2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创1 / 36小学数学 30 种典型应用题及例题完美版小学数学 30 种典型应用题及例题完美版小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述例3 5辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材，需要运几次？解 1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？ 100545 乙班人数246 答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。例 2 长方形的长和宽之和为18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方出来， 这样所形成的题目叫做应用题。 任何一道应用题都两部分构成。第一部分是已知条件，第二部分是所求问题。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。应用题可分为一般应用题与典型应用题。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。题目中有特殊的数量关系， 可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。这本资料主要研究以下30 类典型应用题： 1 归一问题 11 行船问题 21 方阵问题 2 归总问题 12 列车问题 22 商品利润问题 3 和差问题 13 时钟问题 23 存款利率问题 4 和倍问题 14 盈亏问题24 溶液浓度问题 5 差倍问题 15 工程问题 25 构图布数问题 6 倍比问题 16 正反比例问题 26 幻方问题 7 相遇问题 17 按比例分配名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 36 页 - - - - - - - - - 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创2 / 3627 抽屉原则问题 8 追及问题 18 百分数问题 28 公约公倍问题 9 植树问题 19 “牛吃草”问题 29 最值问题 10 年龄问题 xx 年，爸爸的年龄是儿子年龄的4 倍，求父子二人今年各是多少岁？解 儿子年龄 279 爸爸年龄 9436 答：父子二人今年的年龄分别是36 岁和 9 岁。例 3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2 倍还多 12 万元，又知本月盈利比上月盈利多30 万元，求这两个月盈利各是多少万元？解 如果把上月盈利作为1 倍量，则万元就相当于上月盈利的倍，因此上月盈利 18 本月盈利 183048 答：上月盈利是 18 万元，本月盈利是 48 万元。 例 4 粮库有 94吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9 吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3 倍？解 于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差。 把几天后剩下的小麦看作1 倍量，则几天后剩下的玉米就是 3 倍量，那么，就相当于倍，因此剩下的小麦数量22 运出的小麦数量942272 运粮的天数 7298 答：8 天以后剩下的玉米是小麦的3 倍。 6 倍比问题有两个已知的同类量， 其中一个量是另一个量的若干倍，解题时名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 36 页 - - - - - - - - - 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创3 / 36先求出这个倍数， 再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。总量一个数量倍数另一个数量倍数另一总量先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例 1 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，现在有油菜籽3700 千克，可以榨油多少？解 3700 千克是 100 千克的多少倍？ 3700 10037 可以榨油多少千克？ 40371480 列成综合算式 401480 答：可以榨油1480 千克。例 2 今年植树节这天，某小学300 名师生共植树400 棵，照这样计算，全县 48000名师生共植树多少棵？解 48000 名是 300名的多少倍？ 48000300160 共植树多少棵？ 40016064000 列成综合算式 40064000 答： 全县 48000名师生共植树 64000棵。例 3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4 亩果园收入11111 元，照这样计算，全乡800 亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？解 800 亩是 4 亩的几倍？ 8004xx 年龄问题这类问题是根据题目的内容而得名， 它的主要特点是两人的年龄差不变，但是， 两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 36 页 - - - - - - - - - 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创4 / 36可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。例 1 爸爸今年35岁，亮亮今年 5 岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解 3557 6 答：今年爸爸的年龄是亮亮的7 倍， 明年爸爸的年龄是亮亮的6 倍。例 2 母亲今年 37 岁，女儿今年 7 岁，几年后母亲的年龄是女儿的 4 倍？解 母亲比女儿的年龄大多少岁？ 37 730 几年后母亲的年龄是女儿的4 倍？3073 列成综合算式73 答：3 年后母亲的年龄是女儿的4 倍。例 3 3 年前父子的年龄和是49 岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍，父子今年各多少岁？解 今年父子的年龄和应该比3 年前增加岁， 今年二人的年龄和为 493255 把今年儿子年龄作为1 倍量， 则今年父子年龄和相当于倍， 因此，今年儿子年龄为 5511 今年父亲年龄为 11 444 答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。