名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -高中数学必修 +选修学问点归纳新课标人教 A版引言系列 4：由 10 个专题组成；选修 41：几何证明选讲；选修 42：矩阵与变换；1. 课程内容：必修课程 由 5 个模块组成：必修 1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修 2：立体几何初步、平面解析几何初步；必修 3：算法初步、统计、概率；必修 4：基本初等函数 （三角函数）、平面对量、三角恒等变换；必修 5：解三角形、数列、不等式；以上是每一个高中同学所必需学习的；选修 43：数列与差分；选修 44：坐标系与参数方程；选修 45：不等式选讲；选修 46：初等数论初步；选修 47：优选法与试验设计初步；选修 48：统筹法与图论初步；选修 49：风险与决策；选修 410：开关电路与布尔代数；上述内容掩盖了高中阶段传统的数学基础高中数学解题基本方法配方法学问和基本技能的主要部分,其中包括集合、一、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初二、换元法步、平面解析几何初步等；不同的是在保证打三、待定系数法好基础的同时, 进一步强调了这些学问的发生、四、定义法进展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做五、数学归纳法过高的要求；六、参数法此外,基础内容仍增加了向量、算法、概七、反证法率、统计等内容；八、消去法选修课程 有 4 个系列：系列 1：由 2 个模块组成；选修 11：常用规律用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；选修 12：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图系列 2：由 3 个模块组成；选修 21：常用规律用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何；选修 22：导数及其应用,推理与证明、数系 的扩充与复数 选修 23：计数原理、随机变量及其分布列,统计案例；系列 3：由 6 个专题组成；选修 31：数学史选讲；选修 32：信息安全与密码；选修 33：球面上的几何；选修 34：对称与群；选修 35：欧拉公式与闭曲面分类；选修 36：三等分角与数域扩充；九、分析与综合法十、特殊与一般法十一、类比与归纳法十二、观看与试验法高中数学常用的数学思想一、数形结合思想二、类争论思想三、函数与方程思想四 转化（化归）思想2重难点及考点：重点： 函数,数列,三角函数,平面对量,圆锥曲线,立体几何,导数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -难点： 函数、圆锥曲线 高考相关考点：集合与简易规律 : 集合的概念与运算、 简易逻 辑、充要条件 函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 平面对量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 不等式：概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、确定值不 等式、不等式的应用 直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系 圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用 直线、平面、简洁几何体：空间直线、直线 与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量 排列、组合和概率：排列、组合应用题、二 项式定理及其应用 概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布 导数：导数的概念、求导、导数的应用 复数：复数的概念与运算必修 1 数学 学问点第一章：集合与函数概念 1.1.1 、集合1、 把争论的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合；集合三要素：确定性、互异性、无序性；2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -集合相等；1、 一般地,假如对于函数fx的定义域内任意一个3、 常见集合：正整数集合：* N 或 N,整数集合：x ,都有fxfx,那么就称函数fx为Z ,有理数集合：Q ,实数集合：R . 偶函数 . 偶函数图象关于y轴对称 . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. 1.1.2 、集合间的基本关系2、 一般地,假如对于函数fx的定义域内任意一个1、 一般地,对于两个集合A、B,假如集合A中任意一个元素都是集合B 中的元素,就称集合A 是集x,都有fxfx,那么就称函数fx为合 B 的子集；记作AB. 2、 假如集合AB,但存在元素xB,且xA,奇函数 . 奇函数图象关于原点对称. 学问链接：函数与导数就称集合 A 是集合 B 的真子集 . 记作： A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集. 记作：. 并规1、函数yf x在点0x 处的导数的几何意义：定：空集合是任何集合的子集. 4、 假如集合 A中含有 n 个元素,就集合A 有n 2 个子函数yfx在点x 处的导数是曲线yfx在Px0,fx 0处的切线的斜率fx0,相应的切线方集, 2n1个真子集 . 程是yy0fx0xx0. 1.1.3 、集合间的基本运算2、几种常见函数的导数1、 一般地,由全部属于集合A 或集合 B 的元素组成C0 ；xnnxn1；的集合,称为集合A 与 B的并集 . 记作：AB. 2、 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的全部元素sinxcosx； cosxsinx；组成的集合,称为A 与 B的交集 . 记作：AB. 3、全集、补集？C Ax xU,且xUaxaxlna；exex； 1.2.1 、函数的概念 1、 设 A、B 是非空的数集,假如依据某种确定的对应logaxx1a；lnx1lnx3、导数的运算法就关系 f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集（1）uvu v . 合 B 中都有惟一确定的数fx和它对应, 那么就（2）uv u v uv . 称f :AB为集合 A 到集合 B 的一个函数,记（3）u v u vv2uvv0. 作：yfx,xA. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域 . 假如两个函数的定义域相同,并且对应关系完4、复合函数求导法就全一样,就称这两个函数相等. 复合函数yf g x 的导数和函数 1.2.2 、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法 . 1.3.1 、单调性与最大（小）值 1、留意函数单调性的证明方法：1 定义法： 设x 、x2a,b,x 1x2那么fx 1fx20fx 在a ,b上是增函数；fx 1fx20fx 在a,b 上是减函数 . 步骤：取值作差变形定号判定格 式 ： 解 ： 设x 1,x2a,b且x 1x2, 就 ：y f u u g x 的导数间的关系为 y x y u u x,即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积 . 解题步骤 : 分层层层求导作积仍原 . 5、函数的极值1 极值定义：就f极值是在x 邻近全部的点,都有fxfx0,x0是函数fx的极大值；就f极值是在x 邻近全部的点,都有fxfx0,x0是函数fx的微小值 . fx 1fx2=yfx 在某个区间内可导,2 判别方法：2 导数法： 设函数如fx0,就fx为增函数；为减函数 . 如fx0,就fx 1.3.2 、奇偶性细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -假如在x 邻近的左侧 0f x0,右侧f x0,2、性质：01a1 2.2.1 、对数与对数运