的的电电流流大大小小始始终终保保持持不不变变,求求磁场磁场和和之间的距离之间的距离h；(3)若若将将磁磁场场的的CD边边界界略略微微下下移移,使使导导体体棒棒ab刚刚进进入入磁磁场场时时速速度度大大小小变变为为v29 m/s,要要使使棒棒在在外外力力F作作用用下下做做a3 m/s2的的匀匀加速直线运动加速直线运动,求所加外力求所加外力F随时间随时间t变化的关系式。变化的关系式。参考答案参考答案(1)5 m/s2(2)1.35 m(3)Ft1.6(N)【拓展延伸】【拓展延伸】(1)在在【例例1】中中,当当导导体体棒棒进进入入磁磁场场且且电电流流恒恒定定不不变变时时,a、b两两点间的电势差大小是多少？点间的电势差大小是多少？(2)在在【例例1】第第(3)问问中中,请请画画出出01.6 s内内外外力力F与与时时间间t的的关关系系图图象。象。解析解析(1)根据题意根据题意,导体棒进入磁场中导体棒进入磁场中,有有mgBIL则则a、b两点间的电势差为两点间的电势差为UBLvIr代入数据解得：代入数据解得：U4 V(2)由于由于Ft1.6(N)故故01.6 s内内Ft图象如图所示图象如图所示参考答案参考答案(1)4 V(2)见解析图见解析图方法提醒方法提醒用用“四步法四步法”分析电磁感应中的动力学问题分析电磁感应中的动力学问题解解决决电电磁磁感感应应中中的的动动力力学学问问题题的的一一般般思思路路是是“先先电电后后力力”,具具体体思思路如下：路如下：【变式训练】【变式训练】1.如图如图2所示所示,光滑斜面的倾角光滑斜面的倾角30,在斜面上放置一矩形线框在斜面上放置一矩形线框abcd,ab边的边长边的边长l11 m,bc边的边长边的边长l20.6 m,线框的质量线框的质量m1 kg,电阻电阻R0.1 ,线框通过细线与重物相连线框通过细线与重物相连,重物质量重物质量M2 kg,斜斜面上面上ef(efgh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场的右方有垂直斜面向上的匀强磁场,磁感应强度磁感应强度B0.5 T,如果线框从静止开始运动如果线框从静止开始运动,进入磁场的最初一段时间做匀进入磁场的最初一段时间做匀速运动速运动,ef和和gh的距离的距离s11.4 m,(取取g10 m/s2),求：求：图图2(1)线框进入磁场前重物的加速度大小线框进入磁场前重物的加速度大小a；(2)线框进入磁场时匀速运动的速度大小线框进入磁场时匀速运动的速度大小v；(3)ab边由静止开始到运动到边由静止开始到运动到gh处所用的时间处所用的时间t。解解析析(1)线线框框进进入入磁磁场场前前,仅仅受受到到细细线线的的拉拉力力F,斜斜面面的的支支持持力力和和线线框框的的重重力力,重重物物受受到到自自身身的的重重力力和和细细线线的的拉拉力力F,对对线线框框由由牛牛顿顿第第二二定律得定律得Fmgsin ma对重物由牛顿第二定律得对重物由牛顿第二定律得MgFMa又又FF联立解得线框进入磁场前重物的加速度联立解得线框进入磁场前重物的加速度参考答案参考答案(1)5 m/s2(2)6 m/s(3)2.5 s突破二电磁感应中的能量问题突破二电磁感应中的能量问题1.电磁感应中的能量转化电磁感应中的能量转化2.求解焦耳热求解焦耳热Q的三种方法的三种方法3.解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤(1)在在电电磁磁感感应应中中,切切割割磁磁感感线线的的导导体体或或磁磁通通量量发发生生变变化化的的回回路路将产生感应电动势将产生感应电动势,该导体或回路就相当于电源。该导体或回路就相当于电源。(2)分分析析清清楚楚有有哪哪些些力力做做功功,就就可可以以知知道道有有哪哪些些形形式式的的能能量量发发生生了相互转化。了相互转化。(3)根据能量守恒列方程求解。根据能量守恒列方程求解。【例例2】(2015天天津津理理综综,11)如如图图3所所示示, “凸凸”字字形形硬硬质质金金属属线线框框质质量量为为m,相相邻邻各各边边互互相相垂垂直直,且且处处于于同同一一竖竖直直平平面面内内,ab边边长长为为l,cd边边长长为为2l,ab与与cd平平行行,间间距距为为2l。匀匀强强磁磁场场区区域域的的上上下下边边界界均均水水平平,磁磁场场方方向向垂垂直直于于线线框框所所在在平平面面。开开始始时时,cd边边到到磁磁场场上上边边界界的的距距离离为为2l,线线框框由由静静止止释释放放,从从cd边边进进入入磁磁场场直直到到ef、pq边边进进入入磁磁场场前前,线线框框做做匀匀速速运运动动,在在ef、pq边边离离开开磁磁场场后后,ab边边离离开开磁磁场场之之前前,线线框框又又做做匀匀速速运运动动。线线框框完完全全穿穿过过磁磁场场过过程程中中产产生生的的热热量量为为Q。线线框框在在下下落落过过程程中中始始终终处处于于原原竖竖直直平平面面内内,且且ab、cd边保持水平边保持水平,重力加速度为重力加速度为g。求：。求：图图3(1)线线框框ab边边将将离离开开磁磁场场时时做做匀匀速速运运动动的的速速度度大大小小是是cd边边刚刚进进入入磁场时的几倍；磁场时的几倍；(2)磁场上下边界间的距离磁场上下边界间的距离H。【变式训练】【变式训练】2.