北师大版北师大版七年级上册七年级上册第五章第五章 一元一次方程一元一次方程1. 认识一元一次方程认识一元一次方程第第1课时课时 认识一元一次方程认识一元一次方程新课导入新课导入 我能猜我能猜出你的年龄出你的年龄. 你的年龄你的年龄乘乘 2 减减 5 得数得数是多少？是多少？你今年你今年 13 岁岁. 他怎么他怎么知道的？知道的？21小华小华 小彬小彬小华小华小彬小彬小华小华 小彬小彬新课探究新课探究 如果设小彬的年龄为如果设小彬的年龄为 x 岁，那么岁，那么“乘乘 2 再减再减 5 ”就是就是_，所以得到方，所以得到方程：程：_ .2x 52x 5 = 21 小颖种了一株树苗，开始小颖种了一株树苗，开始时树苗高为时树苗高为 40 cm，栽种后每，栽种后每周树苗长高约周树苗长高约 5 cm，大约几周，大约几周后树苗长高到后树苗长高到 1 m？ 如果设如果设 x 周后树苗长高到周后树苗长高到 1 m，那么可以，那么可以得到方程：得到方程：_.40 + 5x = 100 甲、乙两地相距甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走发到乙地，每时比原计划多行走 1 km，因此，因此提前提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？走多少千米？ 设张叔叔原计划每时行走设张叔叔原计划每时行走 x km，可以得，可以得到方程：到方程：_. 根据第六次全国人口普查统计数据，截至根据第六次全国人口普查统计数据，截至 2010 年年 11 月月 1 日日 0 时，全国每时，全国每 10 万人中具有万人中具有大学文化程度的人数为大学文化程度的人数为 8 930 人，与人，与 2000 年第年第五次全国人口普查相比增长了五次全国人口普查相比增长了 147.30%. 如果设如果设 2000 年第五次全国人口普查时每年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有万人中约有 x 人具有大学文化程度，那么可人具有大学文化程度，那么可以得到方程：以得到方程：_. x（1 + 147.30%） = 8930 某长方形操场的面积是某长方形操场的面积是 5 850 m2，长和宽之，长和宽之差为差为 25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？，这个操场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个操场的宽如果设这个操场的宽为为 x m，那么长为（，那么长为（x + 25） m. 由此可以得到方由此可以得到方程：程：_.x（x + 25）= 5 850议一议议一议 （1）由上面的问题你得到了哪些方程？其）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行交流中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行交流.2x 5 = 2140 + 5x = 100 x（1 + 147.30%） = 8 930 x（x + 25）= 5 850 （2）方程）方程 2x 5 = 21，40 + 5x = 100，x（1 + 147.30%） = 8 930 有什么共同点？有什么共同点？ 只含有一个未知数，而且方程中的代只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是数式都是整式，未知数的指数都是 1. 在一个方程中，只含有一个未知数，而且在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是 1，这样的方程叫做，这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程.下面哪些方程是一元一次方程？下面哪些方程是一元一次方程？（1）3x + 4 = 5x 1 （2）2x2 x 1 = 0（3）x 2y = 4 （4）3（2x 7）= 4（x 5） 练习练习 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做叫做方程的解方程的解. 检验检验 x = 300 是否是方程是否是方程 2.5x + 318 = 1 068 的解的解.把把 x = 300 代入原方程得，代入原方程得，左边左边 = 2.5300 + 318 = 1 068，左边左边 = 右边，右边，所以所以 x = 300 是方程是方程 2.5x + 318 = 1 068 的解的解.随堂演练随堂演练1. 根据题意，列出方程：根据题意，列出方程： （1）在一卷公元前）在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题埃及纸草书中，记载着一些数学问题. 其中一个其中一个问题翻译过来是：问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的啊哈，它的全部，它的 ，其和等于其和等于 19.”你能求出问题中的你能求出问题中的“它它”吗？吗？17设设“它它”为为 x， （2） 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得队胜一场得 3 分，平一场得分，平一场得 1 分，负一场得分，负一场得 0 分分. 甲队与乙队一共比赛了甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了场，甲队保持了不败记录，一共得了不败记录，一共得了 22 分分. 甲队胜了多少场？甲队胜了多少场？平了多少场？平了多少场？设甲队胜了设甲队胜了x 场，那么平了（场，那么平了（10 x）场）场3x +（10 x）= 222. 判断下列方程是不是一元一次方程：判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23 x = 7；（2）2a b =3；（3）y + 3 = 6y 9；（4）0.32m （3 + 0.02m）= 0.7；（5）x2 = 1（6）（2）（）（5）不是）不是 3. 检验下列检验下列 x 的值是否是方程的值是否是方程 2x 6 = 7x + 4 的解。的解。