浙江大学研究生浙江大学研究生?人工智能人工智能?课件课件徐从富徐从富(Congfu Xu)PhD,Associate Professor Email:Institute of Artificial Intelligence,College of Computer Science,Zhejiang University,Hangzhou 310027,P.R.ChinaMarch 10,2002第一稿第一稿September 25,2006第四次修改稿第四次修改稿第五章 D-S证据理论(Chapter5 D-S Evidential Theory)Outlinen本章的主要参考文献n证据理论的开展简况n经典证据理论n关于证据理论的理论模型解释n证据理论的实现途径n基于DS理论的不确定性推理n计算举例1 Dempster,A.P.Upper and lower probabilities induced by a multivalued mapping.Annals of Mathematical Statistics,1967,38(2):325-339.【提出证据理论的第一篇文献】2 Dempster,A.P.Generalization of Bayesian Inference.Journal of the Royal Statistical Society.Series B 30,1968:205-247.3 Shafer,G.A Mathematical Theory of Evidence.Princeton University Press,1976.【证据理论的第一本专著，标志其正式成为一门理论】4 Barnett,J.A.Computational methods for a mathematical theory of evidence.In:Proceedings of 7th International Joint Conference on Artificial Intelligence(IJCAI-81),Vancouver,B.C.,Canada,Vol.II,1981:868-875.【第一篇将证据理论引入AI领域的标志性论文】本章的主要参考文献本章的主要参考文献5 Zadeh,L.A.Review of Shafers a mathematical theory of evidence.AI Magazine,1984,5:81-83.【对证据理论进行质疑的经典文献之一】6 Shafer,G.Perspectives on the theory and practice of belief functions.International Journal of Approximate Reasoning,1990,4:323-362.7 Shafer,G.Rejoinder to comments on“Perspectives on the theory and practice of belief functions.International Journal of Approximate Reasoning,1992,6:445-480.8 Voorbraak,F.On the justification of Dempsters rule of combination.Artificial Intelligence,1991,48:171-197.9 Smets,P.The combination of evidence in the transferable model.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1990,12(5):447-458.10 Smets,P,and Kennes,R.The transferable belief model.Artificial Intelligence,1994,66:191-234.本章的主要参考文献续本章的主要参考文献续111 Voobraak,F.A computationally efficient approximation of Dempster-Shafer theory.International Journal of Man-Machine Study,1989,30:525-536.12 Dubois,D,Prade,H.Consonant approximations of belief functions.International Journal of Approximate Reasoning,1990,4:279-283.13 Tessem,B.Approximations for efficient computation in the theory of evidence.Artificial Intelligence,1993,61:315-329.【注：文献10-12均为证据理论近似计算方法】14 Simard,M.A.,et al.Data fusion of multiple sensors attribute information for target identity estimation using a Dempster-Shafer evidential combination algorithm.In:Proceedings of SPIE-International Society for Optical Engineering,1996,Vol.2759:577-588.