九年级教学质量检测（二模）数学试题 九年级教学质量检测（二模）数学试题一、单选题一、单选题1在 2，0，-1，四个数中，负数是（）A2B0C-1D【解析】【解答】解：2，0，-1，四个数中负数是-1；故答案为：C【分析】根据负数的定义逐项判断即可。2如图的展开图中，能围成三棱柱的是（）ABCD【解析】【解答】解：把选项中的平面展开图经过折叠后A 选项展开图能围成四棱锥B 选项展开图能围成圆柱体C 选项展开图能围成圆锥因此 A、B、C 都不能围成三棱柱选项展开图能围成三棱柱故答案为：D【分析】根据三棱柱的展开图的特征求解即可。3下列运算中，结果正确的是（）ABCD【解析】【解答】解：A，此选项不符合题意；B，此选项不符合题意；C，此选项符合题意；D，此选项不符合题意；故答案为：C【分析】利用幂的乘方、平方差公式、同底数幂的除法和单项式乘单项式的计算方法逐项判断即可。4学校歌咏比赛，共有 11 位评委分别给出参赛选手的原始评分，评定参赛选手的成绩时，从 11 个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到 9 个有效评分.9 个有效评分与 11 个原始评分相比，一定不变的特征数据是（）A平均数B中位数C众数D方差【解析】【解答】解：根据题意，从 11 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 9 个有效评分，9 个有效评分，与 11 个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，不变的特征数据是：中位数故答案为：B【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐项判断即可。5平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）ABCD【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是故答案为：A【分析】根据关于 x 轴对称的点坐标的特征求解即可。6化简的结果是（）ABCD【解析】【解答】解：=，故答案为：D【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。7为满足市场对新冠疫苗需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产 6 万份疫苗，现在生产 500 万份疫苗所需的时间与更新技术前生产 300 万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产 x 万份，依据题意，可得方程（）ABCD【解析】【解答】解：设更新技术前每天生产万份疫苗，则更新技术后每天生产万份疫苗，依题意得：，故答案为：B【分析】设更新技术前每天生产万份疫苗，则更新技术后每天生产万份疫苗，根据“ 现在生产 500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产 300 万份疫苗所需时间相同 ”列出方程即可。8如图，在中，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，两点；作直线交于点，连接若，则的度数为（） A72B68C75D80【解析】【解答】解：由作法得垂直平分，故答案为：A【分析】先利用垂直平分线的性质可得，再利用三角形外角的性质可得，最后结合等边对等角的性质可得。9如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D(1，2)，与 x 轴的一个交点 A 在点(3，0)和(2，0)之间，其图象如图所示，以下结论正确的是（）ABCD【解析】【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个不同交点，因此 b2-4ac0，A 不符合题意；抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=-1，与 x 轴的一个交点 A 在点（-3，0）和（-2，0）之间，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的另一个交点在（0，0） ， （1，0）之间，当 x=1 时，y=a+b+c0，B 不符合题意；抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（-1，2） ，-=-1，a-b+c=2，b=2a，a-2a+c=2，即 a=c-2，C 符合题意；抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=-1，与 x 轴的一个交点 A 在点（-3，0）和（-2，0）之间，当 x=-2 时，y=4a-2b+c0，D 不符合题意；故答案为：C【分析】利用二次函数的图象与系数的关系和二次函数的性质逐项判断即可。10如图，在中，为延长线上一点，为上一点，若，则的长是（）ABC6D【解析】【解答】解：如图四边形是平行四边形，（舍去） 故答案为：A【分析】先证明可得求出，再结合求出 AD 的长即可。二、填空题二、填空题11因式分解： 【解析】【解答】解：故答案为：【分析】提取公因式 x2即可得到答案。12在一个不透明的袋子中装有 2 个红球和 3 个蓝球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出红球的概率是 【解析】【解答】解：共有球个，红球有 2 个，因此摸出的球是红球的概率为故答案为：【分析】利用概率公式求解即可。13如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，的顶点均在格点（网格线的交点）上，则的值为 【解析】【解答】解：如图，在中，故答案为：【分析】利用正切的定义求解即可。