电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波第七章 平面电磁波的反射和折射, 导行电磁波 7.1 平面波对平面边界的垂直入射7.2 平面波对多层边界的垂直入射7.3 沿任意方向传播的平面波7.4 平面波对理想导体的斜入射7.5 平面波对理想介质的斜入射7.6 全折射和全反射7.7 传输系统中的导行波7.8 矩形波导7.9 谐振腔电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波一、一、 概念概念反射波与折射波的特性由分界面两侧媒质的参数确定。入射波：投射到分界面上的波。反射波: 从分界面返回，与入射波在同一媒质中传播的波。透射波：进入分界面另一侧传播的波。垂直入射: 入射波的传播方向与分界面的法线平行。7.1 7.1 平面波对平面边界的垂直入射平面波对平面边界的垂直入射 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波二、平面波对理想导体表面的垂直入射二、平面波对理想导体表面的垂直入射入射波入射波: : 反射波反射波: : 在介质空间内任一点的电场：在介质空间内任一点的电场： 边界条件：边界条件：理想导体表面上电场强度切向分量为零。理想导体表面上电场强度切向分量为零。 时时电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波反射波电场可表示为：反射波电场可表示为：相应的反射波磁场为：相应的反射波磁场为：在在 的空间内，合成电场强度和磁场强度分别为：的空间内，合成电场强度和磁场强度分别为：瞬时形式为：瞬时形式为： 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波当当 时，即时，即波节点：波节点：在任意时刻，在任意时刻，电场强度的值总为零的点。电场强度的值总为零的点。当当 时，即时，即波腹点：波腹点：任意时刻，电场强度的值为最大的点。任意时刻，电场强度的值为最大的点。电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波驻波：驻波：这种波节点和波腹点位置固这种波节点和波腹点位置固 定的波称为驻波。定的波称为驻波。纯驻波：纯驻波：节点处值为零的驻波称为节点处值为零的驻波称为 纯驻波。纯驻波。平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量 在纯驻波情况下，只有电能和磁能的相互交换而无能量传输。在纯驻波情况下，只有电能和磁能的相互交换而无能量传输。电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波图7-3 驻波和行驻波的电磁场振幅分布 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波三、对理想介质的垂直入射三、对理想介质的垂直入射 透射波表示为：透射波表示为： 入射波表示为：入射波表示为： 反射波表示为：反射波表示为：在 处有：根据边界条件：根据边界条件：电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波则：则：解得：解得： 令：令：反射系数反射系数 ：分界面上反射波电场分界面上反射波电场强度与入射波电场强度之比。强度与入射波电场强度之比。透射系数透射系数 ：分界面上透射波电场分界面上透射波电场强度与入射波电场强度之比。强度与入射波电场强度之比。 与与 之间的关系为：之间的关系为： 反射波为：透射波为： 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波区中任一点的合成电场强度和磁场强度可表为 区中任一点的电场强度和磁场强度分别为 在介质在介质1 1中，平均坡印廷矢量为：中，平均坡印廷矢量为：在介质在介质2 2中，平均坡印廷矢量为：中，平均坡印廷矢量为：电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波无耗介质中无能量的损耗：无耗介质中无能量的损耗：说明：入射、反射和透射能量三者之间符合能量守恒规律。说明：入射、反射和透射能量三者之间符合能量守恒规律。 入射波向z方向传输的平均功率密度为 反射波的平均功率密度为 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波在工程实际中，多层介质的应用很广：在工程实际中，多层介质的应用很广：如雷达罩、频率选如雷达罩、频率选择表面、吸波涂层等。择表面、吸波涂层等。入射波入射波反射波反射波透射波透射波7.2 7.2 平面波对多层边界的垂直入射平面波对多层边界的垂直入射 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波 区区: : 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波 区区: : 区区: : 在在z z=0=0处有处有 二式相除知二式相除知 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波z=0边界处的反射系数如下边界处的反射系数如下: : 在在z = -dz = -d处：处：二式相除得二式相除得 d是z=-d处的切向电场和切向磁场之比, 称为z=-d处的等效波阻抗等效波阻抗 其中：其中：电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波由式由式(7-21)(7-21)得得 z = -d z = -d 处的反射系数为处的反射系数为 结论：结论：一定厚度的介质插入另两种介质中间，可起到阻抗变换作用。