2022年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷）数学（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A=2,1,0,1,2，B=x|0x70 ，所以 A 错； 讲座后问卷答题的正确率只有一个是80,4个85，剩下全部大于等于90，所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85，所以B对；讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，所以C错；讲座后问卷答题的正确率的极差为10080=20，讲座前问卷答题的正确率的极差为9560=3520，所以错.3. 若z=1+i，则|iz+3z|=( )A. 45B. 42C. 25D. 22【答案】D【解析】【分析】 本题主要考查复数的模的运算以及共轭复数，复数的加减以及乘法运算，属于基础题【解答】 解：由 z=1+i ，故 iz+3z=i(1+i)+3(1i)=22i ， |iz+3z|=|22i|=22 4. 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为()A. 8B. 12C. 16D. 20【答案】B【解析】【分析】 本题考查三视图还原几何体，及棱柱体积的求法，属于基础题【解答】 解：由三视图还原几何体，如图， 则该直四棱柱的体积V=2+4222=125. 将函数f(x)=sin(x+3)(0)的图像向左平移2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是( )A. 16B. 14C. 13D. 12【答案】C【解析】【分析】 本题考查三角函数的平移变换，难度一般【解答】 解：记g(x)为f(x)向左平移2个单位后得到的曲线，则，由g(x)关于y轴对称，可得：2+3=k+2，kZ，故有=13+2k， 0 ， 所以的最小值为13 6. 从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为( )A. 15B. 13C. 25D. 23【答案】C【解析】【分析】 本题考查古典概型的概率计算，属于基础题【解答】 解：无放回随机抽取2张方法有1，2;1，3;1，4;1，5;1，6;2，3;2，4;2，5;2，6;3，4;3，5;3，6;4，5;4，6;5，6;共15种，其中数字之积为4的倍数的是1，4;2，4;2，6;3，4;4，5;4，6;共6种，p=615=257. 函数y=3x3xcosx在区间2,2的图象大致为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】 本题考查函数图象的辨别，是基础题【解答】 解：令 fx=3x3xcosx,x2,2 ， 则fx=3x3xcosx=3x3xcosx=fx，所以fx为奇函数，排除BD；又当x0,2时，3x3x0,cosx0，所以fx0，排除C8. 当x=1时，函数f(x)=alnx+bx取得最大值2，则f(2)=()A. 1B. 12C. 12D. 1【答案】B【解析】【分析】 本题考查导数的最值问题，属于中档题【解答】 解：因为函数 fx 定义域为 0,+ ，所以依题可知， f1=2 ， f1=0 ，而 fx=axbx2 ，所以 b=2,ab=0 ，即 a=2,b=2 ，所以 fx=2x+2x2 ，因此函数 fx 在 0,1 上递增，在 1,+ 上递减， x=1 时取最大值，满足题意，即有 f2=1+12=12 9. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30，则()A. AB=2ADB. AB与平面AB1C1D所成的角为30C. AC=CB1D. B1D与平面BB1C1C所成的角为45【答案】D【解析】【分析】 本题主要考查线面角的求解，属中档题 作出线面夹角的平面角，通过解三角形求出即可【解答】 解：如图所示： 不妨设AB=a,AD=b,AA1=c，依题意及长方体的结构特征可知，B1D与平面ABCD所成角为B1DB，B1D与平面AA1B1B所成角为DB1A，所以sin30=cB1D=bB1D，即b=c，B1D=2c=a2+b2+c2，解得a=2c对于A，AB=a，AD=b，AB=2AD，A错误；对于B，过B作BEAB1于E，易知BE平面AB1C1D，所以AB与平面AB1C1D所成角为BAE，因为tanBAE=ca=22，所以BAE30，B错误；对于C，AC=a2+b2=3c，CB1=b2+c2=2c，ACCB1，C错误；对于D，B1D与平面BB1C1C所成角为DB1C，sinDB1C=CDB1D=a2c=22，而0DB1Cb0)的离心率为13，A1，A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点.若BA1BA2=1，则C的方程为( )A. x218+y216=1B. x29+y28=1C. x23+y22=1D. x22+y2=1【答案】B【解析】【分析】 本题主要考查根据椭圆的性质求椭圆的方程，属于中档题【解答】 由题意， A1(a,0) ， A2(a,0) ， B(0,b) ，所以 BA1=(a,b) ， BA2=(a,b) ， BA1BA2=a2+b2=1. 又 1b2a2=19 ，即 b2=89a2 ，代入 式解得 a2=9 ， b2=8 ， 所以 C 的方程为 x29+y28=1 12. 已知9m=10，a=10m11，b=8m9，则( )A. a0bB. ab0C. ba0D. b0a【答案】A【解析】【分析】 本题考查指数对数变换比较大小，属于中档题【解答】 解：由9m =10 ，可得 m=log910(1,1.5) 根据 a ， b 的形式构造函数 f(x)=xmx1(x1) ，则 f(x)=mxm11 ， 令 f(x)=0 ，解得 x0=m11m ，由 m=log910(1,1.5) 知 x0(0,1) f(x) 在 (1,+) 上单调递增，所以 f(10)f(8) ，即 ab ， 又因为 f(9)=9log91010=0 ，所以 a0b 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 己知向量a=(m,3)，b=(1,m+1).若ab，则m=【答案】34【解析】【分析】 本题考查向量数量积的坐标表示与向量的垂直关系，属于基础题【解答】 解： ab m+3(m+1)=0 ，解得 m=34 14. 设点M在直线2x+y1=0上，点(3,0)和(0,1)均在M上，则M的方程为【答案】(x1)2+(y+1)2=5【解析】【分析】 本题主要考查圆的方程的知识，属于基础题【解答】 设圆心 M(a,12a) 则 r2=(a3)2+(12a)2=(a0)2+(12a1)2 ， 解得 a=1 从而得 M 的方程为 (x1)2+(y+1)2=5 15. 记双曲线C:x2a2y2b2=1(a0,b0)的离心率为e，写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值【答案】2(答案不唯一)【解析】【分析】 本题考查双曲线的基本概念，属于基础题【解答】 解：因为双曲线C的渐近线方程为y=bax，要使直线y=2x与C无公共点，则只需要2ba即可，由ba2得c2a2a2=b2a24，所以e2=c2a25，解得10 ， 则在ABD中，AB2=BD2+AD22BDADcosADB=m2+4+2m，在ACD中，AC2=CD2+AD22CDADcosADC=4m2+44m，所以AC2AB2=4m2+44mm2+4+2m=4m2+4+2m121+mm2+4+2m=412m+1+3m+14122m+13m+1=423，当且仅当m+1=3m+1即m=31时，等号成立，所以当ACAB取最小值时，m=31三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）17. 甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家