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(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)一、选择题(每小题5分,共20分)1.某全日制大学共有学生5 600人,其中专科生1 300人,本科生3 000人,研究生1 300人,现要抽取280人的样本调查学生利用因特网查找学习资料的情况,应采取的抽样方法是()A.简单随机抽样B.随机数表抽样C.系统抽样 D.分层抽样解析:由分层抽样特点及适用范围可知选D.答案:D2.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为()A.101 B.808C.1 212 D.2 012解析:应用分层抽样知识解答.由题意知抽样比为,而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12212543101,故有,解得N808.答案:B3.当前,国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题.已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户,若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题,先采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为()A.40 B.30C.20 D.36解析:抽样比为,则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为36040.答案:A4.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从810岁,1112岁,1314岁,1516岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份,180份,240份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在1112岁学生问卷中抽取60份,则在1516岁学生中抽取的问卷份数为()A.60 B.80C.120 D.180解析:1112岁回收180份,其中在1112岁学生问卷中抽取60份,则抽样比为,故,得x360,则在1516岁学生中抽取的问卷份数为360120.答案:C二、填空题(每小题5分,共15分)5.某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取所学校,中学中抽取所学校.解析:先求出样本抽取的比例,再逐个求解.15015018,759.答案:1896.一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本,应抽取超过45岁的职工人.解析:单位共有职工200人,取一个容量为25的样本,依题意知抽取超过45岁的职工人数为8010(人).答案:107.某校高一年级有x名学生,高二年级有y名学生,高三年级有z名学生,采用分层抽样抽一个容量为45的样本,高一年级被抽取20人,高二年级被抽取10人,高三年级共有学生300人,则此学校共有学生人.解析:高三年级被抽取了45201015(人),设此学校共有学生N人,则,解得N900.答案:900三、解答题(每小题10分,共20分)8.某政府机关有在编人员160人,其中有一般干部112人,副处级以上干部16人,后勤工人32人,为了了解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取样本,并具体实施操作.解析:因机构改革关系到每个人的不同利益,故采用分层抽样方法较妥.(1)样本容量与总体的个体数的比为.(2)确定各层干部要抽取的数目:一般干部11214(人),副处级以上干部162(人),后勤工人324(人).从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取14人,从工人中抽取4人.(3)因副处级以上干部与后勤工人数都较少,他们分别按116编号和132编号,然后采用抽签法分别抽取2人和4人;对一般干部112人采用000,001,002,111编号,然后用随机数表法抽取14人.这样便得到一个容量为20的样本.9.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加了其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定:(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.解析:(1)设登山组人数为x,游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为a,b,c,则有47.5%,10%.解得b50%,c10%.故a150%10%40%.即游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组中,抽取的青年人数为20040%60;抽取的中年人数为20050%75;抽取的老年人数为20010%15.
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