【提出了一种实现证据理论的“修剪算法】本章的主要参考文献续本章的主要参考文献续215 Josang,A.The consensus operator for combining beliefs.Artificial Intelligence,2002,141(1-2):157-170.16 Yang,Jian-Bo,Xu,Dong-Ling.On the evidential reasoning algorithm for multiple attribute decision analysis under uncertainty.IEEE Transaction on Systems,Man,and Cybernetics Part A:Systems and Humans,2002,32(3):289-304.17 Yaghlane,B.B.,et al.Belief function independence:I.The marginal case.International Journal of Approximate Reasoning,2002,29(1):47-70.18 Yaghlane,B.B.,et al.Belief function independence:II.The conditional case.International Journal of Approximate Reasoning,2002,31:31-75.本章的主要参考文献续本章的主要参考文献续319 段新生.证据理论与决策、人工智能.中国人民大学出版社,1993.20 徐从富 等.Dempster-Shafer证据推理方法理论与应用的综述.模式识别与人工智能,1999,12(4):424-430.21 徐从富 等.面向数据融合的DS方法综述.电子学报,2001,29(3):393-396.22 徐从富 等.解决证据推理中一类“0绝对化问题的方法.计算机科学,2000,27(5):53-56.23 李岳峰 等.证据理论中的近似计算方法.吉林大学自然科学学报,1995,(1):28-32.24 刘大有 等.广义证据理论的解释.计算机学报,1997,20(2):158-164.25 刘大有 等.凸函数证据理论模型.计算机研究与开展,2000,37(2):175-181.本章的主要参考文献续本章的主要参考文献续426 杨莹 等.对一种基于证据理论的不确定性处理模型的重要扩充.计算机学报,1990,(10):772-778.27 刘大有 等.一种简化证据理论模型的研究.计算机研究与开展,1999,36(2):134-138.28 肖人彬 等.相关证据合成方法的研究.模式识别与人工智能,1993,6(3):227-234.29 孙全 等.一种新的基于证据理论的合成公式.电子学报,2000,28(8):117-119.30 曾成,赵保军,何佩昆.不完备框架下的证据组合方法.电子与信息学报,2005,27(7):1043-1046.31 王永庆.人工智能原理与方法.西安交通大学出版社,1998.pp.185-197.第5章第5.5节“证据理论本章的主要参考文献续本章的主要参考文献续55.1 5.1 证据理论的开展简况证据理论的开展简况 1 1、证据理论的名称、证据理论的名称 证据理论证据理论(Evidential Theory)(Evidential Theory)Dempster-Shafer Dempster-Shafer理论理论 Dempster-Shafer Dempster-Shafer证据理论证据理论 DS(DS(或或D-S)D-S)理论理论其它叫法：其它叫法：Dempster Dempster规那么规那么 Dempster Dempster合成规那么合成规那么 Dempster Dempster证据合成规那么证据合成规那么 2 2、证据理论的诞生和形成、证据理论的诞生和形成 诞生：源于诞生：源于2020世纪世纪6060年代美国哈佛年代美国哈佛大学数学家大学数学家A.P.DempsterA.P.Dempster在利用上、下限在利用上、下限概率来解决多值映射问题方面的研究工作。概率来解决多值映射问题方面的研究工作。自自19671967年起连续发表了一系列论文，标志着年起连续发表了一系列论文，标志着证据理论的正式诞生。证据理论的正式诞生。形成：形成：DempsterDempster的学生的学生G.ShaferG.Shafer对证据理论做了进一步的开展，引入信任函对证据理论做了进一步的开展，引入信任函数概念，形成了一套基于数概念，形成了一套基于“证据和证据和“组合组合来处理不确定性推理问题的数学方法，并来处理不确定性推理问题的数学方法，并于于19761976年出版了年出版了?证据的数学理论证据的数学理论?(A?(A Mathematical Theory of Evidence)Mathematical Theory of Evidence)，这标，这标志着证据理论正式成为一种处理不确定性问志着证据理论正式成为一种处理不确定性问题的完整理论。题的完整理论。3 3、证据理论的核心、优点及适用领域、证据理论的核心、优点及适用领域 核心：核心：DempsterDempster合成规那么，这是合成规那么，这是DempsterDempster在研究统计问题时首先提出的，随后在研究统计问题时首先提出的，随后ShaferShafer把它推广到更为一般的情形。把它推广到更为一般的情形。优点：由于在证据理论中需要的先验数优点：由于在证据理论中需要的先验数据比概率推理理论中的更为直观、更容易获得，据比概率推理理论中的更为直观、更容易获得，再加上再加上DempsterDempster合成公式可以综合不同专家或合成公式可以综合不同专家或数据源的知识或数据，这使得证据理论在专家数据源的知识或数据，这使得证据理论在专家系统、信息融合等领域中得到了广泛应用。系统、信息融合等领域中得到了广泛应用。适用领域：信息融合、专家系统、情报适用领域：信息融合、专家系统、情报分析、法律案件分析、多属性决策分析，等等。分析、法律案件分析、多属性决策分析，等等。4 4、证据理