乌海市2021-2022学年中考数学专项模仿试卷（一模）（原卷版）一、选一选（每小题3分，共36分）1. 若3（a+1）的值与1互为倒数，则a的值为（）A. B. C. 0D. 2. 下列运算正确的是（）A. （a+b）2=a2+b2B. （1+x）（x1）=1x2C. a4a2=a8D. （2x）3=6x 33. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）A. x1B. x0C. x0D. x0且x14. 某市测一周PM2.5的月均值（单位：微克/立方米）如下：50，40，73，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A 50和50B. 50和40C. 40和50D. 40和405. 已知在RtABC中，C=90，sin A=，AC=，那么BC的值为（）A. 2B. 4C. D. 66. 从1，2，3，4这四个数中随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的2倍的概率是（）A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且8. 圆锥底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（）A. 320B. 40C. 160D. 809. 化简，其结果是A. B. C. D. 10. 有下列命题：若x2x，则x1；若a2b2，则ab；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 已知菱形OABC在平面直角坐标系的地位如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A. （0，0）B. （1，）C. （，）D. （，）12. 抛物线yax2+bx+c的顶点为(1，3)，与x轴的交点A在点(3，0)和(2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为()若点P(3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则mn；ca+3；a+b+c0；方程ax2+bx+c3有两个相等实数根A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填 空 题（每小题3分，共24分）13. 某种计算机完成基本运算的工夫约为0.000000001s，把0.000000001用科学记数法表示为_14. 若x=3，则代数式x26x+9的值为_15. 计算：2cos45（+1）0+=_16. 如图，ABCD的周长为20，对角线AC，BD交于点O，OEAC交AD于点E，则CDE的周长为_17. 如图，AB为O的直径，延伸AB至点D，使BDOB，DC切O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E，若O的半径为2，则CF_18. 已知双曲线RtOAB斜边OA的中点D，与直角边AB相交于点C，若SOAC=3，则k=_19. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，C=90，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（D，C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处若AD=2，BC=3，则EF的长为_20. 菱形ABCD中，AEBC于E，交BD于F点，下列结论：（1）BF为ABE的角平分线；（2）DF=2BF；（3）2AB2=DFDB；（4）sinBAE=其中正确的结论为_（填序号）三、解 答 题（共6小题，满分60分）21. 今年10月，某公司随机抽取所属的a家连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不残缺的统计图表根据以上信息解答下列成绩：（1）求a的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家引见营销，求其中至少有一家是A等级的概率22. 某市在新农村改造工程中需求建筑一段东东方向全长1000米的道路（记作AB）已知C点周围350米范围内有一电力设备区域在A处测得C在A的北偏东60方向上，在B处测得C在B的北偏西45方向上（1.732，1.414）（1）道路AB能否穿过电力设备区域？为什么？（2）在施工250米后，为了尽量减少施工对城市交通所形成的影响，加快了施工进度，实践工作效率变成了原计划工作效率的1.5倍，结果提早5天完成了修路任务，则原计划每天修路多少米？23. 我市某电器商场根据民众健康需求，代理某种家用空气净化器，其进价是200元/台市场后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理商每月要完成不低于450台的任务（1）试确定月量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）求出售价x的范围；（3）商场每月这种空气净化器所获得的利润为w（元），写出w关于x的关系？当售价x（元/台）定为多少时利润，是多少？24. 如图，OA，OD是O半径过A作O的切线，交AOD的平分线于点C，连接CD，延伸AO交O于点E，交CD的延伸线于点B(1)求证：直线CD是O的切线；(2)如果D点是BC中点，O的半径为 3cm，求的长度(结果保留)25. 如图1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BDCF成立（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请阐明理由（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45时，如图3，延伸BD交CF于点G求证：BDCF；当AB=4，AD=时，求线段BG的长26. 已知抛物线yax2bx3(1，0)，(3，0)两点，与y轴交于点C，直线ykx与抛物线交于A，B两点（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；（3）能否存在实数k使得ABC面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请阐明理由乌海市2021-2022学年中考数学专项模仿试卷（一模）（解析版）一、选一选（每小题3分，共36分）1. 若3（a+1）的值与1互为倒数，则a的值为（）A. B. C. 0D. 【答案】A【解析】【详解】解：由题意得：3（a+1）=1，解得：a=故选A2. 下列运算正确的是（）A （a+b）2=a2+b2B. （1+x）（x1）=1x2C. a4a2=a8D. （2x）3=6x 3【答案】B【解析】【详解】解：A（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；B（1+x）（x1）=1x2，故本选项正确；Ca4a2=a4+2=a6，故本选项错误；D（2x）3=（2）3x3=8x3，故本选项错误故选B3. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）A. x1B. x0C. x0D. x0且x1【答案】D【解析】【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件：二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义必须 ，据此列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可【详解】解：代数式有意义，解得x0且x1故选D【点睛】本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键4. 某市测一周PM2.5的月均值（单位：微克/立方米）如下：50，40，73，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A. 50和50B. 50和40C. 40和50D. 40和40【答案】A【解析】【详解】试题分析：从小到大陈列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以50为众数；50处在第4位是中位数故选A考点：中位数；众数5. 已知在RtABC中，C=90，sin A=，AC=，那么BC的值为（）A. 2B. 4C. D. 6【答案】A【解析】【详解】解：sinA=，A=30，tan30=，BC=2故选A6. 从1，2，3，4这四个数中随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的2倍的概率是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，其中一个数是另一个数两倍的有4种情况，其中一个数是另一个数2倍的概率是：=故选A7. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且【答案】D【解析】【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，且0，即，解得，m的取值范围是且故选D考点：1根的判别式；2一元二次方程的定义8. 圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（）A. 320B. 40C. 160D. 80【答案】C【解析】【详解】解：圆锥的底面直径是80cm，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：d=80，母线长90cm，圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr= 8090=3600，=3600，解得：n=160故选C点睛：本题考查了圆锥的有关计算，解答此类标题的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系9. 化简，其结果是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，各分子分母因式分解后，约分即可得到结果：故选A10. 有下列命题：若x2x，则x1；若a2b2，则ab；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【详解】解：若x2=x，则x=1或x=0，所以错误；若a2=b2，则a=b，所以错误；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以正确；相等的弧所对的圆周角相等，所以正确四个命题的逆命题都是真命题故选B点睛：本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的方式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论；命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要阐明一个命题的正确性，普通需求推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可11. 已知菱形OABC在平面直角坐标系的地位如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A. （0，0）B. （1，）C. （，）D. （，）【答案】D【解