第一章常用逻辑用语第一章常用逻辑用语 高中数学-命题新人教A版选修数学是一门逻辑性很强的学科，学习数学要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开逻辑知识的掌握和运用为了使我们的语言表达和信息的传递更加准确、清楚，常常要用一些逻辑用语、基本的逻辑知识学习一些常用逻辑用语，可以使我们正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容高中数学-命题新人教A版选修本章在各节中介绍了命题、真命题、假命题、命题的条件和结论的基本概念，以及原命题、逆命题、否命题、逆否命题的概念，归纳了四种命题之间的关系，借助于互为逆否命题具有相同的真假性判断命题的真假教科书还简明扼要地介绍了充分条件、必要条件和充要条件对于简单的逻辑联结词“且”“或”“非”，规定了判断由它们联结得到的新命题真假的法则，最后，简要介绍全称量词、存在量词以及含有一个量词的命题的否定高中数学-命题新人教A版选修通过学习和使用常用逻辑用语，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性.高中数学-命题新人教A版选修1.1命题及其关系命题及其关系1 11.11.1命题命题1.了解命题的概念了解命题的概念2会判断命题的真假会判断命题的真假3能正确理解命题的结构形式，并把命题化为能正确理解命题的结构形式，并把命题化为“若若p，则，则q”的形式的形式.新新 知知 视视 界界1命题的概念命题的概念一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可可以判断真假以判断真假的的陈述句陈述句叫做命题叫做命题提示：这是一个命题理由是：尽管事情还未发提示：这是一个命题理由是：尽管事情还未发生，目前还不能确定这种语句的真假，但随着时间的生，目前还不能确定这种语句的真假，但随着时间的推移，总是能够确定它的真与假因而，这种猜想也推移，总是能够确定它的真与假因而，这种猜想也是命题是命题2某些疑问句，如某些疑问句，如“2.5是分数吗？是分数吗？”是命题吗是命题吗？提示：这不是一个命题因为并不是任何语句都提示：这不是一个命题因为并不是任何语句都是命题，只有能判断出真假的语句才是命题，一般来是命题，只有能判断出真假的语句才是命题，一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题，如说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题，如“对顶对顶角相等吗？角相等吗？”，“让我们学习吧让我们学习吧”等都不是命题等都不是命题2真命题和假命题：真命题和假命题：命题中判断为命题中判断为真真的语句叫做真命题，命题中判断的语句叫做真命题，命题中判断为为假假的语句叫做假命题的语句叫做假命题3命题的结构形式命题的结构形式命题的结构形式：命题的结构形式：“若若p，则，则q”，也可写成，也可写成“如果如果p，那么，那么q”的形式，也可写成的形式，也可写成“只要只要p，就有，就有q”的形式的形式通常，我们把这种形式的命题中的通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的叫做命题的条件条件，q叫做命题的叫做命题的结论结论答案：答案：A解析：解析：选项选项C，“这是一条大河这是一条大河”不是命题，因为不是命题，因为“大河大河”没有界定标准，故不能判断没有界定标准，故不能判断“这是一条大河这是一条大河”的真假的真假答案：答案：C3下列命下列命题题是真命是真命题题的是的是()A所有所有质质数都是奇数数都是奇数B若若ab，则则a6b6成立成立C对对任意的任意的x N，都有，都有x3x2成立成立D方程方程x2x10有有实实根根解解析析：选选项项A错错，因因为为2是是偶偶数数也也是是质质数数；选选项项C错错，因因为为当当x0时时x3x2不不成成立立；选选项项D错错，因因为为1243B，则则sinAsinB”的真假，并的真假，并说说明理由明理由解解析析：在在ABC中中，大大角角对对大大边边，结结合合正正弦弦定定理理可可知知sinAsinB是正确的是正确的典典 例例 精精 析析类型一命题的概念类型一命题的概念例例1给出以下语句：给出以下语句：空集是任何集合的真子集；空集是任何集合的真子集；三角函数是周期函数吗？三角函数是周期函数吗？一个数不是正数就是负数；一个数不是正数就是负数；老师写的粉笔字真漂亮！老师写的粉笔字真漂亮！若若x R，则则x24x50；作作ABCA1B1C1.其其中中为为命命题题的的是是_，真真命命题题的的序序号号为为_分分析析解解答答本本题题，应应先先利利用用命命题题的的定定义义判判断断所所给给语句是否为命题，然后再判断其真假语句是否为命题，然后再判断其真假解解是是命命题题，且且是是假假命命题题，因因为为空空集集是是任任何何非非空集合的真子集空集合的真子集这这是是个个疑疑问问句句，没没有有对对三三角角函函数数是是否否为为周周期期函函数作出判断，故不是命题数作出判断，故不是命题是是命命题题，且且是是假假命命题题，因因为为数数0既既不不是是正正数数，也也不是负数不是负数该该语语句句是是感感叹叹句句，不不符符合合命命题题定定义义，所所以以不不是是命题命题是是命命题题，因因为为16204b2，那么，那么ab.(2)如果如果a、b是任意实数且是任意实数且a2b2，那么，那么ab.解解(1)a2b2，a2b2(ab)(ab)0.又又a0，b0，ab0.因此，因此，ab0，即，即ab.于是，命题于是，命题(1)是真命题是真命题(2)取取a2，b1，a2b2，但但a7”虽然是错的，但仍是命虽然是错的，但仍是命题且是假命题题且是假命题2判断一个命题的真假的方法判断一个命题的真假的方法一个命题要么是真的，要么是假的，但不能同时一个命题要么是真的，要么是假的，但不能同时既真又假，也不能模棱两可无法判断其真假若要判既真又假，也不能模棱两可无法判断其真假若要判断一个命题是真命题，应经过严密的逻辑推理证明才断一个命题是真命题，应经过严密的逻辑推理证明才可以下结论；而要判断一个命题是假命题，则只需举可以下结论；而要判断一个命题是假命题，则只需举一个反例说明即可一个反例说明即可3命题的命题的“若若p，则，则q”形式形式(1)数学中有一些命题虽然表面上不是，数学中有一些命题虽然表面上不是，“若若p，则，则q”的形式，但是把它的表述作适当改变，也可以写成的形式，但是把它的表述作适当改变，也可以写成“若若p，则，则q”的形式改写时，一定要找出命题的条件的形式改写时，一定要找出命题的条件和结论，将条件和结论，将条件p写在前，结论写在前，结论q写在后，同时将它们写在后，同时将它们的语意补充完整，但不能改变命题的真假；的语意补充完整，但不能改变命题的真假；(2)“若若p，则，则q”形式的改写将为后面的四种命题及形式的改写将为后面的四种命题及其相互关系、充分条件与必要条件等知识奠定基础其相互关系、充分条件与必要条件等知识奠定基础