第6章 一元一次方程一元一次方程6.1从实际问题到方程1.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程.（难点）2.理解方程、方程的解等概念.(重点）学习目标学习目标问题引入 一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？ 思考 这个问题是我们在生活中碰到的实际问题，你能利用所学的知识来解决吗？导入新课导入新课列算式一完成下列问题:1.一本笔记本1.2元，买x本需要元.2.一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要元.3.长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为_.4.x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以坐_人.自主学习1.2x2a+3ba(a+3)44x+64讲授新课讲授新课通过上面的练习回顾，可设租用客车x辆，共可乘坐44x人，加上乘坐校车在64人，就是全体的328人.可得出等式44x+64=328合作探究 问题 一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？含有未知数的等式叫作方程.小学我们已经学过简易方程，那么方程是如何定义的呢？做一做判断下列各式是不是方程，是的打“”，不是的打“”.(1)-2+5=3()(2)3x-1=7()(3)2a+b()(4)x3()(5)x+y=8()(6)2x2-5x+1=0()比较：列算式和列方程从算式到方程是数学的进步！列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.典例精析例1根据下列问题，设未知数并列出方程(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为x cm.等量关系：正方形边长4=周长.列方程：.x 列方程二(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.列方程：.(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(10.52)x.等量关系：女生人数男生人数=80列方程：0.52x(10.52)x=80 请同学们思考：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？ 实际问题设未知数列方程 方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.抓关键句子找等量关系方程的解三问题 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？”合作探究 一年后年龄：老师 46岁 同学 14岁不是老师的 二年后年龄：老师 47岁 同学 15岁也不是老师的 三年后年龄：老师 48岁 同学 16岁恰好是老师的分析：你会列方程来解决你会列方程来解决你会列方程来解决你会列方程来解决这个问题吗？这个问题吗？这个问题吗？这个问题吗？ 如果设经过x x年同学的年龄是老师的 ，那么x年后同学的年龄为 岁，老师的年龄是_岁，所以得到等式: （4545+x+x）= = 3 3（ 1313+x +x ）13+x45+x通过刚才的分析方法可以启发我们，只要将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里x=3是方程的解.方法归纳.将数值代入方程左边进行计算，.将数值代入方程右边进行计算， .若左边右边，则是方程的解，反之，则不是 判断一个数值是不是方程的解的步骤：典例精析例2 以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解.（1）6x+2=14(0,1,2,3)（2）10=3x+1(0,1,2,3)（3）2x4=12(4,8,12)x=2x=3x=81.方程2(x+3)=x+10的解是()Ax=3Bx=3Cx=4Dx=42.已知x=2是方程2(x3)+1=x+m的解，则m=（）A3B2C3D2CCA随堂练习随堂练习2(x1)3x13从实际问题到 方程 方程的定义 列方程 方程的街 课堂小结课堂小结第6章 一元一次方程一元一次方程6.2.1等式的性质与方程的简单变形（第1课时 等式的性质） 1.理解等式的基本性质；2.能利用等式性质对等式进行变形.（重点、难点）学习目标学习目标思考：要让天平平衡应该满足什么条件？情境引入导入新课导入新课等式的性质一问题1.对比天平与等式，你有什么发现？等号成立就可看作是天平保持两边平衡！等式左边等式右边等号合作探究讲授新课讲授新课问题2.观察天平有什么特性？天平两边同时加入相同质量的砝码天平仍然平衡天平两边同时拿去相同质量的砝码天平仍然平衡天平两边同时天平仍然平衡加入拿去相同质量的砝码两边同时 相同的 等式加上减去数(或式)结果仍是等式等式性质1:结论等式两边同时加(或减)同一个数(或式)，所得结果仍是等式.即，如果a =b，那么a +c=b+c，ac=bc .由天平性质看等式性质2等式两边同时乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式.等式性质2：结论ac=bc即，如果a =b，那么=例1.填空，并说明理由.（1）如果a+2 =b+7,那么a=；（2）如果3x =9y，那么x= ；（3）如果，那么3a=.典例精析（1）如果a+2 =b+7,那么a=；解：因为a+2=b+7，由等式性质1可知， 等式两边都减去2，得 a +2-2=b+7-2， 即 a=b+5.（2）如果3x =9y，那么x= ；解：因为3x=9y，由等式性质2可知， 等式两边都除以3，得 ， 即 x=3y.b+53y（3）如果 ,那么3a=.解：因为 ，由等式性质2可知， 等式两边都乘6，得 即 3a=2b.2b请在括号中写出下列等式变形的理由：（1）如果a-3=b+4，那么a=b+7()；（2）如果3x=2y，那么()；等式性质1等式性质2（3）如果，那么x=2y()；等式性质2（4）如果2a+3=3b-1，那么2a-6=3b-10( ).