如如图图4(a)所所示示,斜斜面面倾倾角角为为37,一一宽宽为为d0.43 m的的有有界界匀匀强强磁磁场场垂垂直直于于斜斜面面向向上上,磁磁场场边边界界与与斜斜面面底底边边平平行行。在在斜斜面面上上由由静静止止释释放放一一长长方方形形金金属属线线框框,线线框框沿沿斜斜面面下下滑滑,下下边边与与磁磁场场边边界界保保持持平平行行。取取斜斜面面底底部部为为零零势势能能面面,从从线线框框开开始始运运动动到到恰恰好好完完全全进进入入磁磁场场的的过过程程中中,线线框框的的机机械械能能E和和位位移移x之之间间的的关关系系如如图图(b)所所示示,图图中中、均均为为直直线线段段。已已知知线线框框的的质质量量为为m0.1 kg,电电阻阻为为R0.06 ,重力加速度取重力加速度取g10 m/s2,sin 370.6,cos 370.8。图图4(1)求金属线框与斜面间的动摩擦因数求金属线框与斜面间的动摩擦因数；(2)求金属线框刚进入磁场到恰好完全进入磁场所用的时间求金属线框刚进入磁场到恰好完全进入磁场所用的时间t；(3)求求金金属属线线框框穿穿越越磁磁场场的的过过程程中中,线线框框中中产产生生焦焦耳耳热热的的最最大大功功率率Pm。解解析析(1)由由能能量量守守恒恒定定律律可可知知,线线框框减减少少的的机机械械能能等等于于克克服服摩摩擦擦力力所做的功所做的功,则则E1Wf1mgcos 37x1其中其中x10.36 m,E1(0.9000.756) J0.144 J可解得可解得0.5(2)金金属属线线框框进进入入磁磁场场的的过过程程中中,减减少少的的机机械械能能等等于于克克服服摩摩擦擦力力和和安安培培力力所所做做的的功功,机机械械能能仍仍均均匀匀减减少少,因因此此安安培培力力也也为为恒恒力力,线线框框做做匀匀速运动速运动v2ax1,其中其中agsin 37gcos 372 m/s2可解得线框刚进磁场时的速度大小为可解得线框刚进磁场时的速度大小为v11.2 m/sE2Wf2WA(FfFA)x2其其中中E2(0.7560.666) J0.09 J,FfFAmgsin 370.6 N,x2为为线线框框的的侧侧边边长长,即即线线框框进进入入磁磁场场过过程程运运动动的的距距离离,可可求求出出x20.15 m参考答案参考答案(1)0.5(2)0.125 s(3)0.43 W突破三电磁感应中的突破三电磁感应中的“杆导轨杆导轨”模型模型1.模型构建模型构建“杆杆导导轨轨”模模型型是是电电磁磁感感应应问问题题高高考考命命题题的的“基基本本道道具具”,也也是是高高考考的的热热点点,考考查查的的知知识识点点多多,题题目目的的综综合合性性强强,物物理理情情景景变变化化空空间间大大,是是我我们们温温习习中中的的难难点点。“杆杆导导轨轨”模模型型又又分分为为“单单杆杆”型型和和“双双杆杆”型型(“单单杆杆”型型为为重重点点)；导导轨轨放放置置方方式式可可分分为为水水平平、竖竖直直和和倾倾斜斜；杆杆的的运运动动状状态态可可分分为为匀匀速速、匀匀变变速速、非匀变速运动等。非匀变速运动等。2.模型分类及特点模型分类及特点(1)单杆水平式单杆水平式(2)单杆倾斜式单杆倾斜式【例例3】如如图图5甲甲所所示示,两两根根足足够够长长平平行行金金属属导导轨轨MN、PQ相相距距为为L,导导轨轨平平面面与与水水平平面面夹夹角角为为,金金属属棒棒ab垂垂直直于于MN、PQ放放置置在在导导轨轨上上,且且始始终终与与导导轨轨接接触触良良好好,金金属属棒棒的的质质量量为为m。导导轨轨处处于于匀匀强强磁磁场场中中,磁磁场场的的方方向向垂垂直直于于导导轨轨平平面面斜斜向向上上,磁磁感感应应强强度度大大小小为为B。金金属属导导轨轨的的上上端端与与开开关关S、定定值值电电阻阻R1和和电电阻阻箱箱R2相相连连。不不计计一一切切摩摩擦擦,不不计计导导轨轨、金金属属棒棒的的电电阻阻,重重力力加加速速度度为为g。现现在在闭闭合合开开关关S,将金属棒由静止释放。将金属棒由静止释放。图图5(1)判断金属棒判断金属棒ab中电流的方向；中电流的方向；(2)若若电电阻阻箱箱R2接接入入电电路路的的阻阻值值为为0,当当金金属属棒棒下下降降高高度度为为h时时,速速度度为为v,求此过程中定值电阻上产生的焦耳热求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q；(3)当当B0.40 T,L0.50 m,37时时,金金属属棒棒能能达达到到的的最最大大速速度度vm随随电电阻阻箱箱R2阻阻值值的的变变化化关关系系,如如图图乙乙所所示示。取取g10 m/s2,sin 370.60,cos 370.80。求。求R1的阻值和金属棒的质量的阻值和金属棒的质量m。【拓展延伸】【拓展延伸】若若【例例3】改改为为：金金属属棒棒和和导导轨轨之之间间的的动动摩摩擦擦因因数数为为,不不计计导导轨轨、金金属属棒棒的的电电阻阻,重重力力加加速速度度为为g。现现在在闭闭合合开开关关S,将将金金属属棒棒由静止释放。由静止释放。(1)若若电电阻阻箱箱R2接接入入电电路路的的阻阻值值为为0,当当金金属属棒棒下下降降高高度度为为h时时,速速度为度为v,求此过程中定值电阻上产生的焦耳热求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q；(