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四川省自贡市2022年中考数学试卷一、选择题(共12个小题,每小题4分,共48分)1如图,直线 相交于点 ;若 ,则 的度数是() A30B40C60D1502自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来,截止今年5月,共接待游客180000余人;人数180000用科学记数法表示为() ABCD3如图,将矩形纸片ABCD 绕边CD所在的直线旋转一周,得到的立体图形是()ABCD4下列运算正确的是() ABCD5如图,菱形 ABCD 对角线交点与坐标原点 O 重合,点 A(-2,5) ,则点C的坐标为()ABCD6剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝,以下学生剪纸作品中,轴对称图形是() A,BCD7如图,四边形 内接于 , 为 的直径, ,则 的度数是() A90B100C110D1208六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁,关于这组数据,正确说法是() A平均数是14B中位数是14.5C方差3D众数是149等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20,则这个底角的度数为() A30B40C50D6010 为 外一点, 与 相切于点 , , ,则 的长为()AB5C8D911九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜,班长买回来8米长的围栏,准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园,为了让菜园面积尽可能大,同学们提出了围成矩形,等腰三角形(底边靠墙),半圆形这三种方案,最佳方案是()A方案1B方案2C方案3D方案1或方案212已知 ,抛物线 顶点在线段 上运动,形状保持不变,与 轴交于 两点( 在 的右侧),下列结论: . ;.当 时,一定有 随 的增大而增大;.若点 横坐标的最小值为-5,点 横坐标的最大值为3;.当四边形 为平行四边形时, .其中正确的是()ABCD二、填空题(共6个小题,每小题4分,共24分)13计算: . 14分解因式: 15化简: = .16为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目,小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗,每条做好记号,然后放回原鱼池;一段时间后,在同样的地方,小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗,发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条,可以初步估计鱼苗数目较多的是 鱼池(填甲或乙)17一块圆形玻璃镜面碎成了几块,其中一块如图所示,测得弦 长20厘米,弓形高 为2厘米,则镜面半径为 厘米. 18如图,矩形 中, , 是 的中点,线段 在边 上左右滑动;若 ,则 的最小值为 . 三、解答题(共8个题,共78分)19解不等式组: ,并在数轴上表示其解集. 20如图, 是等边三角形, 在直线 上, .求证: .21学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动,骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后,其余师生乘汽车出发,结果同时到达;已知汽车速度是自行车速度的3倍,求张老师骑车的速度.22为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间 (单位:小时),学校采用随机抽样的方法,对部分学生进行了问卷调查,调查结果按 , , , 分为四个等级,分别用A、B、C、D表示;下图是受损的调查统计图,请根据图上残存信息解决以下问题: (1)求参与问卷调查的学生人数 ,并将条形统计图补充完整;(2)全校共有学生2000人,试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数;(3)某小组有4名同学,A、D等级各2人,从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况,请用画树状图或列表法求这2人均属D等级的概率.23如图,在平面直角坐标系中,一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)过点 作直线 轴,过点 作直线 于 ,点 是直线 上一动点,若 ,求点 的坐标.24如图,用四根木条钉成矩形框 ,把边 固定在地面上,向右推动矩形框,矩形框的形状会发生改变(四边形具有不稳定性). (1)通过观察分析,我们发现图中线段存在等量关系,如线段 由 旋转得到,所以 .