绝密启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）理科数学参考答案注意事项：1答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. C 2. B. 3.D 4. B 5. A 6. B 7. D 8. B 9. C 10. A 11. C 12. A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 15.16. #三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17. （1）解：因为，即，当时，得，即，即，所以，且，所以是以为公差的等差数列（2） 18. （1）证明：在四边形中，作于，于，因为，所以四边形为等腰梯形，所以，故，所以，所以，因为平面，平面，所以，又，所以平面，又因平面，所以； （2）.19. （1）； （2）分布列见解析，.【解析】依题可知，的可能取值为，所以，,，.即的分布列为01020300.160.440.340.06期望.20. （1）； （2）.21. 已知函数（1） （2）由题知,一个零点小于1,一个零点大于1不妨设要证,即证因为,即证因为,即证即证即证下面证明时，设，则设所以,而所以,所以所以在单调递增即,所以令所以在单调递减即,所以；综上, ,所以.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22. （1）； （2）的交点坐标为，的交点坐标为，选修4-5：不等式选讲23.（1）证明：由柯西不等式有，所以，当且仅当时，取等号，所以；（2）证明：因为，由（1）得，即，所以，由权方和不等式知，当且仅当，即，时取等号，所以学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司