黑龙江省双鸭山市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题 文（含解析）第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式可求出的值.【详解】由题意可得.故选：A.【点睛】本题考查利用诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题.2.下列四个函数中,在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】易知为非奇非偶函数，故排除选项A，因为，故排除选项B、D，而在定义域上既是奇函数又是单调递增函数.故选C.3. 如图，在菱形ABCD中，下列式子成立的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：利用菱形性质可知，第一问中方向不同，错误；选项B中显然不共线，因此错误,因此C不对；只有D正确4.已知，则角所在的象限是 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于，则说明正弦值和余弦值都是正数，因此可知角所在的象限是第一象限，故选A.考点：三角函数定义点评：主要是考查了三角函数的定义的运用，属于基础题5.设,若,则等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先利用同角三角函数的基本关系式求得的值，然后利用两角和的余弦公式求出正确选项.【详解】由于为锐角，所以，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的余弦公式，属于基础题.6.三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（ ）A. 0.32log0.3220.3B. 0.3220.3log0.32C. log0. 3220.30.32D. log0.320.3220.3【答案】D【解析】试题分析：由已知得：，所以.故选D.考点：指数函数和对数函数的图像和性质.7.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】【分析】根据平移规律可得出结论.【详解】，因此，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向左平移个单位，故选：D.【点睛】本题考查正弦型函数图象的相位变换，在进行图象变换时，要确保两个函数的名称一致，同时左右平移指的是在自变量上变化了多少，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.8.函数的零点所在的区域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式求得，根据函数的零点的判定定理求得函数的零点所在区间【详解】解：函数，定义域为，且为连续函数，故函数的零点所在区间为，故选：【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题9.若，且，则的值是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：由，则，则.故本题答案应选A.考点：同角间基本关系式10.若是边长为的等边三角形，向量，有下列命题：；与垂直；.其中正确命题的个数是（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】D【解析】【分析】根据向量模长可判断命题的正误；计算与的数量积，可判断命题的正误；利用平面向量加法法则可判断命题的正误.【详解】，命题正确；，命题正确；，命题正确；，命题错误.因此，正确命题的个数为.故选：D.【点睛】本题考查与平面向量相关命题真假的判断，涉及平面向量加法法则、垂直向量的表示以及向量模的概念，考查推理能力，属于中等题.11.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出的值，然后利用二倍角的正切公式求出的值.【详解】，解得，因此，.故选：D.【点睛】本题考查利用二倍角正切公式求值，同时也考查了两角和的正切公式的应用，考查计算能力，属于中等题.12.已知函数在上图像关于轴对称，若对于，都有，且当时，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】据条件即可知为偶函数，并且在，上是周期为2的周期函数，又，时，从而可得出，从而找出正确选项【详解】解：函数上图象关于轴对称；是偶函数；又时，；在，上为周期为2的周期函数；又，时，；，；故选：【点睛】考查偶函数图象的对称性，偶函数的定义，周期函数的定义，以及已知函数求值，属于中档题第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在机读卡上相应的位置13.设函数=，则= 【答案】【解析】由题意得，答案：14.已知、是平面内两个不共线的向量，向量，若，则实数_.【答案】【解析】【分析】设，根据、的系数分别相等可列出关于、的方程组，解出即可.【详解】向量，设，则，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用共线向量求参数，涉及平面向量基本定理的应用，考查计算能力，属于基础题.15.函数的最大值为_【答案】【解析】【分析】将函数解析式变形为，且有，利用二次函数的基本性质可求出该函数的最大值.