学科网（北京）股份有限公司 2021年山东省聊城市中考数学试卷年山东省聊城市中考数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共12个小题，每小题个小题，每小题3分在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目分在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求 ）要求 ） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. |2| B. ()25- C. （-1）0 D. 32 2. 如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个水分子的直径约为 3.85109米，某花粉的直径约为 5104米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（ ） A. 0.77105倍 B. 77104倍 C. 7.7106倍 D. 7.7105倍 4. 如图，ABCDEF，若ABC130，BCE55，则CEF 的度数为（ ） A. 95 B. 105 C. 110 D. 115 5. 为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取 40 名学生对收集废旧电池的数量进行的统计： 废旧电池数/节 4 5 6 7 8 人数/人 9 11 11 5 4 请根据学生收集到废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ） 的 学科网（北京）股份有限公司 A. 样本为 40 名学生 B. 众数是 11 节 C. 中位数是 6 节 D. 平均数是 5.6 节 6. 下列运算正确的是（ ） A. a2a4a8 B. a（ab）a2ab C. （2a）2（2a）18a3 D. （ab）2a2b2 7. 关于 x方程 x24kx2k24 的一个解是2，则 k 值为（ ） A. 2 或 4 B. 0 或 4 C. 2 或 0 D. 2 或 2 8. 如图，A，B，C 是半径为 1 的O 上的三个点，若 AB2，CAB30，则ABC 的度数为（ ） A. 95 B. 100 C. 105 D. 110 9. 若3a3，则关于 x 的方程 xa2 解的取值范围为（ ） A. 1x5 B. 1x1 C. 1x1 D. 1x5 10. 已知二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，则一次函数 ybxc 的图象和反比例函数 yabcx+的图象在同一坐标系中大致为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在直角坐标系中，点 A，B 的坐标为 A（0，2） ，B（1，0） ，将ABO 绕点 O 按顺时针旋转得到A1B1O，若 ABOB1，则点 A1的坐标为（ ） 的 学科网（北京）股份有限公司 A. （2 5 4 5,55） B. （4 5 2 5,55） C. （2 4,3 3） D. （4 8,5 5） 12. 如图，四边形 ABCD 中，已知 ABCD，AB 与 CD 之间的距离为 4，AD5，CD3，ABC45，点 P，Q 同时由 A 点出发，分别沿边 AB，折线 ADCB 向终点 B 方向移动，在移动过程中始终保持PQAB，已知点 P 的移动速度为每秒 1 个单位长度，设点 P 的移动时间为 x 秒，APQ 的面积为 y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共二、填空题（本题共5个小题，每小题个小题，每小题3分，共分，共15分只要求填写最后结果）分只要求填写最后结果） 学科网（北京）股份有限公司 13. 计算：121882-_ 14. 有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是_ 15. 如图，在ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别为点 D 和点 E，AD 与 CE 交于点 O，连接 BO 并延长交 AC 于点 F，若 AB5，BC4，AC6，则 CE：AD：BF 值为_ 16. 用一块弧长 16cm 的扇形铁片，做一个高为 6cm 的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计） ，那么这个扇形铁片的面积为_cm2 17. 如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴上，B，D 两点坐标分别为 B（4，6） ，D（0，4） ，线段 EF 在边 OA 上移动，保持 EF3，当四边形 BDEF 的周长最小时，点 E 的坐标为_ 三、解答题（本题共三、解答题（本题共8个小题，共个小题，共69分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤 18. 先化简，再求值：22212211111aaaaaaaa+-+-+-，其中 a32 19. 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图： 学科网（北京）股份有限公司 请根据以上的信息，回答下列问题： （1）抽取学生有 人，n ，a ； （2）补全条形统计图； （3）若该校有学生 3200 人，估计参加书法社团活动学生人数 20. 为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化已知用 600 元购买 A 种花卉与用 900 元购买 B 种花卉的数量相等，且 B 种花卉每盆比 A 种花卉多 0.5 元 （1）A，B 两种花卉每盆各多少元？ （2）计划购买 A，B 两种花卉共 6000 盆，其中 A 种花卉的数量不超过 B 种花卉数量的13，求购买 A 种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？ 21. 如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，且 AOCO，点 E 在 BD 上，满足EAODCO （1）求证：四边形 AECD 是平行四边形； （2）若 ABBC，CD5，AC8，求四边形 AECD 的面积 22. 