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试卷类型:A2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试题共4页,21小题,满分150分,考试用时120分钟。注意事项:1、 答卷前,考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号,填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2、 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。4、 作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。5、 考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。参考公式:柱体的体积公式V=Sh其中S为柱体的底面积,h为柱体的高线性回归方程中系数计算公式 其中表示样本均值。 N是正整数,则)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 设复数满足,其中为虚数单位,则=A B. C. 2已知集合为实数,且,为实数,且,则的元素个数为01233. 若向量,满足且,则43204. 设函数和分别是上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是是偶函数是奇函数是偶函数是奇函数5. 在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点,点的坐标为,则的最大值为A BC4 D36. 甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军,若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为A BC D7. 如图13,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为 A. B. C. D. 8.设S是整数集Z的非空子集,如果有,则称S关于数的乘法是封闭的. 若T,V是Z的两个不相交的非空子集,且有有,则下列结论恒成立的是A. 中至少有一个关于乘法是封闭的B. 中至多有一个关于乘法是封闭的C. 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D. 中每一个关于乘法都是封闭的16. 填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分。 (一)必做题(9-13题)9. 不等式的解集是 .10. 的展开式中,的系数是 (用数字作答)11. 等差数列前9项的和等于前4项的和. 若,则k=_.12. 函数在x=_处取得极小值。13. 某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm .因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.(二) 选做题(14 - 15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)已知两面线参数方程分别为 和,它们的交点坐标为_.15.(几何证明选讲选做题)如图4,过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,,且=7,是圆上一点使得=5,=, 则= 。三 解答题。本大题共6小题,满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。(1) (本小题满分12分)已知函数(1) 求的值;(2) 设求的值.17. 为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件,测量产品中的微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:编号12345x169178166175180y7580777081(1) 已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量;(2) 当产品中的微量元素x,y满足x175,且y75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;(3) 从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值(即数学期望)。18.(本小题满分13分) 如图5.在椎体P-ABCD中,ABCD是边长为1的棱形,且DAB=60,,PB=2, E,F分别是BC,PC的中点. (1) 证明:AD 平面DEF; (2) 求二面角P-AD-B的余弦值.19.(本小题满分14分)设圆C与两圆中的一个内切,另一个外切。(1)求圆C的圆心轨迹L的方程;(2)已知点M,且P为L上动点,求的最大值及此时点P的坐标.20.(本小题共14分)设b0,数列满足a1=b,.(1)求数列的通项公式;(2)证明:对于一切正整数n,21.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy上,给定抛物线L:.实数p,q满足,x1,x2是方程的两根,记。 (1)过点作L的切线教y轴于点B. 证明:对线段AB上任一点Q(p,q)有 (2)设M(a,b)是定点,其中a,b满足a2-4b0,a0. 过M(a,b)作L的两条切线,切点分别为,与y轴分别交与F,F。线段EF上异于两端点的点集记为X.证明:M(a,b) X;(3)设D= (x,y)|yx-1,y(x+1)2-.当点(p,q)取遍D时,求的最小值 (记为)和最大值(记为).2011年广东高考理科数学参考答案一、选择题题 号12345678答 案BCDACDBA二、填空题.;10.84;11.10;12.2;13.185;14.;15.;三、解答题16解:(1);(2),又,又,.17解:(1)乙厂生产的产品总数为;(2)样品中优等品的频率为,乙厂生产的优等品的数量为;(3), ,的分布列为012PABCDFGPABCDFE均值.18.解:(1) 取AD的中点G,又PA=PD,由题意知ABC是等边三角形,又PG, BG是平面PGB的两条相交直线,(2) 由(1)知为二面角的平面角,在中,;在中,;在中,.19解:(1)两圆半径都为2,设圆C的半径为R,两圆心为、,由题意得或,可知圆心C的轨迹是以为焦点的双曲线,设方程为,则,所以轨迹L的方程为(),仅当时,取,由知直线,联立并整理得解得或,此时所以最大值等于2,此时20解()法一:,得,设,则,()当时,是以为首项,为公差的等差数列,即,()当时,设,则,令,得,知是等比数列,又,法二:()当时,是以为首项,为公差的等差数列,即,()当时,猜想,下面用数学归纳法证明:当时,猜想显然成立;假设当时,则,所以当时,猜想成立,由知,()()当时, ,故时,命题成立;()当时,以上n个式子相加得,故当时,命题成立;综上()()知命题成立21解:(),直线AB的方程为,即,方程的判别式,两根或,又,得,()由知点在抛物线L的下方,当时,作图可知,若,则,得;若,显然有点; 当时,点在第二象限,作图可知,若,则,且;若,显然有点; 根据曲线的对称性可知,当时,综上所述,(*);由()知点M在直线EF上,方程的两根或,同理点M在直线上,方程的两根或,若,则不比、小,又,;又由()知,;,综合(*)式,得证()联立,得交点,可知,过点作抛物线L的切线,设切点为,则,得,解得,又,即,设,又,;,2011年普通高等学校招生全国统一考试【广东卷】(理科数学)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷第1至第2页,第卷第3页至第4页全卷满分150分,考试时间120分钟 第卷(选择题 共60分)一、选择题:(每小题5分,共60分)【2011广东理,1】1设复数满足,其中为虚数单位,则 ( ) A B C D 【答案】B 【解析】依题意得,故选【2011广东理,2】2已知集合为实数,且,为实数,且,则的元素个数为( ) A0 B1 C2 D3 【答案】C【解析】 题意等价于求直线与圆的交点个数,画大致图像可得答案【2011广东理,3】3若向量,满足且,则( ) A4 B3 C2 D1 【答案】D【解析】因为且,所以,从而【2011广东理,4】4设函数和分别是实数集上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( ) A是偶函数 B是奇函数 C是偶函数 D是奇函数【答案】A【解析】 依题意,故,从而 是偶函数,故选AxyO2A【2011广东理,5】5已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定若为上的动点,点的坐标为,则的最大值为 ( ) A B C D 【答案】C【解析】 目标函数即,画出可行域如图所示,代入端点比较之,易得当时取得最大值,故选C【2011广东理,6】6甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为( ) A B C D 【答案】D【解析】设甲队获得冠军为事件,则包含两种情况:(1)第一局胜;(2)第一局负但第二局胜;故所求概率,从而选D【2011广东理,7】7如图,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为( )
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