【详解】，且，因此，当时，函数取得最大值.故答案为：.【点睛】本题考查二次型三角函数的最值，利用二倍角余弦公式将问题转化为二次函数的最值问题是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.16.函数y=sin2x的单调增区间是，（kZ）；函数y=tanx在它的定义域内是增函数；函数y=|cos2x|的周期是；函数y=sin（）是偶函数；其中正确的是_ 【答案】【解析】【分析】由，解得可得函数的单调增区间；函数在定义域内不具有单调性；由，即可得出函数的最小正周期；利用诱导公式可得函数，即可得出奇偶性【详解】解：由，解得可知：函数的单调增区间是，故正确；函数在定义域内不具有单调性，故不正确；，因此函数的最小正周期是，故不正确；函数是偶函数，故正确其中正确的是故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.设集合，（1）求；（2）求【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）求出集合，利用交集的定义可得出集合；（2）利用补集和并集的定义可得出集合.【详解】（1），因此，；（2）或，因此，或.【点睛】本题考查交集、补集和并集的计算，同时也涉及了一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.18.已知角的终边与单位圆交于点（1）写出、值；（2）求的值【答案】（1）=；=；=（2）【解析】试题分析：（1）根据已知角的终边与单位圆交于点，结合三角函数的定义即可得到、的值；（2）依据三角函数的诱导公式化简即可，最后利用第（1）小问的结论得出答案.试题解析：（1）已知角的终边与单位圆交于点，.（2）.点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，即当角的终边与单位圆的交点为时，则，运用诱导公式化简求值，在化简过程中必须注意函数名是否改变以及符号是否改变等本题是基础题，解答的关键是熟悉任意角的三角函数的定义，单位圆的知识.19.已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系计算出和的值，然后利用两角和的正弦公式可计算出的值；（2）利用二倍角公式计算出和的值，然后利用两角和的正弦公式可计算出的值.【详解】（1），因此，；（2），因此，.【点睛】本题考查利用两角和的正弦公式求值，同时也涉及了二倍角的正弦公式和余弦公式的应用，考查计算能力，属于中等题.20.已知函数.（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递增区间【答案】（1）；（2）周期为；单调增区间为.【解析】【分析】（1）利用二倍角的正弦和余弦公式以及辅助角公式将函数的解析式化简为，代入可计算出的值；（2）利用正弦型函数的周期公式可计算出该函数的最小正周期，解不等式，即可得出函数的单调递增区间.【详解】（1），；（2）函数的最小正周期为，解不等式，解得，因此，函数的单调递增区间为.【点睛】本题考查正弦型函数值的计算、最小正周期以及单调区间的求解，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21.已知函数的图象如图所示（1）求函数的解析式及其对称轴方程；（2）求函数在区间上的最大值和最小值，并指出取得最值时的的值【答案】（1）；对称轴方程为；（2）当时，；当时，.【解析】【分析】（1）由函数的最值可求出的值，结合图形求出该函数的最小正周期，可求出的值，再将点代入该函数的解析式，结合的范围可求出的值，从而可得出，然后解方程可求出该函数的对称轴方程；（2）由可求出的取值范围，结合正弦函数的性质可求出该函数的最大值和最小值及其对应的值.【详解】（1）由图象可知，设函数的最小正周期为，则，.，则，得，则.令，解得，因此，函数的对称轴方程为；（2），.当时，即当时，该函数取得最大值，即，当时，即当时，该函数取得最小值，即.【点睛】本题考查利用图象求三角函数的解析式，同时也考查了正弦型函数最小正周期、对称轴方程以及最值的求解，考查计算能力，属于中等题.22.已知函数，.（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意可知，关于的方程的两根分别为和，由韦达定理可求出的值；（2）由题意可知，求出函数的最大值，然后分、三种情况讨论，利用二次函数的基本性质求出函数的最小值，解出不等式即可.【详解】（1）根据题意可知，关于的方程的两根分别为和，由韦达定理可得，因此，；（2）对任意的，不等式恒成立，则，对于函数，由于内层函数在区间上单调递增，外层函数在定义域上为减函数，所以，函数在区间上单调递减，当时，函数取得最大值，即由于二次函数的图象开口向上，对称轴为直线.当时，即当时，函数在区间上单调递增，此时，由题意可得，解得，此时，；当时，即当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，由题意得，解得，此时，；当时，即当时，函数在区间上单调递减，此时，由题意可得，解得，此时，.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用一元二次不等式的解求参数，同时也考查了函数不等式恒成立问题，涉及二次函数的最值问题，一般将问题转化为与函数最值相关的不等式来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.第- 16 -页/总16页