5.4 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算5.4 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算5.4 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算5.4 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算5.4 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算5.4 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算5.4 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算5.4 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示1平面向量基本定理的内容？什么叫基底？平面向量基本定理的内容？什么叫基底？a =xi + yj有且只有一对实有且只有一对实数数x、y，使得使得2分别与分别与x 轴轴、y 轴方向相同的两单位向量轴方向相同的两单位向量i 、j 能否作能否作为基底？为基底？Oxyij任一向量任一向量a ，用这组基底可表示为用这组基底可表示为a（x，y）叫做向量叫做向量a的坐标，记作的坐标，记作a=xi + yj那么那么i =（ ， ）j =（ ， ）0 =（ ， ）1 00 10 05.4 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算OxyijaA(x, y)a1以原点以原点O为起点作为起点作 ，点，点A的位置由谁确定的位置由谁确定?由由a 唯一确定唯一确定2点点A的坐标与向量的坐标与向量a 的坐标的关系？的坐标的关系？两者相同两者相同向量向量a坐标（坐标（x ，y）一一 一一 对对 应应概念理解概念理解3两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？5.4 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算例例1如图，用基底如图，用基底i ，j 分别表示向量分别表示向量a、b 、c 、d ，并并求它们的坐标求它们的坐标解：由图可知解：由图可知同理，同理，5.4 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算1.已知已知a ，b ，求求a+b，a-b解：解：a+b=( i + j ) + ( i + j )=（ + )i+（ + )j即即a + b同理可得同理可得a - b两个向量和与差的坐标分别等于这两向量想应坐标的和与差两个向量和与差的坐标分别等于这两向量想应坐标的和与差 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标应坐标5.4 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算2已知已知 求求xyO解：解： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标标减去始点的坐标 5.4 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 例例2已知已知a=（2，1），），b=（-3，4），），求求a+b，a-b，3a+4b的坐标的坐标解：解： a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）5.4 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 例例3 已知已知 ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别为的坐标分别为（2，1）、（）、（ 1，3）、（）、（3，4），求顶点），求顶点D的坐标的坐标解：设顶点解：设顶点D的坐标为（的坐标为（x，y）小结： 向量的坐标表示实际上是向量的代数表示向量的坐标表示实际上是向量的代数表示, ,它将平面内任一向量都与一组有序实数对它将平面内任一向量都与一组有序实数对建立了一一对应的关系，从而将向量之间建立了一一对应的关系，从而将向量之间的运算转化为数量的运算的运算转化为数量的运算 。典例剖析已知平行四边形已知平行四边形 的顶点的顶点 , , ,求顶点求顶点 的坐标的坐标.点评点评: :在此题中在此题中, ,点点 坐标是唯一的坐标是唯一的, ,若求以若求以 为顶为顶点的平行四边形的第四个顶点点的平行四边形的第四个顶点 的坐标应有三种情况的坐标应有三种情况. .已知点已知点 , , ,若若 试求试求 为何值时为何值时,点点 在第三象限内在第三象限内?点评：在解决平面直角坐标系内点的有关问题时点评：在解决平面直角坐标系内点的有关问题时,可由向可由向量的坐标与点的坐标的关系量的坐标与点的坐标的关系,转化为向量的问题来解决转化为向量的问题来解决.典例剖析已知 , ,当 为何值时 与 平行?平行时它们是同向还是反向?点评点评:两向量平行充要条件的两种形式两向量平行充要条件的两种形式,在解题时可根据情在解题时可根据情况适当选用况适当选用.如果向量 , ,其中 分别是 轴、 轴正反向上的单位向量,试确定实数 的值使 三点共线.点评点评:向量共线的几何表示与代数表示形式不同但实质向量共线的几何表示与代数表示形式不同但实质一样一样,在解决具体问题时要注意选择使用在解决具体问题时要注意选择使用.