信号与系统第一章 绪论第一章 绪论1.1 信号与系统1.2 信号分类与典型确定性信号1.3 冲激函数、广义函数1.4 信号分解1.5 系统分类1.6 线性系统21.1 信号与系统Message（消息）信源的输出语义学上的理解Signal（信号）Information Vector消息/信息的载体Information（信息）消息、内容、情报System系统由若干个相互作用和相互依赖的部分组合而成的具有特定功能的整体。3本课要解决的问题信号表示（分析）把信号分解成它的各个组成分量或成分的概念、理论和方法，即用简单表示复杂。信号通过系统系统分析在给定系统的条件下，研究系统对于输入激励信号所产生的输出响应。系统综合按某种需要先提出对于给定激励的响应，而后跟据此要求设计（综合）系统。41.2 信号分类与典型确定性信号信号分类确定性信号由确定性系统产生的，物理参数确定的信号。非确定性信号随机信号具有不可预知的不确定性的信号。 模糊信号6信号分类周期信号 非周期信号 7信号分类连续时间信号模拟信号时间和幅值都连续的信号。 阶梯信号时间连续，幅值离散的信号。 离散时间信号抽样信号幅值具有无限精度的离散时间信号。 数字信号幅值具有有限精度的离散时间信号。 抽样信号8典型确定性信号1. 2.3.4.9典型确定性信号5.采样函数Sa(t)为偶函数在t的正、负两方向振幅都逐渐衰减，当t=, 2, n时，函数值为零。 10典型确定性信号6高斯函数比任何一个多项式的倒数衰减都快， 是一个高阶无穷小量。高斯函数的傅里叶变换仍为高斯的。高斯函数为正实函数。 11奇异函数1.12奇异函数2.13奇异函数3.符号函数:14奇异函数4.门函数151.3 冲激函数、广义函数定义. P.A.M. Dirac定义17定义.面积（强度）为1，等效宽度0函数的极限，此种函数有多可数多个(1)18定义(2)(3)19定义(4)(5)20定义(6)(7)(8)21一般定义检验函数区间 上的光滑函数（连续的，具有各阶连续导数） 为检验函数。检验函数的全体记为 D（）。 22性质23性质24广义函数检验函数设 为开域， 是上的实/复函数，具有以下性质： 是上的光滑函数（各阶导数处处存在） 是中紧集（有界闭集） 则称 是上的检验函数。检验函数的全体记为 D（）。Supp（support承托/支撑） 闭包25广义函数例：例：26广义函数定义广义函数（广函）若 （函数列），f(x)（函数）对 ，均有即 ，则称 的弱（广义）极限，亦称 弱收敛于f(x)，亦称f(x)是 D（）上的广义函数 。27广义函数 28广义函数广函的（广义）导数 29冲激偶已知f(x)连续可微，特别地， 30冲激偶性质311.4 信号分解1.直流分量/交流分量2.偶分量/奇分量3.脉冲分解4.实分量/虚分量5.正交分解Fourier分析注：正交分解和脉冲分解的极限形式可通过Fourier变换统一321.5 系统分类1.简单/复杂2.连续/离散/混合3.即时/非即时（无记忆/有记忆）4.集中参数/分布参数5.线性/非线性6.时变/时不变（定常）7.确定/非确定（随机、混沌、模糊）331.6 线性系统系统输入输出描述1.零状态系统2.冲激响应3.因果律4.时不变性5.线性系统35信号通过零状态LTI系统36信号通过零状态LTI系统零状态响应时变系统 注：对于线性/非线性、时变/时不变系统均可定义冲激响应h(t)，但只对LTI系统有y(t)=x(t)*h(t)37信号通过零状态LTI系统放大/衰减微分积分38结束