7.2柱、锥、台的体积柱、锥、台的体积柱体、锥体、台体的体积公式 做一做1已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4,高为2,则其体积为.做一做2若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面,则该圆锥的体积为.探究一探究二探究三思想方法探究探究一柱体体积的计算柱体体积的计算【例1】正三棱柱侧面的一条对角线长为2,且与该侧面的底边所成的角为45,则此三棱柱的体积为()答案:A 探究一探究二探究三思想方法探究一探究二变式训练1如图所示,某简单几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形,且其体积为 ,则该几何体的俯视图可以是()探究三思想方法探究一探究二解析:由该几何体的主视图、左视图可知该几何体一定是柱体,其高为1,体积为 ,因此底面面积为 ,结合选项分析知俯视图应为D.故选D.答案:D探究三思想方法探究一探究二探究探究二锥体体积的计算锥体体积的计算 【例2】如图所示,四边形ABCD为正方形,四边形PDAQ为直角梯形,ADP=90,QA平面ABCD,PDQA,QA=AB= PD.求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值.探究三思想方法探究一探究二分析:对于棱锥Q-ABCD,其底面为正方形ABCD,高即为QA,易求体积;对于三棱锥P-DCQ,若以DCQ为底面,则应证明PQ是其高,然后再计算,也可将三角形CDP作为底面,这时其高易证即为AD,从而可求体积.探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法变式训练2若圆锥的轴截面是面积为9的等腰直角三角形,则其体积等于.解析:该圆锥的底面半径为R,由于轴截面是等腰直角三角形,因此圆锥的高为R.答案:9 探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究探究三台体体积的计算台体体积的计算【例3】圆台的上、下底面半径分别为10 cm和20 cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180,那么该圆台的表面积和体积分别是多少?(结果中保留)探究三思想方法探究一探究二解:如图所示,设圆台的上底面周长为c,因为扇环的圆心角是180,所以c=SA=210,所以SA=20,同理可得SB=40,所以AB=SB-SA=20,所以S表面积=S侧+S上+S下=(10+20)20+102+202=1 100(cm2).故圆台的表面积为1 100 cm2.探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二变式训练3若正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为528,体积为14 cm3,则该棱台的高为cm.答案:2 探究三探究三思想方法思想方法探究一探究二转化思想在求体积中的应用典例如图所示,已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1,且AA1底面ABC,则三棱锥B1-ABC1的体积为()探究三思想方法探究一探究二答案:A 探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二变式训练已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,点C到AB的距离为3 cm,侧面ABB1A1的面积为8 cm2,求直三棱柱的体积.解:补上一个相同的直三棱柱ACD-A1C1D1,可以得到一个直四棱柱ABCD-A1B1C1D1.探究三思想方法1 2 3 4 5 61.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则三棱锥D1-ACD的体积是()答案:A 1 2 3 4 5 62.已知一个圆柱的底面直径和母线长均为4,则该圆柱的体积为()A.2B.4C.8 D.16解析:V圆柱=r2h=(42)24=16.答案:D1 2 3 4 5 63.若圆台的上、下底面的面积分别为,4,侧面积是6,则这个圆台的体积是.解析:设上、下底面半径为r,r,母线长为l,1 2 3 4 5 64.已知某几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是.1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 65.已知一个几何体的三视图如图所示,试计算其体积.1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 66.如图所示为一个正三棱柱ABC-A1B1C1,D是棱BC的中点,正三棱柱的主视图如图所示.求正三棱柱ABC-A1B1C1的体积.