高考数学考前提醒：高中知识点易错点梳理一、集合、简易逻辑、函数1 研究集合必须注意集合元素三个特征，即元素的确定性、互异性和无序性。已知集合A=x,xy,lgxy,集合 B=0, x,y,且 A=B,则 x+y= 2 研究集合 , 首先要弄清集合所表示的对象，即元素, 才能理解集合的意义。已知集合M=yy=x2 ,x R,N=y y=x2+1,x R, 求 M N与已知集合M= （x,y ）y=x2 ,x R,N=(x,y)y=x2+1,x R求 M N的区别。3 集合 A 、 B，BA时，你是否注意到了 “极端”情况，即A或B； 集合BA求子集A时是否忘记. 例如：012222xaxa对一切Rx恒成立，求a 的取植范围，你讨论了a2 的情况了吗？4 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n2，12n，12n.22n如满足条件4, 3,2, 1 1M的集合M共有多少个8可以判断真假的语句叫做命题.逻辑连接词有“或” 、 “且”和“非”. p、q 形式的复合命题的真值表: p q P且 q P或 q 真真真真真假假真假真假真假假假假9命题的四种形式及其相互关系互逆互互互为互否逆逆否否否否否否互逆原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假. 转换等价命题时注意到了逻辑连接词的转换吗？如“或”变“且”, “且”变“或” 。10什么是充要条件？充要条件的判断方法有哪些？（定义法、逆否法、集合法）11什么是全称量词、存在量词，全称命题和特称命题？12含有一个量词的命题的否定：全称命题p：? xM，p(x)；它的否定p： “? x0M，p(x0)”是特称命题特称命题p： “? x0 M， p(x0)” ；它的否定p： “? xM，p(x)”是全称命题13你对映射的概念了解了吗？映射f ：A B中， A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，是映射的特征。哪几种对应能够成映射？举正反例说明。14函数的几个重要性质：如果函数xfy对于一切Rx，都有xafxaf或 f （2a-x ）=f （ x） ，那么函数xfy的图象关于直线ax对称 . 如果函数xfy对于一切Rx，都有原命题若 p 则 q 逆命题若 q 则 p 否命题若则 q 逆否命题若则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页xbfxaf，那么函数xfy的图象关于直线)(21bax对称 .（同一函数的对称轴将自变量的取值相加除以2） 。函数 y= f(a+x)与 y=f(b-x)的图像关于直线x=)21ab（对称。 （两个函数的对称轴是将自变量的取值联立起来解得。）15求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数y=2)3lg()4(xxx的定义域是；复合函数的定义域弄清了吗？函数)(xf的定义域是0,1,求)(log5.0 xf的定义域 . 函数)(xf的定义域是 ba,0ab求函数)()()(xfxfxF的定义域16含参数的二次函数的值域、最值问题要注意分类讨论。若函数y=asin2x+2cosx-a-2(aR) 的最小值为m, 求m的表达式。17判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？在公共定义域内: 两个奇函数的乘积是偶函数; 两个偶函数的乘积是偶函数; 一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数; 18根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？( 取值 , 作差 , 判正负 .) 可别忘了 导数也是判定函数单调性的一种重要方法。19. 你知道函数0axaxy的单调区间吗？（该函数在a,和,a上单调递增；在0 ,a和a,0上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！20. 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于 1）字母底数还需讨论呀. 21. 对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（bbabbanaccanloglog,logloglog）22. 你还记得对数恒等式吗？（babalog）23.“实系数一元二次方程02cbxax有实数解”转化为“042acb” ，你是否注意到必须0a；当 a=0 时， “方程有解”不能转化为042acb若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？24函数的零点与方程的根的关系：一般地，如果函数yf(x)在区间 a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a) f(b)0,d0,解不等式组 an 0， an+1 0 可得 Sn 达最大值时的 n的值 ; 当a1 0, 解不等式组 an 0 ，an+1 0 可得 Sn 达最小值时的 n的值 ; （5）若 an ,bn 是等差数列 ,Sn ,Tn 分别为 an ,bn 的前 n项和 ,则1m21m2mmTSba. 33等比数列中的重要性质： （1） 若qpnm， 则qpnmaaaa；（2）kS，kkSS2，kkSS23成等比数列34你是否注意到在应用等比数列求前n 项和时，需要分类讨论 （1q时，1naSn；1q时，qqaSnn1)1(1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页35等比数列的一个求和公式：设等比数列na的前 n 项和为nS，公比为q, 则nmmnmSqSS36等差数列的一个性质：设nS是数列na的前 n 项和，na为等差数列的充要条件是bnanSn2（a, b为常数）其公差是2a. 37你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若nnnbac，其中na是等差数列，nb是等比数列，求nc的前 n 项的和）38用1nnnSSa求数列的通项公式时，你注意到11Sa了吗？39你还记得裂项求和吗？（如111)1(1nnnn . ）四、排列组合、二项式定理40解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合41解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法，还记得什么时候用隔板法？