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集合的表示尘埃数学课堂尘埃数学课堂模块一集合1经典例题PART ONE【典例】用适当的方法表示下列集合:(1)不大于10的非负偶数组成的集合;解因为不大于10是指小于或等于10,非负是大于或等于0的意思,所以不大于10的非负偶数集是 0,2,4,6,8,10.集合的表示(2)直线y2x1与y轴的交点所组成的集合;解将x0代入y2x1,得y1,即交点是(0,1),故交点组成的集合是(0,1).(3)正偶数集;解偶数可用式子x2n,nZ表示,但此题要求为正偶数,故限定nN*,所以正偶数集可表示为x|x2n,nN*.(4)被3除余2的正整数集合;解设被3除余2的数为x,则x3n2,nZ,但元素为正整数,故nN,所以被3除余2的正整数集合可表示为x|x3n2,nN.(5)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.解坐标轴上的点(x,y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0,即xy0,故平面直角坐标系中坐标轴上的点的集合可表示为(x,y)|xy0.2知识清单PART TWO【知识清单】:1.列举法把集合的所有元素 出来,并用 括起来,元素之间用_隔开,这种表示集合的方法叫做列举法.2.描述法一般地,设A是一个集合,把集合A中所有具有 P(x)的元素x所组成的集合表示为xA|P(x),这种表示集合的方法称为描述法.3.维恩图法画一条_曲线,用它的内部来表示一个集合.如右图表示一个集合A:一一列举花括号“”共同特征封闭的A逗号3同步训练PART THREE练习1 思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为1,1,2,3.()2.集合(1,2)中的元素是1和2.()3.集合Ax|x10与集合B1表示同一个集合.()4.x|x1与y|y1是不同的集合.()123练习2 用列举法表示下列给定的集合:(1)大于1且小于6的整数组成的集合A;解因为大于1且小于6的整数包括2,3,4,5,所以A2,3,4,5.(2)一次函数yx2与y2x5的图象的交点组成的集合D.所以一次函数yx2与y2x5的交点为(1,3),所以D(1,3).1231练习3 被3除余2的正整数集合可表示为_.x|x3n2,n N23解设被3除余2的数为x,则x3n2,nZ,但元素为正整数,故nN,所以被3除余2的正整数集合可表示为 x|x3n2,n N4方法技巧PART FOUR方法技巧用列举法表示集合应注意的两点:(1)应先弄清集合中的元素是什么,是数还是点,还是其他元素;(2)若集合中的元素是点时,则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素.方法技巧 利用描述法表示集合应关注几点:(1)写清楚该集合代表元素的符号.例如,集合xR|x1不能写成x1.(2)所有描述的内容都要写在花括号内.例如,xZ|x2k,kZ,这种表达方式就不符合要求,需将kZ也写进花括号内,即xZ|x2k,kZ.(3)不能出现未被说明的字母.(4)在通常情况下,集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写.例如,方程x22x10的实数解集可表示为xR|x22x10,也可写成x|x22x10.5小试牛刀PART FIVE【能力提升】下列三个集合:Ax|yx21;By|yx21;C(x,y)|yx21.(1)它们是不是相同的集合?(2)它们各自的含义分别是什么?解(1)不相同. (2)集合Ax|yx21的代表元素是x,且xR,所以x|yx21R,即AR;集合By|yx21的代表元素是y,满足条件yx21的y的取值范围是y1,所以y|yx21y|y1.集合C(x,y)|yx21的代表元素是(x,y),是满足yx21的数对.可以认为集合C是由坐标平面内满足yx21的点(x,y)构成的.本课结束尘埃数学课堂
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