我们还可以得到 = , = ;(2)进一步观察,我们还会发现 ,请证明这一结论;(3)已知 ,若 恰好经过原矩形 边的中点 ,求 与 之间的距离.25某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量,活动过程如下:(1)探究原理制作测角仪时,将细线一段固定在量角器圆心 处,另一端系小重物 .测量时,使支杆 、量角器90刻度线 与铅垂线 相互重合(如图),绕点 转动量角器,使观测目标 与直径两端点 共线(如图),此目标 的仰角 .请说明两个角相等的理由. (2)实地测量如图,公园广场上有一棵树,为了测量树高,同学们在观测点 处测得顶端 的仰角 ,观测点与树的距离 为5米,点 到地面的距离 为1.5米;求树高 . ( ,结果精确到0.1米)(3)拓展探究公园高台上有一凉亭,为测量凉亭顶端 距离地面高度 (如图),同学们讨论,决定先在水平地面上选取观测点 ( 在同一直线上),分别测得点 的仰角 ,再测得 间的距离 ,点 到地面的距离 均为1.5米;求 (用 表示).26已知二次函数 . (1)若 ,且函数图象经过 , 两点,求此二次函数的解析式,直接写出抛物线与 轴交点及顶点的坐标;(2)在图中画出中函数的大致图象,并根据图象写出函数值 时自变量 的取值范围;(3)若 且 ,一元二次方程 两根之差等于 ,函数 图象经过 两点,试比较 的大小 .答案解析部分1【答案】A2【答案】C3【答案】A4【答案】B5【答案】B6【答案】D7【答案】C8【答案】D9【答案】B10【答案】A11【答案】C12【答案】D13【答案】214【答案】m(m+1)15【答案】16【答案】乙17【答案】2618【答案】19【答案】解: 解由得:x2; 由得:2x-2 解之:x-1 不等式组的解集为:-1x2.20【答案】证明:ABC是等边三角形,ABC=ACB,AB=AC,ABD+ABC=180,ACB+ACE=180,ABD=ACE, 在ABD和ACE中ABDACE(SAS)D=E.21【答案】解:设张老师骑自行车速度为xkm/h,则汽车速度为3xkm/h,根据题意得 解之:x=15, 经检验x=15是原方程的解. 答:张老师骑自行车速度为15km/h.22【答案】(1)解:4040=100人. D的人数为:100-40-15-10=35人; 条形统计图如下 答:参与问卷调查的学生人数为100人.(2)解:由题意得人. 答:学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数为900人.(3)解:设A等级2人分别用A1,A2表示,D等级2人分别用D1,D2表示,随机选出2人向老师汇报兴趣活动情况的树状图如下: 一共有12种結果,这2人均属D等级的有2种情况,P(这2人均属D等级的)=. 答: 这2人均属D等级的概率为.23【答案】(1)解:两函数图象交于点A(-1,2),B(m,-1),-m=-2,n=-12=-2, 解之:m=2;点B(2,-1) 解之:反比例函数解析式为,一次函数解析式为y=-x+1.(2)解:直线ly轴,ADl,点A的坐标是(1,2),点B的坐标是(2,1), 点D的坐标是(2,2), AD2(1)3, DC2DA, DC6, 设点C的坐标为(2,m), 则m26, m26或m26, 解得m8或4, 点C的坐标是(2,8)或(2,4)24【答案】(1)CD;AD(2)证明:四边形ABCD是矩形,ADBC,ABCD,ADBC,ABBE,EFAD,CFCD,BECF,EFBC,四边形BEFC是平行四边形,EFBC,EFAD.(3)解:过点E作EGBC于点G,DCABBE80,点H是CD的中点, CHDH40, 在RtBHC中,BCH90,;CHEG,BHCBGE,即 解之:EG=64. 答:EF与BC之间的距离为64cm.25【答案】(1)解:由题意可知 PON=90,COM=90,POC=90-CON,GON=90-CON,POC=GON.(2)解:过点O作OQPH于点Q, 由题意可知四边形OKHQ是矩形,OQ=KH=5,OK=QH=1.5, 在RtPQO中,POQ=60,. 答:树高为10.2m.(3)解:过点O1作O1DPH于点D, 由题意可知DH=O1E=1.5,EF=O1O2=m, 在RtPDO1和RtPDO2中,O2D-O1D=O1O2=m 解之: 答:PH的长为米.26【答案】(1)解: ,且函数图象经过 , 两点 解之:二次函数解析式为y=-x2-2x+3. 当y=0时-x2-2x+3=0 解之:x1=-3,x2=1抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0),(1,0);y=-(x+1)2-4抛物线的顶点坐标为(-1,4).(2)解:图象如下 当y=3时-x2-2x+3=3 解之:x1=0,x2=-2 由图象可知当-2x0时y3.(3)解:a+b+c=0且abc,a0,c0,-b=a+c,且一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为x=1,一元二次方程ax2+bx+c=0两根之差等于a-c,方程的另一个根为x2=1+c-a,抛物线的对称轴为直线-b=2a+ac-a2,a+c=2a+ac-a2,a+ac-c-a2=0(a-1)(a-c)=0a=1或a=cb=-1-c;y=x2-(1+c)x+c; 函数 图象经过 两点y1y2.
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