42排列数公式是：组合数公式是：排列数与组合数的关系是：mnmnCmP！组合数性质：mnC=mnnCmnC+1mnC=mnC1nrrnC0=n21121rnrnrrrrrrCCCCC二项式定理：nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(二项展开式的通项公式：rrnrnrbaCT1)210(nr，五、立体几何64.三视图：三视图的三大原则：长对正，高平齐，宽相等65.有关平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线/ 线线 / 面面/ 面， 线线线面面面，垂直常用向量来证。65.作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见. 66.二面角的求法主要有：解直角三角形、余弦定理、射影面积法、法向量67.求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积变换法、法向量法）68.你记住三垂线定理及其逆定理了吗？69.有关球面上两点的球面距离的求法主要是找球心角，常常与经度及纬度联系在一起，你还记得经度及纬度的含义吗？( 经度是面面角；纬度是线面角) 六、解析几何70.设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x 轴时，斜率k 不存在的情况？ （例如：一条直线经过点23, 3， 且被圆2522yx截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0 这一解 . ）71.定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）线段的定比分点坐标公式设 P（x， y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且21PPPP，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页112121yyyxxx中点坐标公式222121yyyxxx若),(),(),(332211yxCyxByxA，则ABC的重心G的坐标是33321321yyyxxx，。72.在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合. 73.直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式以及各种形式的局限性 . （如点斜式不适用于斜率不存在的直线）74.对不重合的两条直线0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl，有1221122121/CACABABAll；0212121BBAAll75.直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. 76.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为1byax，但不要忘记当 a=0 时，直线 y=kx 在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等77.两直线01CByAx和02CByAx的距离公式d= 78.直线的方向向量还记得吗？直线的方向向量与直线的斜率有何关系？当直线L 的方向向量为m= （x0， y0） 时， 斜率 k= ； 当直线斜率为k 时， 直线的方向向量m= 。79.直线到直线所成角公式；两直线夹角公式，何时用？80.处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离； （2）直线方程与圆的方程联立，判别式. 一般来说，前者更简捷81.处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系. 82.在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形并且要更多联想到圆的几何性质 . 83.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式0的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在0下进行） . 84.椭圆中， a，b，c 的关系为；离心率 e=；准线方程为；焦点到相应准线距离为双曲线中， a，b，c 的关系为；离心率 e=；准线方程为；焦点到相应准线距离为85.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦. 86.你知道吗？解析几何中解题关键就是把题目中的几何条件代数化，特别是一些很不起眼的条件，有时起着关键的作用：如：点在曲线上、相交、共线、以某线段为直径的圆经过某点、夹角、垂直、平行、中点、角平分线、中点弦问题等。圆和椭圆参数方程不要忘，有时在解决问题时很方便。数形结合是解决解几问题的重要思想方法，要记得画图分析哟！87.你注意到了吗？求轨迹与求轨迹方程有区别的。求轨迹方程可别忘了寻求范围呀! 88.在解决有关线性规划应用问题时，有以下几个步骤：先找约束条件，作出可行域，明确目标函数，其中关键就是要搞清目标函数的几何意义，找可行域时要注意把直线方程中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页的 y 的系数变为正值。如：求25a-2b4,-33a+b0，称 P(B|A)P(AB)P(A)为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率，一般把P(B|A)读作 A 发生的条件下B 发生的概率任何事件的条件概率都在0 和 1 之间，即0P(B|A)1 如果 B和C是两个互斥事件，则P(BC|A)P(B|A)P(C|A) 109. 两点分布：如果随机变量X 的分布列为X1 0 Pp1p其中 0p0)与极轴垂直的直线cosa. 过 A a，2(a0)与极轴平行的直线 sin a. 118. 参数方程参数方程的概念直线的参数方程过点 (x0，y0)，斜率为ba的直线的参数方程为xx0atyy0bt(t 为参数 )特别当 a2b21 时，设直线的倾斜角为 ，则直线的参数方程为：xx0tcosyy0tsin(t 为参数 )，这时，参数t 的几何意义是以直线l 上点 M(x0，y0)为起点，任意一点 N(x，y)为终点的有向线段MN的数量 MN 且|t| |MN|. 圆的参数方程与椭圆的参数方程是否记得参数方程和普通方程的互化(1)化参数方程为普通方程：消去参数常用的消参方法有代入消去法、加减消