2022 年浙江省湖州市中考数学试卷年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分） 下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的 请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分分） 下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的 请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1（3 分）实数5 的相反数是（）A5B5CD2（3 分）2022 年 3 月 23 日下午，“天宫课堂”第 2 课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播某一时刻观看人数达到 3790000人用科学记数法表示 3790000，正确的是（）A0.379107B3.79106C3.79105D37.91053（3 分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）ABCD4（3 分）统计一名射击运动员在某次训练中 10 次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10这组数据的众数是（）A7B8C9D105（3 分）下列各式的运算，结果正确的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a6Ca3a2aD（2a）24a26（3 分）如图，将ABC 沿 BC 方向平移 1cm 得到对应的ABC若 BC2cm，则 BC的长是（）A2cmB3cmC4cmD5cm7（3 分）将抛物线 yx2向上平移 3 个单位，所得抛物线的解析式是（）Ayx2+3Byx23Cy（x+3）2Dy（x3）28（3 分）如图，已知在锐角ABC 中，ABAC，AD 是ABC 的角平分线，E 是 AD 上一点，连结 EB，EC若EBC45，BC6，则EBC 的面积是（）A12B9C6D39（3 分）如图，已知 BD 是矩形 ABCD 的对角线，AB6，BC8，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，连结 BE，DF将ABE 沿 BE翻折， 将DCF 沿 DF 翻折， 若翻折后， 点 A， C 分别落在对角线 BD上的点 G，H 处，连结 GF则下列结论不正确的是（）ABD10BHG2CEGFHDGFBC10（3 分）在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点如图，在 66 的正方形网格图形 ABCD 中，M，N 分别是 AB，BC 上的格点，BM4，BN2若点 P 是这个网格图形中的格点， 连结 PM， PN， 则所有满足MPN45的PMN 中，边 PM 的长的最大值是（）A4B6C2D3二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）11（4 分）当 a1 时，分式的值是 12（4 分）命题“如果|a|b|，那么 ab”的逆命题是 13（4 分） 如图，已知在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，DEBC， 若 DE2，则 BC 的长是 14（4 分） 一个不透明的箱子里放着分别标有数字 1，2，3，4，5，6 的六个球，它们除了数字外其余都相同从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于 4 的概率是 15（4 分） 如图，已知 AB 是O 的弦，AOB120，OCAB，垂足为 C，OC 的延长线交O 于点 D若APD 是所对的圆周角，则APD 的度数是 16（4 分） 如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴的负半轴上，点 B 在 y 轴的负半轴上，tanABO3，以 AB 为边向上作正方形 ABCD若图象经过点 C 的反比例函数的解析式是 y，则图象经过点 D 的反比例函数的解析式是 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分）17（6 分）计算：（）2+2（3）18（6 分） 如图，已知在 RtABC 中，CRt，AB5，BC3求 AC 的长和 sinA 的值19（6 分）解一元一次不等式组20（8 分）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）根据统计图中的信息，解答下列问题：（1） 求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；（2）将条形统计图补充完整；（3） 该校共有 1600 名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数21（8 分）如图，已知在 RtABC 中，CRt，D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的半圆 O 与边 AC 相切，切点为 E，过点 O作 OFBC，垂足为 F（1）求证：OFEC；（2）若A30，BD2，求 AD 的长22（10 分）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动大巴出发 1 小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶 已知大巴行驶的速度是 40 千米/小时， 轿车行驶的速度是 60千米/小时（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2） 如图，图中 OB，AB 分别表示大巴、轿车离开学校的路程 s（千米）与大巴行驶的时间 t（小时）的函数关系的图象试求点 B的坐标和 AB 所在直线的解析式；（3）假设大巴出发 a 小时后轿车出发追赶，轿车行驶了 1.5 小时追上大巴，求 a 的值23（10 分） 如图 1，已知在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC是边长为 3 的正方形，其中顶点 A，C 分别在 