时代中学组织学生进行红色研学活动学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口 A 处向正南方向走300 米到达革命纪念碑 B 处，再从 B 处向正东方向走到党史纪念馆 C 处，然后从 C 处向北偏西 37方向走200 米到达人民英雄雕塑 D 处，最后从 D 处回到 A 处已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东 65方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到 1 米） （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin650.91，cos650.42，tan652.14） 的的 学科网（北京）股份有限公司 23. 如图，过 C 点的直线 y12x2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B 两点，且 BCAB，过点 C 作 CHx轴，垂足为点 H，交反比例函数 ykx（x0）的图象于点 D，连接 OD，ODH 的面积为 6 （1）求 k 值和点 D 的坐标； （2）如图，连接 BD，OC，点 E 在直线 y12x2 上，且位于第二象限内，若BDE 的面积是OCD面积的 2 倍，求点 E 的坐标 24. 如图，在ABC 中，ABAC，O 是ABC 的外接圆，AE 是直径，交 BC 于点 H，点 D 在AC上，连接 AD，CD 过点 E 作 EFBC 交 AD 的延长线于点 F，延长 BC 交 AF 于点 G （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 BC2，AHCG3，求 EF 和 CD 的长 25. 如图，抛物线 yax232xc 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，已知 A，C 两点坐标分别是 A（1，0） ，C（0，2） ，连接 AC，BC 学科网（北京）股份有限公司 （1）求抛物线的表达式和 AC 所在直线的表达式； （2）将ABC 沿 BC 所在直线折叠，得到DBC，点 A对应点 D 是否落在抛物线的对称轴上，若点 D 在对称轴上，请求出点 D 的坐标；若点 D 不在对称轴上，请说明理由； （3）若点 P 是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接 AP 交 BC 于点 Q，连接 BP，BPQ 的面积记为 S1，ABQ 的面积记为 S2，求12SS的值最大时点 P 的坐标 的 学科网（北京）股份有限公司 2021年山东省聊城市中考数学试卷年山东省聊城市中考数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共12个小题，每小题个小题，每小题3分在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目分在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求 ）要求 ） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. |2| B. ()25- C. （-1）0 D. 32 【答案】D 【解析】 【分析】先求出各个运算结果，继而即可判断正负性 【详解】解：A. |2|=2，是正数，不符合题意， B. （5）2=5，是正数，不符合题意， C. （1）0=1 是正数，不符合题意， D. 32=-9 是负数，符合题意， 故选 D 【点睛】本本题主要考查正负数概念，掌握乘方运算，零指数幂运算以及绝对值的意义，是解题的关键 2. 如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. 的 学科网（北京）股份有限公司 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据俯视图的定义及画图规则，画出俯视图，再与各选项进行对比即可找出正确答案 【详解】解：从上向下看几何体时，外部轮廓如图1所示： 上半部有圆孔，且在几何体内部，看不见的轮廓线画虚线， 整个几何体的俯视图如图2所示： 故选：A 【点睛】本题考查了三视图的知识点，熟知左视图的定义和画三视图的规则是解题的关键 3. 已知一个水分子的直径约为 3.85109米，某花粉的直径约为 5104米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（ ） A. 0.77105倍 B. 77104倍 C. 7.7106倍 D. 7.7105倍 【答案】C 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【详解】由题意得：(3.85109)(5104)= 7.7106倍， 故选 C 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4. 如图，ABCDEF，若ABC130，BCE55，则CEF 的度数为（ ） A. 95 B. 105 C. 110 D. 115 【答案】B 【解析】 【分析】由/ /ABCD平行的性质可知ABCDCB= ，再结合/ /EFCD即可求解 【详解】解：/ /ABCD 130ABCDCB= = 1305575ECDDCBBCE= -=- = / /EFCD 180ECDCEF+= 18075105CEF=- = 故答案是：B 【点睛】本题考查平行线的性质和角度求解，难度不大，属于基础题解题的关键是掌握平行线的性质 5. 为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取 40 名学生对收集废旧电池的数量进行的统计： 废旧电池数/节 4 5 6 7 8 学科网（北京）股份有限公司 人数/人 9 11 11 5 4 请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ） A. 样本为 40 名学生 B. 众数是 11 节 C. 中位数是 6 节 D. 平均数是 5.6 节 【答案】D 【解析】 【分析】根据样本定义可判定 A，利用众数定义可判定 B，利用中位数定义可判定 C，利用加权平均数计算可判定 D 即可 【详解】解：A. 随机抽取 40 名学生对收集废旧电池的数量是样本，故选项 A 样本为 40 名学生不正确； B. 根据众数定义重复出现次数最多的数据是 5 节或 6 节，故选项 B 众数是 11 节不正确， C. 根据中位数定义样本容量为 40，中位数位于4020,212