一定厚度的介质插入另两种介质中间，可起到阻抗变换作用。引入等效波阻抗引入等效波阻抗d d后后, , 对对区的入射波来说区的入射波来说, , 区和后续区区和后续区域的效应相当于是接一个波阻抗为域的效应相当于是接一个波阻抗为d d的媒质。的媒质。电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波7.3 7.3 沿任意方向传播的平面波沿任意方向传播的平面波 电场强度复矢量可简单地表示为 波的等相面是z=const.的平面, 垂直于z向, 设等相面上任意点P(x, y, z)的位置矢量(矢径)为 , 则 它 相 对 于 原 点 的 相 位 。 因而P点的电场矢量也可表示为 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波实际上, 由图直接可得 。 这样, P P点点的的电电场场矢矢量可表量可表示为示为 则 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波在无源区, 麦氏方程组(6-17)化为 即电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波7.4 7.4 平面波对理想导体的斜入射平面波对理想导体的斜入射 入射面入射面：均匀平面波的传播方向与分界面法线所构成的平面。均匀平面波的传播方向与分界面法线所构成的平面。 斜入射斜入射: : 电磁波的入射方向与分界面的法线有一定夹角的电磁波的入射方向与分界面的法线有一定夹角的 入射方式。入射方式。分界面分界面入射面入射面一、一、 概念概念电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波入射角入射角：入射波入射波的传播方向与分界的传播方向与分界面法线的夹角。面法线的夹角。 反射角：反射角：反射波的反射波的传播方向与分界面传播方向与分界面法线的夹角。法线的夹角。折射角折射角：透射波透射波的传播方向与分界的传播方向与分界面法线的夹角。面法线的夹角。平行极化波：平行极化波：电场强度平行于入射面的波。电场强度平行于入射面的波。垂直极化波：垂直极化波：电场强度垂直于入射面的波。电场强度垂直于入射面的波。分界面分界面入射面入射面电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波二、垂直极化波的斜入射二、垂直极化波的斜入射 1 1、入射波、入射波电场强度表示为：电场强度表示为：其中：电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波电场强度为：（2 2）反射波）反射波其中：电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波若为理想导体, 其内部无电磁场。根据理想导体表面切向电场为零的边界条件, 入射角等于反射角电场强度为：（3 3）折射波）折射波折射波电场强度为：电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波图 7-8 垂直极化波斜入射的合成电场 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波反射定律反射定律在z=0的分界面上，边界条件为：对任意x值成立，当x=0时：由于 欲使上式对任意x都成立，则有 斯涅耳反射定律:入射角等于反射角。 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波、 分别为均匀平面波在介质1和介质2中的波速。 对非铁磁性材料有： 该式称为斯涅耳折射定律。 由：得：所以：折折射定律射定律电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波7.4.2 7.4.2 平行极化波的斜入射平行极化波的斜入射 入射场: 反射场: 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波 由于区为理想导体, 其内部无交变电磁场。 由z=0处边界条件知 即 上式要求两个项的相位因子相等, 故有i=r=1, 并得 即 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波于是得区入射场和反射场的合成场分量为 可见,合成场在z向是驻波, 沿x向为行波。因此在z向只有虚功率而沿x向有实功率流。它在传播方向 上有电场分量Ex, 但磁场仍只有横向分量Hy, 故称之为横磁波,记为TM波或E波。如果在z=-n1/2cos1处(例如n=1)放置一无限大理想导电平板, 由于此处Ex=0, 它不会破坏原来的场分布。 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波 例例7.57.5 一均匀平面波由空气斜入射至理想导体表面, 如图7-10所示。入射电场强度为 试求: (1) 常数a, 波长, 入射波传播方向单位矢量 及入射角1; (2) 反射波电场和磁场; (3) 入射波和反射波各是什么极化波。 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波图 7-10 圆极化波的斜入射 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波解解 (1) 入射波传播矢量为 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