2016年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（二）数 学(理)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟第卷 选择题 (共40分)注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；参考公式：如果事件、互斥，那么 柱体的体积公式. 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分 1. 已知复数，则复数的虚部是 A Bi C Di2. 设实数满足约束条件，则的最小值是A B1 C2 D73. 执行如图所示的程序框图，若输入,则输出的A B C D4. 下列说法正确的是A命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题； B命题“已知、为一个三角形的两内角，若，则”的逆命题为真命题；C“若，则”的否命题为“若，则”；D“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件.5. 已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为3,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为,则双曲线的标准方程为A B C D6. 函数在定义域内可导，若，且当时，有，设，则A B C D 7. 已知为圆的直径，于，为的中点，与相交于点，切线与的延长线交于点.若圆的半径为1，则的长为A B C D8. 已知菱形的边长为2,点、分别在边、上，.若, 则的最小值A B C D第卷 非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上.9. 某学院的三个专业共有1500名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本已知该学院的专业有420名学生，专业有580名学生，则在该学院的专业应抽取_名学生10.设区域区域,在区域中随机取一个点,则该点在中的概率_11. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是_12. 在中，内角，所对的边分别是,则的值为_ 13极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.设直线与曲线交于两点，弦长_14若函数的图象与函数的图象恰有五个交点，则实数的取值范围是_ 三、解答题：本大题6小题，共80分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分） 已知函数(I)求函数的最小正周期；(II)若，求的值. 16（本小题满分13分）国家旅游局确定2016年以“丝绸之路旅游年”为年度旅游宣传主题，甘肃武威为配合国家旅游局，在每张门票后印有不同的“丝绸之路徽章”。某人利用五一假期,在该地游览了文庙，白塔寺，沙漠公园，森林公园，天梯山石窟五处景点，并收集文庙纪念徽章3枚，白塔纪念徽章2枚，其余三处各1枚.，现从中任取4枚.(I)求抽取的4枚中恰有3个景点的概率；(II)抽取的4枚徽章中恰有文庙纪念徽章的个数为枚，求的分布列和数学期望.17（本小题满分13分）如图，在四棱锥中, 平面, ,为的中点, 在上,且.(I)求证：平面；(II)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；() 点是线段上异于两端点的任意一点,若满足异面直线与所成角，求的长.18（本小题满分13分）已知椭圆和圆，已知圆的直径是椭圆焦距长的倍，且圆的面积为，椭圆的离心率为，过椭圆的上顶点A有一条斜率为的直线与椭圆的另一个交点是B，与圆相交于点(I)求椭圆的方程；(II)当时，求直线的方程，并求的面积（其中为椭圆的右焦点）.19（本小题满分14分）已知数列满足，且(I)求的通项公式；(II)设，求数列的前2项和；（）设，证明： 20（本小题满分14分）已知直线是函数的切线（其中）.(I)求实数的值；(II)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；（）若函数的两个零点为，证明：+.2016年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（二）数学理科参考答案一、选择题:每小题5分，满分40分题号12345678答案CACBBDAA二、填空题: 每小题5分，共30分.950 ； 10 ； 11； 12； 13； 14 三、解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分） 已知函数()求函数的最小正周期；()若，求的值.解析：() 3分， 4分因此的最小正周期为， 5分()解：由（1）可知 所以 7分 ，得 8分 从而 9分 11分 12分 13分16（本小题满分13分）国家旅游局确定2016年以“丝绸之路旅游年”为年度旅游宣传主题，甘肃武威为配合国家旅游局，在每张门票后印有不同的“丝绸之路徽章”。某人利用五一假期,在该地游览了文庙，白塔寺，沙漠公园，森林公园，天梯山石窟五处景点，并收集文庙纪念徽章3枚，白塔纪念徽章2枚，其余三处各1枚.，现从中任取4枚。()求抽取的4枚中恰有3个景点的概率；()抽取的4枚徽章中恰有文庙纪念徽章的个数为枚，求的分布列和数学期望.()记“抽取的4枚徽章中恰有3个景点”为事件A 1分 5分() 的可能取值为0,1,2,3, 6分 10分0123P所以的分布列为 . 12分. 13分17（本小题满分13分）如图，在四棱锥中, 平面,为的中点, 在上,且.()求证：平面;()求平面与平面所成锐二面角的余弦值;()点是线段上异于两端点的任意一点,若满足异面直线与所成角，求的长.解：以A为原点，建立如图的空间直角坐标系 2分()设, 3分 ,平面的法向量 4分 又平面平面 5分()设平面的法向量，即 令 7分平面的法向量设二面角所成的锐二面角为 平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 9分()令 10分 11分 或1（舍） 13分18（本题满分13分）已知椭圆和圆，已知圆的直径是椭圆焦距长的倍，且圆的面积为，椭圆的离心率为，过椭圆的上顶点A有一条斜率为 的直线与椭圆的另一个交点是B，与圆相交于点()求椭圆的方程;()当时，求直线的方程，并求的面积（其中为椭圆的右焦点）.解：()依题意 1分 2分又，椭圆方程为 4分 ()由1）知圆的圆心设直线圆心O到直线的距离, 5分 6分得 设 7分 8分 10分直线 11分,点到直线的距离13分19（本小题满分14分）已知数列满足，且()求的通项公式；()设，求数列的前2项和;（）设，证明：.解：()当时，构成以1为首项，2为公差的等差数列则 2分 当时，构成以2为首项，2为公比的等比数列 则 4分 是奇数，；是偶数，. () 5分 6分 8分 9分() 10分对时恒成立， （） 11分当时 13分当时 综上，对于原不等式成立. 14分20（本小题满分14分） 已知直线是函数的切线（其中）.()求的值；()若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；()若函数的两个零点为，证明：+. 解：()由题意得，设切点（）所以，得. 则 ， 3分()由（1）知对任意都成立，即对任意都成立， 5分令， 6分 ；在