等式性质1练一练例2.判断下列等式变形是否正确，并说明理由.（1）如果a-3=2b-5,那么a=2b-8；（2）如果，那么10 x-5=16x-8.解:（1）错误.由等式性质1可知，等式两边都加上3，得 a-3+3=2b-5+3 即 a=2b-2.（2）正确.由等式性质2可知，等式两边都乘20，得 即5(2x-1)=4(4x-2)去括号，得10 x-5=16x-8.判断下列等式变形是否正确，并说明理由.（1）若，则a+3=3b-3；不正确，应该是a+9=3b-3.（2）若2x-6=4y-2，则x-3=2y-2.不正确，应该是x-3=2y-1.练一练DD随堂练习随堂练习CC等式的性质 等式的性质1，2利用等式性质对等式进行变形课堂小结课堂小结第6章 一元一次方程一元一次方程6.2.1等式的性质与方程的简单变形（第2课时 方程的简单变形） 1.正确理解和使用移项法则；（难点）2.能利用移项求解一元一次方程.（重点）学习目标学习目标复习引入等式性质1:等式两边同时加(或减)同一个数(或式)，所得结果仍是等式.即，如果a =b，那么 a +c=b+c，ac=bc .导入新课导入新课等式两边同时乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式.等式性质2：ac=bc即，如果a =b，那么=移项一请利用等式的性质，把方程2345+12x=5129变形成x=a (其中a是已知数)的形式.在方程两边都减去2345， 得 2345+12x-2345=5129-2345， 即 12x=2784.方程两边都除以12，得x=232.求方程的解的过程叫作解方程.(把方程化成x=a 的形式)合作探究讲授新课讲授新课+ 12x =5129234512x =5129- -2345 在上面的问题中，我们根据等式性质1，在方程两边都减去2345，相当于作了如下变形：这个变形有什么特点？把方程中的某一项改变_后，从_的一边移到_，这种变形叫作移项.(1)移项的根据是等式的性质1.(2)移项要变号，没有移动的项不改变符号.(3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边.移项要点：符号方程另一边总结归纳(1)5x10移项得x105；(2)6x2x8移项得6x2x8；(3)52x43x移项得3x2x45；(4)2x718x移项得2x8x17.1056x2x下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？练一练1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从25x7得到5x72是不对的2.没移项时不要误认为移项，如从8x得到x8，犯这样的错误，其原因在于对等式的对称性与移项的区别没有分清总结归纳例1.解下列方程：4x+3 =2x-7；利用移项解一元一次方程二4x+3=2x- -74x- -2x=- -3- -7典例精析解（1）原方程为4x+3 =2x-7将同类项放在一起合并同类项，得2x = -10 移项，得 4x -2x =-7-3所以x=-5是原方程的解.检验：把x=-5分别代入原方程的左、右两边，左边=4(-5)+3=-17，右边=2(-5)-7+3=-17，左边=右边计算结果进行检验两边都除以2，得x = -5提示：以上解一元一次方程的检验过程可以省略.例2.解下列方程：解：方程两边都除以 （或都乘 ），得即(1)移项；利用移项解方程的步骤是(3)系数化为1.(2)合并同类项；总结归纳加10等式基本性质1乘3等式基本性质29/8DD随堂练习随堂练习 （1）一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫作移项. （2）移项的依据是等式的性质1.1.移项2.解形如“ax+b=cx+d”的方程的一般步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)化未知数的系数为1.课堂小结课堂小结第6章 一元一次方程一元一次方程6.2.1等式的性质与方程的简单变形（第3课时 利用方程的变形求方程的解） 1.回顾移项的方法步骤.2.学会用移项的方法解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.(重点）学习目标学习目标复习引入(1)移项；利用移项解方程的步骤是(3)系数化为1.(2)合并同类项；导入新课导入新课用移项解一元一次方程例1请运用等式的性质解下列方程(1)4x15=9解：两边都减去5x,得3x=21系数化为1，得x=6 (2)2x=5x21解:两边都加上15,得系数化为1，得x=7合并同类项,得合并同类项,得4x=242x=5x214x15=9+15+155x x5x x4x15=94x=9+15 2x=5x212x5x=214x=9+15 2x5x=21你能发现什么吗？典例精析讲授新课讲授新课4x15=94x=9+15这个变形相当于把中的“15”这一项由方程 到方程,“15”这项移动后，发生了什么变化?改变了符号从方程的左边移到了方程的右边.154x15=94x=9+152x=5x 212x5x =21这个变形相当于把中的“5x ”这一项由方程 到方程,“5x ”这项移动后，发生了什么变化?改变了符号从方程的右边移到了方程的左边.5x 2x=5x212x5x=21例2解方程解：移项，得合并同类项,得系数化为1，得移项实际上是利用等式的性质1，但是解题步骤更为简捷！(1)8x=2x7；(2)6=8+2x解：(1)移项得8x2x=7即6x=7两边同时除以6得(2)移项得68=2x即2=2x两边同时除以2得1=x即x=1例3解方程(3)解：移项，得即 两边都除以 ，得练一练解下列方程：（1）2.5x+318 =1068；（2）2.4y +2y+2.4 =6.8.x =300y =11.解下列一元一次方程：答案：(1)x=-2(2)t=20(3)x=-4(4)x=2随堂练习随堂练习解形如“ax+b=cx