14如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数（）的图象上，交轴于点，若点是的中点，的面积为，则的值为 【解析】【解答】解：过点作轴于点是的中点在和中，根据反比例函数的几何意义得：故答案为：6 【分析】过点 C 作 CDy 轴于 D，先利用“AAS”证明可得，再求出，最后利用反比例函数 k 的几何意义可得，再求出 k 的值即可。15如图，是的直径，点是内的一定点，是内过点的一条弦，连接，若的半径为 4，则的最大值为 【解析】【解答】解：如图，连接，过点 A 作交于点是的直径，的半径为 4，当点与点重合时，有最大值，即当时，有最大值，其最大值为，故答案为：【分析】过点 A 作交于点，先证明可得，再结合，求出，即可得到当时，有最大值，其最大值为。三、解答题三、解答题16解不等式组：【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。17线段在平面直角坐标系中的位置如图 7 所示，其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度将线段向左平移 6 个单位长度，作出平移后的线段；再将线段绕点顺时针旋转 180后得到线段；观察线段和线段，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标【解析】【分析】 （1）根据点坐标平移的性质找出点 A、B 的对应点，再连接即可；（2）根据旋转的性质找出点 A、B 的对应点，再连接即可；（3）根据中心对称图形的定义及性质求解即可。18根据疫情防控工作需要，深圳市某学校为积极响应市政府加强防疫宣传的号召，组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习并进行了一次全校 2000 名学生都参加的网上测试阅卷后，教务处随机抽取了 100 份答卷进行分析统计，发现这 100 份答卷中考试成绩（分）的最低分为 51 分，最高分为满分 100 分，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率0.1180.18350.35120.12合计1001（1）填空： ； ； ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）在绘制的扇形统计图中，这一分数段对应的扇形，其圆心角的度数为 ；（4）该校对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为 136，请你估算全校获得二等奖的学生人数【解析】【解答】(1)解：， 故答案为：10，25，0.25；(3)解：这一分数段所占的圆心角度数为；故答案为：126； 【分析】 （1）利用频率和频数的关系求出 a、b、n 的值即可； （2）根据（1）的结果作出条形统计图即可； （3）先求出的百分比，再乘以 360可得答案； （4）利用样本估计总体的计算方法列出算式求解即可。19如图，在中，在上取点，以为圆心，为半径作圆，若该圆与相切于点，与相交于点（异于点） （1）求证：平分；（2）若的长为，求的半径【解析】【分析】 （1）先证明 OD/BC，再利用平行线的性质可得，再结合可得，从而可得 BD 平分ABC；（2）先证明可得，化简可得，再根据，设，则，由勾股定理可得求出，再将数据代入可得，最后求出即可。20为了丰富员工的业余文化生活，深圳某公司购买了 18 个篮球和 12 个排球共花费 3360 元，已知购买一个篮球的价格比购买一个排球的价格多花 95 元（1）求购买一个篮球和一个排球各需多少元？（2）为了满足更多员工的业余文化生活的需求，该公司计划用不超过 2600 元的经费再次购买篮球和排球共 30 个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个排球？【解析】【分析】 （1）设每个排球的价格是元，每个篮球的价格是元，根据题意列出方程组求解即可；（2）设该学校购买个排球，则购买篮球个，根据题意列出不等式求解即可。21【综合与实践】如图 1，一个横断面呈抛物线状的公路隧道，其高度为 8 米，宽度为 16 米车辆在此隧道可以双向通行，但规定车辆必须在隧道的中心线右侧、距离路边缘 2 米（米）这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道的最小空隙不少于米如图 2，以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，根据题中的信息回答下列问题：（1）直接写出点的坐标是 ，抛物线顶点的坐标是 ；（2）求出这条抛物线的函数表达式；（3）根据题中的要求，可以确定通过隧道车辆的高度不能超过 米【解析】【解答】(1)解：由题意可知：点的坐标是，抛物线顶点的坐标(3)解：通过隧道车辆的高度不能超过 3 米理由：以下图为例，由图可知，当车高一定时，空隙的最小值，在时取得，此时，此时，由题意，所以，所以，通过隧道车辆的高度不能超过 3 米【分析】 （1）根据题意直接写出点坐标即可；（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；（3）根据题意列出方程，求出，再结合，求出即可得到答案。22如图（1） 【教材呈现】如图 1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形和摆放在一起，点为公共顶点，若固定不动，将绕点旋转，边，与边分别交于点，（点不与点重合，点不与点重合） ，则结论是否成立 （填“成立”或“不成立”） ；（2） 【类比引申】如图 2，在正方形中，为内的一个动角，两边分别与，交于点，且满足，求证：；（3） 【拓展延伸】如图 3，菱形的边长为，的两边分别与，相交于点，且满足，若，则线段的长为 【解析】【解答】解： （1）结论成立 理由：如图 1，和都是等腰直角三角形，又，故答案为：成立（3）线段的长为理由：如图 3，在上取一点，使，过作于，又四边形为菱形，且，2AN=，2AN=AD，菱形的边长为，线段的长为故答案为 【分析】 （1）先证明可得，结合 AC=AB，求出即可； （2）先证明，再结合可得； （3）先证明可得，再结合，求出，求出，然后求出，最后利用线段的和差可得。