（1）x = 2（2）x = 2解：解：（1）把）把 x = 2 代入原方程得，代入原方程得，左边左边 = 22 6 = 2 ，右边，右边 = 72 + 4 = 18，左边左边 右边，右边，所以所以 x = 2 不是不是方程方程 2x 6 = 7x + 4 的解的解.解：解：（2）把）把 x = 2 代入原方程得，代入原方程得，左边左边 = 2（ 2） 6 = 10 ，右边右边 = 7（ 2）+4 = 10 ，左边左边 = 右边，右边，所以所以 x = 2 是是方程方程 2x 6 = 7x + 4 的解的解.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业第第2课时课时 等式的基本性质等式的基本性质北师大版北师大版七年级上册七年级上册新课导入新课导入 还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开那个年龄之谜吗？你能帮小彬解开那个年龄之谜吗？ 你能解方程你能解方程 5x = 3x + 4 吗？吗？新课探究新课探究x x xx xx xx2 25x = 3x + 4x xxx x2 22x = 4x xxx2xx xx xxx2x = 2等式的基本性质：等式的基本性质： 等式两边同时加上（或减）同一个代数等式两边同时加上（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式式，所得结果仍是等式. 等式两边同时乘同一个数（或除以同一等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为个不为 0 的数），所得结果仍是等式的数），所得结果仍是等式.利用等式的基本性质可以解一元一次方程利用等式的基本性质可以解一元一次方程.例例 1 解下列方程：解下列方程：（1）x + 2 = 5； （2）3 = x 5.解：解：（1）方程两边同时减去）方程两边同时减去 2，得，得 x + 2 2 = 5 2. 于是于是 x = 3.（2）方程两边同时加上）方程两边同时加上 5，得，得 3 + 5 = x 5 + 5. 于是于是 8 = x. 习惯上，我们写成习惯上，我们写成 x = 8.求出方程的解之后怎样验算呢？求出方程的解之后怎样验算呢？ 把求出的解代入原方程，可以检验解方程把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确是否正确. 如在（如在（1）中把）中把 x = 3 代入方程代入方程 x + 2 = 5， 左边左边 = 3 + 2 = 5，右边，右边 = 5， 左边左边 = 右边，右边， 所以所以 x = 3 是方程是方程 x + 2 = 5 的解的解.解下列方程：解下列方程：练习练习（1）x 9 = 8； （2）5 y = 16 解解（1）方程两边同时加上）方程两边同时加上 9，得，得 x 9 + 9 = 8 + 9. 于是于是 x = 17.（2）方程两边同时减去）方程两边同时减去 5，得，得 5 y 5 = 16 5. 于是于是 y = 21. 方程两边同时除以方程两边同时除以 1，得，得 y = 21.（2）5 y = 16 例例 2 解下列方程：解下列方程：（1） 3x = 15； （2） .解：解：（1）方程两边同时除以）方程两边同时除以 3，得，得化简，得化简，得 x = 5.（2）方程两边同时加上）方程两边同时加上 2，得，得化简，得化简，得方程两边同时乘方程两边同时乘 3，得，得n = 36.（2） 小红编了一道这样的题：我是小红编了一道这样的题：我是 4 月出生的，月出生的，我的年龄的我的年龄的 2 倍加上倍加上 8，正好是我出生那一月的，正好是我出生那一月的总天数总天数. 你猜我有几岁？请你求出小红的年龄你猜我有几岁？请你求出小红的年龄.练习练习解：解：设小红的年龄是设小红的年龄是 x.2x + 8 = 30.方程两边同时减方程两边同时减 8，得，得2x + 8 8 = 30 8.于是于是 2x = 22.方程两边同时除以方程两边同时除以 2，得，得x = 11.答：小红的年龄是答：小红的年龄是 11 岁岁.随堂演练随堂演练1.解下列方程：解下列方程：（1）x + 21 = 36；解：（解：（1）方程两边同时减去）方程两边同时减去 21，得，得 x + 21 21 = 36 21. 于是于是 x = 15.（2）8 = 7 2y；（2）方程两边同时减去）方程两边同时减去 7，得，得 8 7 = 7 2y 7. 于是于是 1 = 2y . 方程两边同时除以方程两边同时除以 2，得，得 y = . （3）（3）方程两边同时加上）方程两边同时加上 ，得，得于是于是 .方程两边同时乘方程两边同时乘 ，得，得 x = .（4）（4）方程两边同时加上）方程两边同时加上 ，得，得于是于是 .方程两边同时乘方程两边同时乘 3，得，得x = . 2. 小颖碰到这样一道解方程的题：小颖碰到这样一道解方程的题：2x = 5x，她在方程的两边都除以她在方程的两边都除以 x，竟然得到，竟然得到 2 = 5. 你能你能说出她错在哪里吗？说出她错在哪里吗？ 等式两边只有除以同一个不为等式两边只有除以同一个不为 0 的数时，等的数时，等式两边才相等，而式两边才相等，而 x 有可能为有可能为 0，所以等式两边，所以等式两边不能除以不能除以 x . 3. 足球的表面是由若干黑色五边形和白足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为为 3 5. 一个足球的表面一共有一个足球的表面一共有 32 个皮块，个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？黑色皮块和白色皮块各有多少？解：解：设黑色皮块有设黑色皮块有 3x 个，白色皮块有个，白色皮块有 5x 个，个， 3x + 5x = 32， 解得解得 x = 4. 3x = 12，5x = 20.答：设黑色皮块有答：设黑色皮块有 12 个，白色皮块有个，白色皮块有 20 个个.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业2. 求解一元一次方程求解一元一次方程第第1课时课时 利用移项的方法解一元一次利用移项的方法解一元一次方程方程北师大版北师大版七年级上册七年级上册新课导入新课导入用合并同类项进行化简用合并同类项进行化简:1. 20 x 12x = _2. x + 7x 5x = _4. 3y 4 y （2y）