HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org）”遂宁市高中2018届三诊考试数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1已知集合，若，则A BC D2复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是A B C D3设，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为A B C D5已知函数，那么下面说法正确的是A函数在上是增函数，且最小正周期为 B函数在上是减函数，且最小正周期为C函数在上是减函数，且最小正周期为D函数在上是增函数，且最小正周期为6若，则目标函数的取值范围是A B C D7 如图，在中，则A B C D8程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为A120 B84 C56 D289已知是双曲线上任意一点，过点分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为、，则的值是ABCD不能确定10已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为2000元，则所需检测费的均值为A6400元 B6800元 C7000元 D7200元11已知，四点均在以点为球心的球面上 ，且，.若球在球内且与平面相切，则球表面积的最大值为A B C D12设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为A BC D第卷（非选择题，满分90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13已知向量，若，则 14已知在中，则的面积为 15直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为 16是上可导的奇函数，是的导函数.已知时，不等式的解集为，则在上的零点的个数为 .三、解答题 （本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分） 设数列的前项和为.已知.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.18（本小题满分12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)频数510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持 不支持 合计 （2）若对年龄在的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的人不支持“生育二胎”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考数据：，19（本小题满分12分）如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，（1）若，求证：平面；（2）若，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，其右顶点在圆上. （1）求椭圆C的方程；（2）直线交椭圆于，两点.（i）若以弦为直径的圆过坐标原点，求实数的值；（ii）设点关于轴的对称点为（点与点不重合)，且直线与轴交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.21(本小题满分12分) 已知函数，（1）若在处取得极值，求的值；（2）设，试讨论函数的单调性；（3）当时，若存在实数满足，求证： 请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程点是曲线（）上的动点，的中点为.（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）若上点处的切线斜率的取值范围是，求点横坐标的取值范围.23.（本题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若，且，求证：遂宁市高中2018届三诊考试数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题（125=60分）题号123456789101112答案BCABDADBACDB二、填空题（45=20分）13. 14. 15. 或 16. 2三、解答题 （本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分12分）解：（1）因为，所以 ，故 1分当 时， 此时， 即 所以， 5分（2）因为 ，所以；当 时， ，所以 7分当 时， 所以两式相减，得 10分所以 11分经检验， 时也适合，综上可得： 12分18（本小题满分12分）解：（1）2乘2列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持32不支持18合 计1040503分所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异5分（2）所有可能取值有0,1,2,3 6分 10分所以的分布列是 所以的期望值是 12分19（本小题满分12分）解：（1）证明：连接交于，因为，又平面，所以，所以四边形为正方形，所以，在中，由余弦定理得，所以，所以，所以，又，所以平面，所以，又因为从而平面 5分（2）如图建立直角坐标系，则设平面的法向量为，由 即解得设平面的法向量为 8分由得解得10分由得，所以 11分此时所以12分20.（本小题满分12分）解：（1）因为椭圆C的右顶点在圆O：上，所以，又离心率为，所以，所以，则有，所以椭圆C的方程为 4分（2）（i）设，.直线与椭圆方程联立，化简并整理得， 5分， ，.因为以弦MN为直径的圆过坐标原点，所以，即，代入，得，解得， 所以.8分（ii）由题意，所以直线的方程为，令，得所以点的坐标为 10分的面积为 当且仅当，即时等号成立，故的面积存在最大值，最大值为. 12分21(本小题满分12分) 解：（1）因为，所以， 因为在处取得极值，所以，解得 验证：当时，易得在处取得极大值 3分 （2）因为，所以 4分若，则当时，所以函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减5分若，当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减； 当时，恒成立，所以函数在上单调递增；当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减； 8分 （3）证明：当时，因为，所以，所以 令，则，当时，所以函数在上单调递减；当时，所以函数在上单调递增；所以函数在时，取得最小值，最小值为 10分所以，即，所以 11分当时，此时不存在满足等号成立条件，所以