青岛版八年级数学下册第7章实数同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC12，BD16，则菱形的高AE为（）A9.6B4.8C10D52、已知在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，则下列结论：点P在的角平分线上；直线可以把分成面积相等的两部分；点P是的重心正确的有（）A1个B2个C3个D4个3、如图，在一矩形纸条中，将纸条沿折叠，点C的对应点为，若，则折痕的长为（）A2BCD44、在下列实数中，最小的数是（）AB1C0D35、下列命题是真命题的是（）A三角形的外角大于与它相邻的内角B立方根等于它本身的数是1C两个无理数的和还是无理数D大于0且小于的整数有3个6、下列各数中，是无理数的是（）A11B2C-0.5D07、如图，将直角三角形纸片沿AD折叠，使点B落在AC延长线上的点E处若AC3，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）ABCD8、在实数0.10100100001，0，0.12，1414中，有理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个9、九章算术中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是（）ABCD10、在1，2.8，0，四个实数中，大于1的实数是（）A1B2.8C0D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算_2、记的整数部分是a，小数部分是b，则ab的值是 _3、已知，则x的值为_4、如果一个直角三角形两直角边长分别为3和4，斜边长是 _5、若a0，则4a与a的大小关系为：4a_a三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知，A是射线上一点，动点从点A出发，以1cm/s的速度沿水平向左运动，与此同时，动点从点出发，也以1cm/s的速度沿竖直向上运动，连接，以为斜边向上作等腰直角三角形设运动时间为，其中(1)当与全等时，求的值；(2)点是否在的平分线上，若在，写出证明过程；若不在，请说明理由；(3)四边形的面积为_2、已知ABC中，ACB90，如图，作三个等腰直角三角形ACD，EAB，FCB，AB，AC，BC为斜边，阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，S4(1)当AC6，BC8时，求S1的值；求S4S2S3的值；(2)请写出S1，S2，S3，S4之间的数量关系，并说明理由3、阅读、操作与探究：小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如4：6的最简形式为2：3）为两个连续自然数的比，具体操作如下：如图1，RtABC中，BC，AC，AB的长分别为3，4，5，先以点B为圆心，线段BA的长为半径画弧，交CB的延长线于点D，再过D，A两点分别作AC，CD的平行线，交于点E得到矩形ACDE，请仿照小亮的方法解决下列问题：(1)则矩形ACDE的邻边比为 (2)如图2，已知RtFGH中，GH：GF：FH5：12：13，请你在图2中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值；（需保留做图痕迹）(3)若已知直角三角形的三边比为（2n+1）：（2n2+2n）：（2n2+2n+1）（n为正整数），则所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比为 ；(4)若小亮所画的矩形的邻边比为3：4，那么他所借助的直角三角形的三边比为 4、计算：5、如图，在中，是的角平分线，垂足为求的长是多少厘米？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据菱形的性质及勾股定理，可求出BC的长，利用菱形的面积公式即可求出AE的长【详解】解：四边形ABCD为菱形，AC、BD互相平分，在中，故选：A【点睛】本题考查菱形的性质、面积、勾股定理等，熟练掌握并灵活应用菱形的性质是解题关键2、D【解析】【分析】连接AP并延长交BC于E，连接BP并延长交AC于F，连接CM并延长交AB于M根据三角形的重心的概念可得P为ABC的重心，可判断正确；利用勾股定理求出ACBC2，利用等腰三角形的性质可判断正确【详解】解：如图，连接AP并延长交BC于E，连接BP并延长交AC于F，连接CM并延长交AB于M点E、F分别是BC、AC的中点，AE、BF是ABC的中线，点P是ABC的重心，直线BP可以把ABC分成面积相等的两部分；故正确；CM是ABC的中线由勾股定理得，AC2，BC2，ACBC，BACABC；故正确；ACBC，CM是ABC的中线，ACMBCM，点P在ACB的角平分线上；故正确故选：D【点睛】本题考查了三角形的重心的概念，三角形的重心是三角形三边中线的交点也考查了勾股定理，等腰三角形的性质得出点P是ABC的重心是解题的关键3、B【解析】【分析】设交AD于点H，由四边形ABCD是矩形，BC得到EHF=90， 