高等数学下课件 D12_5幂级数的应用-

第五节一、近似计算一、近似计算二、微分方程的幂级数解法二、微分方程的幂级数解法函数幂级数展开式的应用函数幂级数展开式的应用第十二章三、欧拉公式三、欧拉公式一、近似计算例例1. 计算的近似值, 精确到解解: 例例2. 2. 计算计算计算计算的近似值 ,使准确到解解: 已知故令得于是有用此式求 ln2 计算量大在上述展开式中取前四项, 说明说明: : 在展开式在展开式在展开式在展开式中,令得具此递推公式可求出任意正整数的对数 . 如 ( n为自然数) , 例例3. 3. 利用利用利用利用求误差. 解解: 先把角度化为弧度(弧度)的近似值 , 并估计( 取例例4. 4. 计算积分计算积分计算积分计算积分的近似值, 精确到解解:则 n 应满足则所求积分近似值为欲使截断误差例例5. 5. 计算积分计算积分计算积分计算积分的近似值, 精确到解解: 由于故所给积分不是广义积分.若定义被积函数在 x = 0 处的值为 1, 则它在积分区间上连续, 且有幂级数展开式 :