2022 年河北省中考数学试卷年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 个小题。个小题。110 小题每题小题每题 3 分，分，1116 小题每题小题每题 2 分，共分，共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）计算 a3a 得 a？，则“？”是（）A0B1C2D32（3 分） 如图，将ABC 折叠，使 AC 边落在 AB 边上，展开后得到折痕 l，则 l 是ABC 的（）A中线B中位线C高线D角平分线3（3 分）与3 相等的是（）A3B3C3+D3+4（3 分）下列正确的是（）A2+3 B23 C32D0.75（3 分）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设ABC 与四边形 BCDE 的外角和的度数分别为 ，则正确的是（）A0B0C0D无法比较 与 的大小6（3 分） 某正方形广场的边长为 4102m，其面积用科学记数法表示为（）A4104m2B16104m2C1.6105m2D1.6104m27（3 分） 是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个， 恰是由 6 个小正方体构成的长方体， 则应选择 （）ABCD8（3 分）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）ABCD9（3 分）若 x 和 y 互为倒数，则（x+ ）（2y ）的值是（）A1B2C3D410（3 分）某款“不倒翁”（图 1）的主视图是图 2，PA，PB 分别与所在圆相切于点 A，B若该圆半径是 9cm，P40，则的长是（）A11cmBcmC7cmD cm11（2 分）要得知作业纸上两相交直线 AB，CD 所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量两同学提供了如下间接测量方案（如图 1 和图 2）：对于方案、，说法正确的是（）A可行、不可行B不可行、可行C、都可行D、都不可行12（2 分）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需 12 天若 m 个人共同完成需 n 天，选取 6 组数对（m，n），在坐标系中进行描点，则正确的是（）ABCD13（2 分）平面内，将长分别为 1，5，1，1，d 的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则 d 可能是（）A1B2C7D814（2 分）五名同学捐款数分别是 5，3，6，5，10（单位：元），捐 10 元的同学后来又追加了 10 元追加后的 5 个数据与之前的5 个数据相比，集中趋势相同的是（）A只有平均数B只有中位数C只有众数D中位数和众数15（2 分）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出然后往船上抬入 20 块等重的条形石，并在船上留 3 个搬运工，这时水位恰好到达标记位置如果再抬入 1 块同样的条形石，船上只留 1个搬运工，水位也恰好到达标记位置已知搬运工体重均为 120斤，设每块条形石的重量是 x 斤，则正确的是（）A依题意 3120 x120B依题意 20 x+3120（20+1）x+120C该象的重量是 5040 斤D每块条形石的重量是 260 斤16（2 分） 题目：“如图，B45，BC2，在射线 BM 上取一点 A，设 ACd，若对于 d 的一个数值，只能作出唯一一个ABC，求 d 的取值范围”对于其答案，甲答：d2，乙答：d1.6，丙答：d，则正确的是（）A只有甲答的对B甲、丙答案合在一起才完整C甲、乙答案合在一起才完整D三人答案合在一起才完整二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 9 分其中分其中 18 小题第一空小题第一空 2 分，第二空分，第二空 1 分，分，19 小题每空小题每空 1 分）分）17（3 分）如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道若琪琪第一个抽签，她从 18 号中随机抽取一签，则抽到 6 号赛道的概率是 18（3 分）如图是钉板示意图，每相邻 4 个钉点是边长为 1 个单位长的小正方形顶点，钉点 A，B 的连线与钉点 C，D 的连线交于点E，则（1）AB 与 CD 是否垂直？ （填“是”或“否”）；（2）AE 19（3 分）如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒（1） 甲盒中都是黑子，共 10 个乙盒中都是白子，共 8 个嘉嘉从甲盒拿出 a 个黑子放入乙盒， 使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的 2 倍，则 a ；（2）设甲盒中都是黑子，共 m（m2）个，乙盒中都是白子，共2m 个嘉嘉从甲盒拿出 a（1am） 个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多 个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回 a 个棋子放到甲盒，其中含有 x（0 xa） 个白子，此时乙盒中有 y 个黑子，则 的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 69 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（9 分）整式 3（ m）的值为 P（1）当 m2 时，求 P 的值；（2）若 P 的取值范围如图所示，求 m 的负整数值21（9 分）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试各项满分均为 10 分，成绩高者被录用图 1 是甲、乙测试成绩的条形统计图，（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图 2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果22（9 分）发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和验证 如，（2+1）2+（21）210 为偶数请把 10 的一半表示为两个正整数的平方和；探究 