第第6 6章章 非负矩阵非负矩阵 6.1 正矩阵正矩阵6.2 非负矩阵非负矩阵6.3 随机矩阵随机矩阵6.4 M矩阵矩阵 元素都元素都是非负实数的矩阵称为是非负实数的矩阵称为非负矩阵非负矩阵. . 这类矩阵这类矩阵在数理经济学、概率论、弹性系统的微振动理论等许多在数理经济学、概率论、弹性系统的微振动理论等许多领域都有重要的应用领域都有重要的应用. . 随着非负矩阵应用的日益扩展，随着非负矩阵应用的日益扩展，它的基本特征已被认为是矩阵理论的经典性内容之一它的基本特征已被认为是矩阵理论的经典性内容之一. . 为此，本章将介绍与非负矩阵的一些基本性质，包括著为此，本章将介绍与非负矩阵的一些基本性质，包括著名的名的配朗配朗(Perron)弗罗比尼乌斯弗罗比尼乌斯(Frobenius)定理定理，以及，以及与非负矩阵有密切联系而又有特别重要应用价值的与非负矩阵有密切联系而又有特别重要应用价值的闵可闵可夫斯基夫斯基(Minkovski)矩阵矩阵（M矩阵）矩阵）等有关主要等有关主要结果结果. .第六章第六章 非负矩阵非负矩阵6.1 正矩阵正矩阵 在在经济学、概率论及组合学中，有许多矩阵都是非经济学、概率论及组合学中，有许多矩阵都是非负矩阵或正矩阵，这是不难理解的负矩阵或正矩阵，这是不难理解的. . 这类矩阵有一些为这类矩阵有一些为一般矩阵所没有的特殊性质，研究它们显然有重要意义一般矩阵所没有的特殊性质，研究它们显然有重要意义. .正矩阵中最重要的结果就算是本节介绍的正矩阵中最重要的结果就算是本节介绍的配朗配朗(Perron) 定理定理了了. .6. .2 非负矩阵非负矩阵 上节证明了正矩阵的配朗定理，而正矩阵是不可约非负上节证明了正矩阵的配朗定理，而正矩阵是不可约非负矩阵的一种特殊情形矩阵的一种特殊情形. . 弗罗比尼乌斯弗罗比尼乌斯( (FrobeniusFrobenius) )把上述定理把上述定理推广到推广到不可约非负矩阵上不可约非负矩阵上(1912年年). 本节除介绍这一重要结果本节除介绍这一重要结果外，还讨论外，还讨论非负矩阵的其它一些基本性质非负矩阵的其它一些基本性质.6.3随机矩阵随机矩阵6.4 M矩阵矩阵