本文格式为Word版，下载可任意编辑浙江省十二校新研究联盟2022届第一次联考数学（理）试题 金太阳新课标资源网 浙江省十二校新研究联盟2022届第一次联考 数学（理科）试题卷 本试题卷分选择题和非选择题两片面总分值150分，考试时间120分钟 参考公式： 假设事情A，B互斥，那么 棱柱的体积公式 P?A?B?P?A?P?B? V?Sh 假设事情A，B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 P?A?B?P?A?P?B? 棱锥的体积公式 1假设事情A在一次试验中发生的概率是p，那么 V?Sh 3n次独立重复试验中事情A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 kkPn?k?Cnp?1?k?n?k,?k?0,1,2,?,n? 棱台的体积公式 1球的外观积公式 S?4?R2 V?hS1?S1S2?S2 34球的体积公式 V?R3 其中S1,S2分别表示棱台的上底、下底面积， 3 其中R表示球的半径 h表示棱台的高 ?第I卷(选择题 共50分) 一、选择题（共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求请将你认为正确的选项答在指定的位置上。） ?12?x,x?0，1已知函数f(x)?那么ff(?4)? ( ) 1x?(),x?0，?211A?4 B4 C? D 44a?1“2?0”2设a?R.那么 是“a?1”成立的 ( ) a?a?1A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既非充分也非必要条件 3设m,n是两条异面直线，以下命题中正确的是 ( ) A过m且与n平行的平面有且只有一个 B过m且与n垂直的平面有且只有一个 Cm与n所成的角的范围是?0，? D过空间一点P与m、n均平行的的平面有且只有一个 4 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，那么称这两个函数为“同形”函数.给出四个函数： f1?x?2log2x，f2?x?log2?x?2?，f3(x)?（log2x）， 2f4(x)?log2?2x?. 那么“同形”函数是 ( ) 第 1 页 共 13 页 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 Af1?x?与f2?x? Cf1?x?与f4?x? Df2?x?与f4?x? A62 C254 B126 D510 Bf2?x?与f3?x? ( ) 开头 5右面的程序框图输出的数值为 n?1,S?0 6甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门举行学习，记两人所选课程一致的门数为?，那么E?为 ( ) A1 B1.5 C2 D2.5 n?6? 是 否 输出S x2y27P是双曲线?1的右支上一点，点M,N分别是 916圆(x?5)?y?4和(x?5)?y?1上的动点，那么 2222S?S?2n 终止 n?n?1 PM?PN的最小值为 ( ) A 1 B 2 C 3 D4 8函数 f(x)?(第5题) A?(?0,|?|?)的片面图象 sin(?x?)2? ? 12如下图，那么f(?)? （ ） A4 B23 C2 D3 9已知集合 O 5?12x (第8题) ?4x?3y?12?M?(x,y)?,x,y?R?,N?(x,y)(x?a)2?(y?b)2?r2,a,b?R,r?0?4x?3y?12? 若存在a,b?R，使得N?M，那么r的最大值是 ( ) A3 B2.5 C. 2.4 D. 2 10. 已知函数f(x)?x?px?q与函数y?f(f(f(x)有一个一致的零点，那么f(0)与 2 f(1) A均为正值 B均为负值 C. 一正一负 D. 至少有一个等于0 ( ) 第二卷（非选择题，共100分） 二、填空题（此题共7道小题，每题4分，共28分；将答案直接答在答题卷上指定的位置） 第 2 页 共 13 页 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 11复数z?3?i的模是_. 2?i2 1 正视图 1 （第12题） 1 俯视图 侧视图 12已知一个几何体的三视图及其长度如下图，那么该几何体 的体积为 . 13正三棱锥的侧面与底面所成二面角的大小为?，侧棱与底 面所成的角为?，那么 tan? . tan?14二项式(x?123x常数项的值为 . )10的开展式中， 15假设一个平面与一个圆柱的轴成?（0?90?）角， 且该平面与圆柱的侧面相交，那么它们的交线是一个椭圆. 当?30?时，椭圆的离心率是 . 216设函数f(x)?x?ax?a?3,g(x)?x?a.若不存在x0?R，使得f(x0)?0与 g(x0)?0同时成立，那么实数a的取值范围是 . 17已知三点A(1,y1),B(2,y2),C(3,y3)不共线，其中yi?4,5,6,7,8,9?(i?1,2,3). 若对于 三、解答题（本大题共72分，解允许写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 18（此题总分值14分）设函数f(x)?cos(2x?ABC的内心I，存在实数?，使得IA?IC?IB，那么这样的三角形共有 个. 4?)?2cos2x. 33,b?c?2.求a2（）求f(x)的最大值，并写出访f(x)取最大值是x的集合； （）已知?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f(B?C)?的最小值. 19（此题总分值14分）已知数列?an?，?bn?得志：a1?3，当n?2时，an?1?an?4n； 对于任意的正整数n，b1?2b2?L?2n?1bn?nan设?bn?的前n项和为Sn. （）计算a2,a3，并求数列?an?的通项公式； （）求得志13?Sn?14的n的集合. 20（此题总分值14分） 如图，在正三棱柱ABCDEF中， PAB?2,AD?1.P是CF的沿长线上一点，FP?t.过 A,B,P三点的平面交FD于M，交FE于N. （）求证：MN平面CDE； NDEFM第 3 页 共 13 页 金太阳新课标资源网 CA B20题 金太阳新课标资源网 （）当平面PAB?平面CDE时，求t的值. 21（此题总分值15分）如图，已知点A(?2,0)，点P是B：(x?2)?y?36上任意一 点，线段AP的垂直平分线交BP于点Q，点Q的轨迹记为曲线C. （）求曲线C的方程； （）已知O：x2?y2?r2（r?0）的切线l总与曲 线C有两个交点M、N，并且其中一条切线得志 22?MON?900，求证：对于任意一条切线l总有?MON?900. 21题 22（此题总分值15分）已知函数f(x)?alnx?(x?1)2?ax（常数a?R）. （）求f(x)的单调区间； （）设a?0.假设对于f(x)的图象上两点P，存1(x1,f(x1),P2(x2,f(x2)(x1?x2)在x0?(x1,x2)，使得f(x)的图象在x?x0处的切线mP，求证：1P2x0? x1?x2. 2浙江省名校新研究联盟2022届第一次联考 数学（理科）答题卷 题号 一 二 18 19 20 三 21 22 110 1117 总分 第 4 页 共 13 页 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 得分 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有 一个是符合要求的。 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分，请将答案填在下面横线上。 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答题：本大题有5小题，共72分，解允许写出文字说明、演算步骤或证明过程。 18、（本小题总分值14分） 19、（本小题总分值14分） 第 5 页 共 13 页 金太阳新课标资源网 8