设“发现”中的两个已知正整数为 m，n，请论证“发现”中的结论正确23（10 分）如图，点 P（a，3）在抛物线 C：y4（6x）2上，且在 C 的对称轴右侧（1）写出 C 的对称轴和 y 的最大值，并求 a 的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点 P 及 C 的一段，分别记为 P，C平移该胶片，使 C所在抛物线对应的函数恰为 yx2+6x9求点 P移动的最短路程24（10 分） 如图，某水渠的横断面是以 AB 为直径的半圆 O，其中水面截线 MNAB嘉琪在 A 处测得垂直站立于 B 处的爸爸头顶C 的仰角为 14，点 M 的俯角为 7已知爸爸的身高为 1.7m（1）求C 的大小及 AB 的长；（2）请在图中画出线段 DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）（参考数据：tan76取 4，取 4.1）25（ 10 分） 如图，平面直角坐标系中，线段 AB 的端点为 A（8，19），B（6，5）（1）求 AB 所在直线的解析式；（2）某同学设计了一个动画：在函数 ymx+n（m0，y0）中，分别输入 m 和 n 的值，使得到射线 CD，其中 C（c，0）当 c2 时，会从 C 处弹出一个光点P，并沿 CD 飞行；当 c2 时，只发出射线而无光点弹出若有光点 P 弹出，试推算 m，n 应满足的数量关系；当有光点 P 弹出，并击中线段 AB 上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段 AB 就会发光求此时整数 m 的个数26（12 分） 如图 1，四边形 ABCD 中，ADBC，ABC90，C30，AD3，AB2，DHBC 于点 H将PQM 与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点 P 与 A 重合，点 B 在 PM上，其中Q90，QPM30，PM4（1）求证：PQMCHD；（2） PQM 从图 1 的位置出发，先沿着 BC 方向向右平移（图 2），当点 P 到达点 D 后立刻绕点 D 逆时针旋转（图 3），当边 PM旋转 50时停止边 PQ 从平移开始，到绕点 D 旋转结束，求边 PQ 扫过的面积；如图 2，点 K 在 BH 上，且 BK94若PQM 右移的速度为每秒 1 个单位长， 绕点 D 旋转的速度为每秒 5， 求点 K 在PQM 区域（含边界）内的时长；如图 3，在PQM 旋转过程中，设 PQ，PM 分别交 BC 于点 E，F，若 BEd，直接写出 CF 的长（用含 d 的式子表示）2022 年河北省中考数学试卷年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 个小题。个小题。110 小题每题小题每题 3 分，分，1116 小题每题小题每题 2 分，共分，共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）计算 a3a 得 a？，则“？”是（）A0B1C2D3【解答】解：根据同底数幂的除法可得：a3aa2，？2，故选：C2（3 分） 如图，将ABC 折叠，使 AC 边落在 AB 边上，展开后得到折痕 l，则 l 是ABC 的（）A中线B中位线C高线D角平分线【解答】解：由已知可得，12，则 l 为ABC 的角平分线，故选：D3（3 分）与3 相等的是（）A3B3C3+D3+【解答】解：A3 3 ，选项 A 的计算结果是3 ；B3 2 ，选项 B 的计算结果不是3 ；C3+ 2 ，选项 C 的计算结果不是3 ；D3+ 3 ，选项 D 的计算结果不是3 故选：A4（3 分）下列正确的是（）A2+3 B23 C32D0.7【解答】解：A、原式，故该选项不符合题意；B、原式23，故该选项符合题意；C、原式92，故该选项不符合题意；D、0.720.49，故该选项不符合题意；故选：B5（3 分）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设ABC 与四边形 BCDE 的外角和的度数分别为 ，则正确的是（）A0B0C0D无法比较 与 的大小【解答】解：任意多边形的外角和为 360，3600故选：A6（3 分） 某正方形广场的边长为 4102m，其面积用科学记数法表示为（）A4104m2B16104m2C1.6105m2D1.6104m2【解答】解：（4102）242（102）2161041.6105（m2），故选：C7（3 分） 是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个， 恰是由 6 个小正方体构成的长方体， 则应选择 （）ABCD【解答】 解：由题意知，组合后的几何体是长方体且由 6 个小正方体构成，符合要求，故选：D8（3 分）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）ABCD【解答】解：A、80+110180，故 A 选项不符合条件；B、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故 B 选项不符合题意；C、不能判断出任何一组对边是平行的，故 C 选项不符合题意；D、有一组对边平行且相等是平行四边形，故 D 选项符合题意；故选：D9（3 分）若 x 和 y 互为倒数，则（x+ ）（2y ）的值是（）A1B2C3D4【解答】解：x 和 y 互为倒数，xy1，（x+ ）（2y ）2xy1+2211+2121+212故选：B10（3 分）某款“不倒翁”（图 1）的主视图是图 2，PA，PB 分别与所在圆相切于点 A，B若该圆半径是 9cm，P40，则的长是（）A11cmBcmC7cmD cm【解答】解：作 AOPA，BOAB，AO 和 BO 相交于点 O，如图，PA，PB 分别与所在圆相切于点 A，BOAPOBP90，P40，AOB140，优弧 AMB 对应的圆心角为 360140220，优弧 AMB 的长是：11（cm），故选：A11（2 分）要得知作业纸上两相交直线 AB，CD 所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量两同学提供了如下间接测量方案（如图 1 和图 2）：对于方案、，说法正确的是（）A可行、不可行B不可行、可行C、都可行D、都不可行【解答】解：方案，HENCFG，MNCD，根据两直线平行， 内错角相等可知， 直线 AB， CD 所夹锐角与AEM相等，故方案可行，方案， 根据三角形内角和定理可知， 直线