东师组合数学22春在线作业1-0001试卷总分100 得分100一、单选题 (共 10 道试题,共 40 分)1.已知集合A=5 ,B= 1,2 ,C= 1,3, 4,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( ).(A)33(B) 34(C) 35(D)36答案A2.答案B3.平面上任意给定5个整点”,对“它们连线段中点为整点”的4个命题中，为真命题的，是:()(A)最少可为0个，最多只能是5个(B) 最少可为0个，最多可取10个(C)最少为1个，最多为5个(D) 最少为1个，最多为10个答案D4.答案B5.答案D6.答案C7.答案B8.答案D9.答案B10.口袋里有4个不同的红球，6个不同的白球，每次取出4个球，取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，则使总分不小于5分的取球方法种数是( )答案B二、判断题 (共 30 道试题,共 60 分)11.在1和300之间的整数中能被3或5整除的整数共有100个。答案错误12.正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆(每面只涂-种色)，证明正方体一定有三个面颜色相同.答案正确13.在100个人的范围内，至少有两个人，它们有相同个数的朋友。答案正确14.某次会议有10个代表参加，每一位代表至少认识其余9位中的一位，则10位代表中至少有两位代表认识的人数相等。答案正确15.设n是自然数且n215，C= .ng,集合A,B构成集C的分划，即AB=C,AB= 证明A或B中存在两个不同数的和为完全平方数答案正确16.答案正确17.从1-100的自然数中，任意取出51个数，证明其中一定有两个数，它们中的-一个是另一个的整数倍。答案正确18.答案正确19.某楼梯共有11级台阶，某人在上楼梯时，至多只可一步跨2级台阶，问他上楼共有144种不同的走法。答案正确20.答案正确21.有n(nN, )件不同的产品排成一排，若其中A. B两件不同的产品排在-起的排法有48种，则n=4.答案错误22.在圓(包括边界)内有8个点，证明其中必有两点它们之间的距离小于園的半径答案正确23.答案正确24.答案正确25.圆周上有2n个等分点(n1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为n.(2n-2)=2n*- 2n。答案正确26.一个图要是能够-笔画出的判定方法:其中的点应该有两个奇点,其余的点全部为偶点;或者其中的点都是偶数点答案正确27.如果n阶幻方存在,则在n阶幻方中每行、每列、对角线及斜对角线上整数的和为答案正确28.在边长为1的正方形内任意放入5个点，则其中至少有两个点的距高小于1/2答案错误29.在平面上,对任意自然数n连接原点0与点P,11,11+3),用f(M)表示线段OP,上除端点外的整点个数,则f()+ f(2)+.+ f(2004). =4008.答案错误30.答案正确31.某楼梯共有11级台阶，某人在上楼梯时，至多只可一步跨2级台阶，问他上楼共有144种不同的走法。答案正确32.二元一次不定方程ax+by=c(a,b,c是整数)有整数解的充分必要条件是d，其中d=(a,b).答案正确33.在任意给出的11个整数中一定存在6个整数，它们的和是6的倍数.答案正确34.平面内有任意三点皆不共线的7个点，以这些点为顶点，可连结115条含有4条直线段的封闭折线.答案错误35.答案正确36.a, b, C, d, e, f, g七个人排成一排，且a, b，c必须相邻，那么不同的排法有720种。答案正确37.在平面的任意5个整数点(横、纵坐标为整数的点)中, -定存在2个点,使其连线的中点也是整数点答案正确38.答案正确39.现有6套不同的参考书:平均分给3名学生，有90种不同的分法。答案正确40.正方体各面上涂.上红色或蓝色的油漆(每面只涂一种色)， 正方体一定有三个面颜色相答案正确