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴上抛物线 yx2+bx+c 经过 A，C 两点，与 x 轴交于另一个点 D（1）求点 A，B，C 的坐标；求 b，c 的值（2）若点 P 是边 BC 上的一个动点，连结 AP，过点 P 作 PMAP，交 y 轴于点 M（如图 2 所示）当点 P 在 BC 上运动时，点 M也随之运动设 BPm，CMn，试用含 m 的代数式表示 n，并求出 n 的最大值24（12 分）已知在 RtABC 中，ACB90，a，b 分别表示A，B 的对边，ab记ABC 的面积为 S（1）如图 1，分别以 AC，CB 为边向形外作正方形 ACDE 和正方形 BGFC 记正方形 ACDE 的面积为 S1， 正方形 BGFC 的面积为 S2若 S19，S216，求 S 的值；延长 EA 交 GB 的延长线于点 N， 连结 FN， 交 BC 于点 M， 交 AB于点 H若 FHAB（如图 2 所示），求证：S2S12S（2）如图 3，分别以 AC，CB 为边向形外作等边三角形 ACD 和等边三角形 CBE，记等边三角形 ACD 的面积为 S1，等边三角形 CBE的面积为 S2 以 AB 为边向上作等边三角形 ABF（点 C 在ABF 内），连结 EF，CF若 EFCF，试探索 S2S1与 S 之间的等量关系，并说明理由2022 年浙江省湖州市中考数学试卷年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分） 下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的 请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分分） 下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的 请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1（3 分）实数5 的相反数是（）A5B5CD【解答】解：实数5 的相反数是 5故选：A2（3 分）2022 年 3 月 23 日下午，“天宫课堂”第 2 课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播某一时刻观看人数达到 3790000人用科学记数法表示 3790000，正确的是（）A0.379107B3.79106C3.79105D37.9105【解答】解：37900003.79106故选：B3（3 分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）ABCD【解答】 解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面 1 个左齐，下面 2 个，故选：B4（3 分）统计一名射击运动员在某次训练中 10 次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10这组数据的众数是（）A7B8C9D10【解答】解：在这一组数据中 9 是出现次数最多的，故众数是 9故选：C5（3 分）下列各式的运算，结果正确的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a6Ca3a2aD（2a）24a2【解答】解：Aa2+a3，无法合并，故此选项不合题意；Ba2a3a5，故此选项不合题意；Ca3a2，无法合并，故此选项不合题意；D（2a）24a2，故此选项符合题意；故选：D6（3 分）如图，将ABC 沿 BC 方向平移 1cm 得到对应的ABC若 BC2cm，则 BC的长是（）A2cmB3cmC4cmD5cm【解答】 解：将ABC 沿 BC 方向平移 1cm 得到对应的ABC，BBCC1（cm），BC2（cm），BCBB+BC+CC1+2+14（cm），故选：C7（3 分）将抛物线 yx2向上平移 3 个单位，所得抛物线的解析式是（）Ayx2+3Byx23Cy（x+3）2Dy（x3）2【解答】解：抛物线 yx2向上平移 3 个单位，平移后的解析式为：yx2+3故选：A8（3 分）如图，已知在锐角ABC 中，ABAC，AD 是ABC 的角平分线，E 是 AD 上一点，连结 EB，EC若EBC45，BC6，则EBC 的面积是（）A12B9C6D3【解答】解：ABAC，AD 是ABC 的角平分线，BDCD BC3，ADBC，在 RtEBD 中，EBC45，EDBD3，SEBC BCED 639，故选：B9（3 分）如图，已知 BD 是矩形 ABCD 的对角线，AB6，BC8，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，连结 BE，DF将ABE 沿 BE翻折，将DCF 沿 DF 翻折，若翻折后，点 A，C 分别落在对角线BD 上的点 G，H 处，连结 GF则下列结论不正确的是（）ABD10BHG2CEGFHDGFBC【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，A90，BCAD，AB6，BC8，BD10，故 A 选项不符合题意；将ABE 沿 BE 翻折，将DCF 沿 DF 翻折，点 A，C 分别落在对角线 BD 上的点 G，H 处，ABBG6，CDDH6，GHBG+DHBD6+6102，故 B 选项不符合题意；四边形 ABCD 是矩形，AC90，将ABE 沿 BE 翻折，将DCF 沿 DF 翻折，点 A，C 分别落在对角线 BD 上的点 G，H 处，ABGECDHF90，EGFH故 C 选项不符合题意；GH2，BHDGBGGH624，设 FCHFx，则 BF8x，x2+42（8x）2，x3，CF3，又，若 GFBC，则 GFCD，故 D 选项不符合题意故选：D10（3 分）在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点如图，在 66 的正方形网格图形 ABCD 中，M，N 分别是 AB，BC 上的格点，BM4，BN2若点 P 是这个网格图形中的格点， 连结 PM， PN， 则所有满足MPN45的PMN 中，边 PM 的长的最大值是（）A4B6C2D3【解答】 解：如图所示：MNP 为等腰直角三角形，MPN45，此时 PM 最长，根据勾股定理得：PM2故选：C二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）11（4 分）当 a1 时，分式的值是 2【解答】解：当