2021年浙江中考数学真题分类汇编之图形的变化一选择题（共15小题）1（2021宁波）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）ABCD2（2021丽水）如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）ABCD3（2021绍兴）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）ABCD4（2021衢州）如图将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形ABCD，B当AC平分BAC时，与满足的数量关系是（）A2B23C4+180D3+21805（2021金华）如图是一架人字梯，已知ABAC2米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（）A4cos米B4sin米C4tan米D米6（2021温州）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）ABCD7（2021温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A，B若AB6，则AB的长为（）A8B9C10D158（2021温州）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC若ABBC1，AOB，则OC2的值为（）A+1Bsin2+1C+1Dcos2+19（2021绍兴）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO5m，树影AC3m，树AB与路灯O的水平距离AP4.5m，则树的高度AB长是（）A2mB3mCmDm10（2021嘉兴）将一张三角形纸片按如图步骤至折叠两次得图，然后剪出图中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）A等腰三角形B直角三角形C矩形D菱形11（2021丽水）四盏灯笼的位置如图已知A，B，C，D的坐标分别是（1，b），（1，b），（2，b），（3.5，b），平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）A将B向左平移4.5个单位B将C向左平移4个单位C将D向左平移5.5个单位D将C向左平移3.5个单位12（2021台州）如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P若60，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（）A（36）cm2B（36）cm2C24cm2D36cm213（2021丽水）如图，在RtABC纸片中，ACB90，AC4，BC3，点D，E分别在AB，AC上，连结DE，将ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分EFB，则AD的长为（）ABCD14（2021温州）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H若AE2BE，则的值为（）ABCD15（2021绍兴）如图，RtABC中，BAC90，cosB，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使ADEB，连结CE，则的值为（）ABCD2二填空题（共8小题）16（2021湖州）如图，已知在RtABC中，ACB90，AC1，AB2，则sinB的值是 17（2021杭州）计算：sin30 18（2021衢州）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且OAOB，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得FA54cm，EB45cm，AB48cm（1）椅面CE的长度为 cm（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角CHD的度数达到最小值30时，A，B两点间的距离为 cm（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27）19（2021嘉兴）如图，在直角坐标系中，ABC与ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是 20（2021杭州）如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF若MFAB，则DAF 度21（2021嘉兴）如图，在ABC中，BAC30，ACB45，AB2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A，连结AC，AP在运动过程中，点A到直线AB距离的最大值是 ；点P到达点B时，线段AP扫过的面积为 22（2021金华）如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E已知ABBC，MNBC，AB6.5，BP4，PD8（1）ED的长为 （2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC（如图2），点P的对应点为P，BC与MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上的光点为E若DD5，则EE的长为 23（2021湖州）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的数学的魅力一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）则图中AB的长应是 三解答题（共7小题）24（2021嘉兴）一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，DBEBEF108，BD6cm，BE4cm当按压柄BCD按压到底时，BD转动到BD，此时BDEF（如图3）（1）求点D转动到点D的路径长；（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin720.95，cos720.31，tan723.08）25（2021丽水）如图，在55的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图（1）如图1，画出一条线段AC，使ACAB，C在格点上；（2）如图2，画出一条线段EF，使EF，AB互相平分，E，F均在格点上；（3）如图3，以A，B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上26（2021绍兴）拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内（1）转动连杆BC，手臂CD，使ABC143，CDl，如图2，求手臂端点D离操作台l的高度DE的长（精确到1cm，参考数据：sin530.8，cos530.6）（2）物品在操作台l上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由27（2021台州）图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图支撑杆AB垂直于地面l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处若AED48，BE110cm，DE80cm，求活动杆端点D离地面的高度DF（结果精确到1cm，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11）28（2021杭州）如图，锐角三角形ABC内接于O，BAC的平分线AG交O于点G，交BC边于点F，连接BG（1）求证：ABGAFC（2）已知ABa，ACAFb，求线段FG的长（用含a，b的代数式表示）（3）已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），ABDCBE，求证：BG2GEGD29（2021宁波）我国纸伞的制作工艺十分巧妙如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角BAC，且ABAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到点D的位置，且A，B，D三点共线，AD40cm，B为AD中点当BAC140时，伞完全张开（1）求AB的长（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75）30（2021温州）如图中44与66的方格都是由边长为1的小正方形组成图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）（1）选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中2021年浙江中考数学真题分类汇编之图形的变化参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2021宁波）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【专题】投影与视图；空间观念【分析】根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案【解答】解：从正面看，底层是一个比较长的矩形，上层中间是一个比较窄的矩形故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是正视图，注意圆柱的主视图是矩形2（2021丽水）如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【专题】投影与视图；空间观念【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看底层是三个正方形，上层中间是一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3（2021绍兴）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【专题】投影与视图；空间观念【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左边一个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图4（2021衢州）如图将菱形ABCD绕点A逆时针旋转