华东师大版九年级数学下册第27章 圆必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，RtABC中，C90，A30，BC，作ABC的平分线BE交CA于点F，以点B为圆心，以BF为长度作弧，交BA于点G，则阴影部分的面积为（ ）ABCD2、如图是一个含有3个正方形的相框，其中BCDDEF90，AB2，CD3，EF5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G， H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（ ）ABCD3、如图，四边形内接于，如果它的一个外角，那么的度数为（ ）ABCD4、如图，的半径为6，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧上的一个动点，则面积的最大值是（ ）ABCD5、如图，DC是O的直径，弦ABCD于M，则下列结论不一定成立的是（）AAM=BMBCM=DMCD6、如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，点C为O上一点，若ACB70，则P的度数为（ ） A70B50C20D407、已知O的半径为4，则点A在（ ）AO内BO上CO外D无法确定8、如图，AD为的直径，则AC的长度为（ ）ABC4D9、如图，AB，CD是O的弦，且，若，则的度数为（ ）A30B40C45D6010、有下列四个命题，其中正确的个数是（ ）（1）经过三个点一定可以作一个圆；（2）任意一个三角形有且仅有一个外接圆；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等；（4）在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦；A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将半径为的圆形纸片沿一条弦折叠，折叠后弧的中点与圆心重叠，则弦的长度为_2、如图，AB、CD为一个正多边形的两条边，O为该正多边形的中心，若ADB12，则该正多边形的边数为 _3、如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，D110，则的长为_4、如图，已知O的半径为2，弦AB的长度为2，点C是O上一动点若ABC为等腰三角形，则BC2为 _5、如图，AB为的弦，半径于点C若，则的半径长为_6、如图，在中，以点A为圆心，的长为半径画弧，以点B为圆心，的长为半径画弧，两弧分别交于点D、F，则图中阴影部分的面积是_7、如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，连接，则图中黑色阴影部分的面积为_（结果保留）8、如图，若是的直径，是的弦，则_9、如图，已知，P为锐角内部一点，过点P作于点B，于点C，以为直径作，交直线于点D，连接交于点E在点P的整个运动过程中：（1）_；（2）连接，若是以为腰的等腰三角形，则的长为_10、如图，PA是O的切线，A是切点若APO=25，则AOP=_三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图， 在Rt 中， ， 经过三点作的角平分线交于点， 交于点， 连结 (1)求证： ；(2)当时， 求线段的长；(3)当时， 设， 求关于的函数表达式2、已知MPN的两边分别与圆O相切于点A，B，圆O的半径为r（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，MPN80，求ACB的度数；（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，APB的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC交圆O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）3、如图，在RtABC中，cm点D从A出发沿AC以1cm/s的速度向点C移动；同时，点F从B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，移动过程中始终保持（点E在AB上）当其中一点到达终点时，另一点也同时停止移动设移动时间为t（s）（其中）(1)当t为何值时，四边形DEFC的面积为18？(2)是否存在某个时刻t，使得，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由(3)点E是否可能在以DF为直径的圆上？若能，求出此时t的值，若不能，请说明理由4、如图，与交于D，F两点，是直径，(1)证明：；(2)若，求的长度5、平面内若，则称点，是点的“互助点”如：平面直角坐标系中，点，是点的“互助点”(1)下列点中是点的“互助点”的是 ：，(2)点是轴上一动点，直线上另一个点的“互动点”记为猜想线段与的位置关系并证明直接写出线段长度的取值范围解：猜想：证明：线段长度的取值范围 -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由，得，由勾股定理求出AC，由角平分线得，故，由勾股定理求出CF、BF，即可求出【详解】，BF是的角平分线，设，则，解得：，故选：D【点睛】本题考查直角三角形的性质与勾股定理，以及扇形的面积公式，掌握扇形的面积公式和直角三角形30角所对的边是斜边的一半是解题的关键2、A【解析】【分析】如图，记过A，G， H三点的圆为则是，的垂直平分线的交点， 记的交点为 的交点为 延长交于为的垂直平分线，结合正方形的性质可得：再设利用勾股定理建立方程，再解方程即可得到答案.【详解】解：如图，记过A，G， H三点的圆为则是，的垂直平分线的交点， 记的交点为 的交点为 延长交于为的垂直平分线，结合正方形的性质可得： 四边形为正方形，则 设 而AB2，CD3，EF5，结合正方形的性质可得：而 又 而 解得： 故选A【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形外接圆圆心的确定，圆的基本性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，确定过A，G， H三点的圆的圆心是解本题的关键.3、D【解析】【分析】由平角的性质得出BCD=116，再由内接四边形对角互补得出A=64，再由圆周角定理即可求得BOD=2A=128【详解】四边形内接于又故选：D【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半4、C【解析】【分析】如图，过点C作CTAB于点T，过点O作OHAB于点H，交O于点K，连接AO、AK，解直角三角形求出AB，求出CT的最大值，可得结论【详解】解：如图，过点C作 CTAB 于点T，过点O作OHAB于点H，交O于点K，连接AO、AK，由题意可得AB垂直平分线段OK，AO=AK，OH=HK=3，OA=OK，OA=OK=AK，OAK=AOK=60，AH=OAsin60=6=3，OHAB，AH=BH，AB=2AH=6，OC+OHCT，CT6+3=9，CT的最大值为9，ABC的面积的最大值为=27，故选：C.【点睛】本题考查垂径定理、三角函数、三角形的面积、垂线段最短等知识，解题的关键是求出CT的最大值，属于中考常考题型5、B【解析】【分析】根据垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”进行判断即可得【详解】解：弦ABCD，CD过圆心O，AM=BM，即选项A、C、D选项说法正确，不符合题意，当根据已知条件得CM和DM不一定相等，故选B【点睛】本题考查了垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理6、D【解析】【分析】首先连接OA，OB，由PA，PB为O的切线，根据切线的性质，即可得OAP=OBP=90，又由圆周角定理，可求得AOB的度数，继而可求得答案【详解】解：连接OA，OB，PA，PB为O的切线，OAP=OBP=90，ACB=70，AOB=2P=140，P=360-OAP-OBP-AOB=40故选：D【点睛】此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用7、C【解析】【分析】根据O的半径r=4，且点A到圆心O的距离d=5知dr，据此可得答案【详解】解：O的半径r=4，且点A到圆心O的距离d=5，dr，点A在O外，故选：C【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr8、A【解析】【分析】连接CD，由等弧所对的圆周角相等逆推可知AC=DC，ACD=90，再由勾股定理即可求出【详解】解：连接CDAC=DC又AD为的直径ACD=90故答案为：A【点睛】本题考查了圆周角的性质以及勾股定理，当圆中出现同弧或等弧时，常常利用弧所对的圆周角或圆心角，通过相等的弧把角联系起来，直径所对的圆周角是909、B【解析】【分析】由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得【详解】解：，故选：B【点睛】题目主要考查圆周角定理，平行线的性质等，理解题意，找出相关的角度是解题关键10、B【解析】【分析】根据确定圆的条件、三角形的外心的概念、垂径定理的推论判断即可【详解】（1）经过不在同一直线上的三个点一定可以作一个圆，故本说法错误；（2）任意一个三角形有且仅有一个外接圆，本说法正确；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，本说法正确；（4）在圆中，平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故本说法错误；故选：B【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理二、填空题1、【解析】【分析】连接OC交AB于点D，再连接OA根据轴对称的性质确定，OD=CD；再根据垂径定理确定AD=BD；再根据勾股定理求出AD的长度，进而即可求出AB的长度【详解】解：如下图所示，