例 4 甲对乙说： “当我的岁数曾经是你现在的岁数时， 你才 4 岁” 。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61 岁” 。求甲乙现在的岁数各是多少？解这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。表中名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 36 页 - - - - - - - - - 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创5 / 36两个“”表示同一个数，两个“”表示同一个数。因为两个人的年龄差总相等：4 61，也就是4， 61成等差数列，所以， 61 应该比 4 大 3 个年龄差，因此二人年龄差为319 甲今年的岁数为611942 乙今年的岁数为421923 答：甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23 岁。 11 行船问题行船问题也就是与航行有关的问题。 解答这类问题要弄清船速与水速， 船速是船只本身航行的速度， 也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度， 船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。2船速 2水速顺水速船速 2逆水速逆水速水速2 逆水速船速2顺水速顺水速水速2 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例 1 一只船顺水行 320 千米需用 8 小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？解 条件知，顺水速船速水速3208，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时 32081525 船的逆水速为 25 1510 船逆水行这段路程的时间为 3201032 答：这只船逆水行这段路程需用 32 小时。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 36 页 - - - - - - - - - 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创6 / 36例 2 甲船逆水行 360 千米需 18 小时，返回原地需10 小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？解题意得甲船速水速 3601036 甲船速水速 3601820 可见 相当于水速的 2 倍，所以，水速为每小时28 又因为，乙船速水速 36015，所以， 乙船速为 36015832 乙船顺水速为 32 840 所以， 乙船顺水航行 360千米需要 360 409 答：乙船返回原地需要9 小时。例 3 一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24 千米，飞机逆风飞行3 小时到达，顺风飞回需要几小时？解 这道题可以按照流水问题来解答。两城相距多少千米？31656 顺风飞回需要多少小时？ 1656 列成综合算式3 答：飞机顺风飞回需要小时。 12 列车问题这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。火车过桥：过桥时间车速火车追及：追及时间火车相遇：相遇时间名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 36 页 - - - - - - - - - 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创7 / 36大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例 1 一座大桥长2400 米，一列火车以每分钟900 米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3 分钟。这列火车长多少米？解 火车 3 分钟所行的路程， 就是桥长与火车车身长度的和。火车 3 分钟行多少米？ 900 32700 这列火车长多少米？ 2700 2400300 列成综合算式 90032400300 答：这列火车长300米。例 2 一列长 200 米的火车以每秒8 米的速度通过一座大桥，用了 2 分 5 秒钟时间，求大桥的长度是多少米？解 火车过桥所用的时间是2 分 5 秒125秒，所走的路程是米，这段路程就是，所以，桥长为 8 125200800 答：大桥的长度是800米。例 3 一列长 225 米的慢车以每秒 17 米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22 米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？解 从追上到追过，快车比慢车要多行米，而快车比慢车每秒多行米，因此，所求的时间为73 答：需要 73 秒。例 4 一列长 150米的列车以每秒22 米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒 3 米的速度迎面走来， 那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？解 如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 36 页 - - - - - - - - - 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创8 / 36问题。 1506 答：火车从工人身旁驶过需要6 秒钟。例 5 一列火车穿越一条长2000 米的隧道用了 88 秒，以同样的速度通过一条长 1250 米的大桥用了 58 秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？解 车速和车长都没有变，但通过隧道和大桥所用的时间不同，是因为隧道比大桥长。 可知火车在秒的时间内行驶了米的路程，因此，火车的车速为每秒25 进而可知，车长和桥长的和为米，因此，车长为 25581250200 答：这列火车的车速是每秒25 米，车身长 200 米。 13 时钟问题就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。分针的速度是时针的12倍， 二者的速度差为 11/12。通常按追及问题来对待， 也可以按差倍问题来计算。变通为“追及问题