四边形ABEH为矩形，得到EH=AB=2，由折叠的性质可知HEF=EFH=HEC=45，得到HEF为等腰直角三角形，再利用勾股定理得到EF的长【详解】解：如图，设交AD于点H， 四边形ABCD是矩形 ADBCA=B=90BCAD于点HHEC=HEB=90EHF=90 四边形ABEH为矩形AB=2EH=AB=2由折叠的性质可知HEF=EFH=HEC=45在RtHEF中，HFE=180HEFEHF=45EH=FHHEF为等腰直角三角形在RtHEF中，由勾股定理得EF2=HE2+HF2=8EF=2故选：B【点睛】本题考查了图形的折叠问题，抓住折叠前后相关位置和数量关系的变化是正确解答的关键4、A【解析】【分析】根据无理数的估算以及两个负数比较大小，即可求得最小的数【详解】解：最小的数是故选A【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握无理数的估算是解题的关键5、D【解析】【分析】根据三角形外角性质可判断A，根据立方根等于它本身列方程，两边立方得，再因式分解得出方程的解可判断B，列举反例可判断C，根据实数范围确定具体的整数，然后查出个数可判断D【详解】A. 三角形的外角大于与任何一个和它不相邻的内角，故选项A不是真命题；B. 立方根等于它本身的数，两边立方得，因式分解得，解得x=1，0，故选项B不是真命题；C.两个无理数的和不一定是无理数例如2+与-，它们之和是有理数，故选项C不是真命题；D. 大于0且小于的整数为1,2,3,共有3个整数，故选项D是真命题故选D【点睛】本题考查真假命题的识别，掌握证明需要证明，假命题需举反例是解题关键6、B【解析】【分析】根据无理数的概念进行判断即可得到答案【详解】解：A.11是整数，属于有理数，故选项A不符合题意；B. 2是无理数，故选项B符合题意；C.-0.5是小数，属于有理数，故选项C不符合题意；D.0是整数，属于有理数，故选项A不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的定义：无限不循环小数是无理数；我们学习的无理数有三种类型：，2等；开方开不尽的数以及0.1010010001这样有规律的数7、B【解析】【分析】由勾股定理求出AB，设CD=x，则BD=4-x，根据求出x得到CD的长，利用面积求出答案【详解】解：ACB=90，由折叠得AE=AB=5，DE=BD，设CD=x，则BD=4-x，在DCE中，DCE=90，CE=AE-AC=5-3=2，解得x=1.5，CD=1.5，图中阴影部分的面积是，故选：B【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理，熟记勾股定理的计算公式是解题的关键8、D【解析】【分析】根据有理数的概念判断即可【详解】0.10100100001是无理数，是有理数，0是有理数，是无理数，0.12是有理数，-1414是有理数，这些数据中有理数的个数为4个故选D【点睛】本题考查实数的分类掌握有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称是解答本题的关键（注意无限循环小数可以化成分数）9、D【解析】【分析】根据题意结合勾股定理列出方程即可【详解】解：设折断处离地面x尺，根据题意可得：x2+32=（10-x）2，故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，根据题意正确应用勾股定理是解题关键10、D【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，排除B，C，再估算出的值即可【详解】解：正数0，0负数，排除B，C，12=1，22=4，134，12，故选：D【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，准确熟练的计算是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】先化简各数，然后再进行计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的运算，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂的运算法则是解题的关键2、#【解析】【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分，再进一步表示出其小数部分即可解决问题【详解】解：，所以，；故故答案为：【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力， 的关键是能够正确的估算出无理数的大小3、5【解析】【分析】利用立方根的定义，可得，即可求解【详解】解：，解得：故答案为：5【点睛】本题主要考查了立方根的定义，熟练掌握若一个数的立方等于，则这个数称为的立方根是解题的关键4、5【解析】【分析】根据勾股定理计算即可【详解】解：由勾股定理得，斜边长=，故答